2021年全国体育单招数学章节复习：指数函数与对数函数一(含解析)

2021年全国体育单招数学章节复习：指数函数与对数函数（一）

一、单选题

1.函数f(x)=】og,(xT)的定义域为()

2

A.(-oo,-l)B.(e/)C.(0,1)D.(l,+oo)

2.函数y=logi(2x2-3x+l)的递减区间为()

2

)

31

A.(1,+00)B.(-00,-]C.(-,+00)D.(-00,

42

3.已知a=[；),0=G),c=]og[,则a,b,c的大小关系是(

)

2

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

4.设a=0.34,b=4o.3,c=log0.3,则a,。,c的大小关系为(

4

A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

5.若函数/（x）=2,+人-1（6wR）的图象不经过第二象限，则有（)

A.b1B.b1C.匕0D.b0

6.蘸数/（x）=log»（x2军2ax+5a）在区间—2）上单调递增，

则实数a的取值

范围为（）

A.B.（-4,21c.[-4,2]D.(-4,2)

7.函数〉=吗（42）的单调增区间是（）

A.(0,2)B.(-2,0)C.(一0°,o)D.(0,+oo)

8.已知a=0.82,b=2O.8,c=log,0.8,则a,b,。的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>hC.b>a>cD.c>a>b

ii

9.已知。=log2,9则()

3b=2ic=33，

A.a<h<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

]

10.已知。=3O.3,则()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

11.设a=0.3)」，b=c=logs26,则a,b,c的大小关系是（）

3

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

Z〃?=111I

12.已知a=3)°gI2-c=log则()

3

>

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

13.已知基函数/（x）=xa的图象过点（2,4）,则这个函数的解析式为（）

A./(x)=x2B./(x)=x：C./(x)=2xD./(x)=

14.若a=2o.3,b=log10,3,c=log2,则实数a,b,c之间的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.h>a>c

2

15.已知。=1.7-25/=2.51.7,c=log则a,4c的大小关系为()

23

A.a<b<cB.h<a<cC.c<h<aD.c<a<b

二、填空题

16.如果则x的解集为.

17.函数y=Jlogj-1的定义域为.

18.y=log(2x-3)+1((a〉0且aH1))的图象恒过定点A,则A点坐标为—

a

19.函数y=JiTgx的定义域为.

[logX,X>1,--

20.已知函数则/(-2)=___.

J(x+3),x1,

21.若指数函数y=/(x)的图象过点(-2,4),则/(3)=.

函数尸」lg(2-X)的定义域是

22.

23.若函数/(》)=纵+味一，则/(1)的值为.

24.函数y=log,(X2-2X)的单调减区间是.

2“+2,x<1

25.已知函数/(x)=〈,八，，若丹/(0)]=2,则实数a的值是一

log(x-1),x>1

参考答案

1.D

【解析】

【分析】

由对数的真数大于0,列出不等式求解工的取值范围即可.

【详解】

由题意知，解得x>l,

所以函数/（X）=log,（XT）的定义域为（1，+8）,

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数定义域及其求法，属于基础题.

2.A

【解析】

y=logj,〃=2x2-3x+l>0,所以当'J时，“（X），m）0

2///

当x>l时，w（x）,y（w）=y（x），即递减区间为（1,+8）,选A.

///

点睛：求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；

（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子

集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“U”连接；（3）

利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单

调性.

3.C

【解析】

【分析】

根据指数基的运算性质，求得匕<。<1,再利用对数函数的性质，求得C>1,即可求解.

【详解】

由题意，a6[(—)2]6=g,[(—)3=—»即b6<46<1,

又由。>0,b>0,所以6<。<1,

,1,1,

又由对数函数的性质，可得c=logLW>log，2=l,

22

所以b<a<c.

故选：C.

【点睛】

本题考查了指数式、对数式的比较大小，其中解答中熟记指数基的运算性质，以及对数函数

的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

4.D

【解析】

【分析】

容易看出，0<<1,>1,<0,从而可得出a,b,c的大小关系.

【详解】

VO<<=1,>40=1,<log41=0；

.\c<a<b.

故选：D.

【点睛】

本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题.

5.D

【解析】

【分析】

结合指数函数的图象特征，列出不等式求解即可.

【详解】

因为y=2、，当x<0时，ye（0,1）,

所以函数/。）=2、+。-1屹67?）的图象不经过第二象限，

则有解得bWO,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，属于基础题.

6.C

【解析】

【分析】

可看出该函数是由，=x2+2ai+5a和丁=10年5’复合而成的复合函数，这样根据二次函数、

对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于。的不等式组，解出。的取

值范围即可.

【详解】

设y=/(x),令f=4+2以+5a,则yTo?5,单调递减，

/(x)在(-oo,-2)上单调递增，

，=X2+2ax+5a在(-00,—2)上单调递减，

-a>-2

解得：-4<a<2.

4-4a+5。20

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了复合函数的单调性的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.

7.A

【解析】

【分析】

由复合函数的性质，先判断内函数的单调性，同时考虑函数的定义域，最后利用复合函数的

单调性可得答案.

【详解】

解：由函数y二”且工弓一用),根据对数函数成立的条件可得：4一》2>0,解得：—2VxV2,

3

设g(x)=4-x2,可得g(x)为开口向下且对称轴为x=0的抛物线，

可得当xe(-2,0］时,g(x)单调递增，当xe(0,2)时，g(x)单调递减，

由y=吗g(x),且y=logJ在定义域内为单调递减的函数，

33

由复合函数“同增异减”的性质，可得函数一型）的单调增区间是（0,2）,

3

故选：A.

【点睛】

本题主要考查对数函数的定义域与单调性及复合函数单调性的判断，属于中档题，熟悉复合

函数“同增异减”的性质是解题的关键.

8.C

【解析】

【分析】

把各数与中间值0,1比较即得.

【详解】

0<0,82<1，2o.8>1,log0,8<0,：.c<a<b.

故选：C.

【点睛】

本题考查基和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键.不同底的幕或

对数解题时可借助于中间值0,1等比较大小.

9.A

【解析】

【分析】

由b6<c6可知b<c；由］og2<1<2；可知。<人，进而得到结果.

03

【详解】

从=23=8,。6=32=9且匕>0,c>0,：.c>b,

又log2<log3=1<y/2=2z，即。c.

故选：A.

【点睛】

本题考查比较指数募、对数值的大小关系，属于基础题.

10.C

【解析】

【分析】

，11

根据指数的性质可得。>1,0<&<_,根据对数的性质可得］<C<1,综合即可得结果.

【详解】

'/3。.3〉3。=1,a>1,

V0<(1)"<(1)>=1,A0</?<l,

Vlog576>log且log,"〈logsST,

a>c>b,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的

关键，属于基础题.

11.D

【解析】

【分析】

利用对数函数和指数函数的性质求解.

【详解】

解：0<0.3。」<0.3。=1,0<a<1,

•/1

b=log—=log5,log3<log5<log9,/.1</?<2,

3

c=log26>1%25=2,c>2,

•二・c>b>a.

故选：D.

【点睛】

本题考查对数式和指数式的大小比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数

函数的性质的合理运用.

12.A

【解析】

试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知〃_以>1，b=log=，°<log：<l

a—12±2

33

1..

c=log一<0,即a>/?>c,选A>

23

考点：指数函数，对数函数的性质

13.A

【解析】

【分析】

根据函数过点（2,4）,解出a,得到函数的解析式.

【详解】

由题意可知2a=4=>a=2

所以函数解析式是/（x）=x2.

故选：A

【点睛】

本题考查寻函数的解析式，属于简单题型.

14.B

【解析】

【分析】

由己知，将b,c与0和1比较得出结果.

【详解】

解：由题意可知a=203〉2o=],b=log0.3<log2-1=-1,0<c=log2<log3=1,

2233

a>c>b.

故选：B.

【点睛】

本题考查对数比较大小，属于基础题.

15.D

【解析】

【分析】

分析每个数大小的大致范围，利用“0”和“1”两个参照数进行比较

【详解】

,/C=log-<log1=0,0<a=1.7-25<1.7()=1,/>=2.5>7>2.5o=1,：.c<a<b,

232

故选：D.

【点睛】

本题考查指数函数和对数函数的性质，利用“0”和“1”两个参照数，判断数的大致范围进

行比较.

16.[-2,-H»)

【解析】

【分析】

将不等式变形为32»4>3>2,利用指数函数y=3(的单调性可求得该不等式的解集.

【详解】

由%+2>(w]得32**4>3'+2,

由于指数函数y=3,为增函数，，2X+42X+2,解得XN-2.

因此，原不等式的解集为[-2,伊).

故答案为：[-2,+8).

【点睛】

本题考查指数不等式的求解，涉及指数函数单调性的应用，考查计算能力，属于基础题.

17.b,+8)

【解析】

【分析】

求函数y=Jog^xT的定义域,只需要令对数的真数大于o,及偶次方根被开方数非负,

列出不等式组求解即可.

【详解】

x>0

由题可知上八，解得X23.

logx-1>0

i3

所以答案为b，+8）.

【点睛】

本题考查了函数定义域的求法，属于基础题.

18.（2,1）

【解析】

【分析】

由对数函数y=i°g%的图象恒过定点（1,0）,利用换元的思想即可求解.

a

【详解】

因为对数函数y=i°gx的图象恒过定点（i,o）,

a

所以令2x-3=l,解得x=2,

此时函数y=log（2%一3）+1的函数值为1,

a

所以所求的A点坐标为（2,1）.

故答案为：（2』）

【点睛】

本题考查对数函数的图象与性质和换元思想的运用；考查等价转化思想；熟练掌握对数函数

的图象与性质是求解本题的关键；属于基础题、常考题型.

19.(0,10]

【解析】

【分析】

x>0

解不等式组1.、八可得函数的定义域.

【详解】

x>0

由题设有,、八，故0<xW10,

1-lgx>0

故函数的定义域为(0，101

【点睛】

函数的定义域一般从以下几个方面考虑：

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次根号疯(〃GN*,〃N2,〃为偶数)中，a>0；

(3)零的零次方没有意义；

(4)对数的真数大于零，底数大于零且不为1.

20.2

【解析】

【分析】

直接利用分段函数的解析式一步一步的求值.

【详解】

由题得/(—2)=/⑴=/⑷=log4=2.

2

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

1

2L8

【解析】

【分析】

设指数函数为y=ax，Q〉0且4*1),代入点的坐标求出。的值，再求/(3)的值.

【详解】

设指数函数为y=(4>0且401)

所以4=(a)-2,r.a=/(x)=.

所以/(3)=：.

O

1

故答案为d

O

【点睛】

本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌

握水平和分析推理能力.

22.