新高考数学二轮复习 限时集训4 数列（含解析）-人教版高三数学试题

专题限时集训（四）数列

[4组真题重组练]

1.（2020・全国卷H）记S”为等比数列｛五｝的前"项和.若恁一的=12,°6—。4=24,则£=

()

A.2n~lB.2—

r。一»一］D.21—〃一1

。5-一。1夕2=12,

B[法一：设等比数列｛斯｝的公比为0则由

.“6—-〃应3=24,

。1=1,

解得＜

q=2,

、41(1—q〃)〜、Sn2〃-1

所以S"=T^Z=2n-1,a=ciign=2n,所以广==2-2n,故选B.

i-qnClnz

法二：设等比数列｛斯｝的公比为q,因为:;毯=2,所以q=2,所以

。1(1-q〃)

s〃_i-q2"-l

=2—21-“故选B.]

ftCcl\zQ"•"12"-i

2.（2018•全国卷I）记S,为等差数列｛诙｝的前〃项和.若3s3=52+54,6=2,则%=（)

A.-12B.-10C.10D.12

(3X2、

B［法一：设等差数列｛斯｝的公差为d,'：3S3^S2+S4,.•.3(3勾+—5-g)=2ai+d+4al

4X33

d,解得d=一予1,Vai=2,；.d=—3,

.•.a5=ai+4d=2+4X(-3)=-10.故选B.

法二：设等差数列｛呢｝的公差为d,：3S3=S2+S4,；.3S3=S3—的+63+04,：.S3=a4~

3X2,

。3,3ai+——d=d.".'ai—2,.'.d——3,；.a5=ai+4d=2+4X(—3)=—10.故选B.］

3.(2017.全国卷I)记1为等差数列｛为｝的前〃项和.若见+。5=24,$6=48,则｛斯｝的

公差为()

A.1B.2C.4D.8

C［设｛斯｝的公差为“,则

(。4+。5=24,

由彳

底=48,

(〃i+3d)+(〃i+4的=24,

得｛6X5解得d=4.

6al+-2-d=48,

故选C.]

4.(2017,全国卷HI)等差数列｛斯｝的首项为1,公差不为0.若42,%，〃6成等比数列，则

｛斯｝前6项的和为()

A.-24B.-3C.3D.8

A[由已知条件可得的=1,d#0,

由曷=〃2。6可得(l+2t/)2=(i+J)(i+5J),解得d=-2.

〜।6X5X(—2)

所以&=6X1+-------r1-=-24.

故选A.］

5.（2016•全国卷I）已知等差数列｛飙｝前9项的和为27,〃10=8,则的oo=（）

A.100B.99C.98D.97

C［法一：•・・｛〃〃｝是等差数列，设其公差为d,

・9.

・・S9=］（〃l+。9）=9。5=27,・・〃5=3.

f〃i+4d=3,=—

又・・・〃io=8,・・・,・•・

9d=8,［d=l.

・•・Qioo=+99d=—1+99X1=98.故选C.

法二：・・・｛斯｝是等差数列，

.9.

・・59=］（。1+。9）=9。5=27,・・。5=3.

在等差数列｛斯｝中,。5,〃10,。15,…，。100成等差数列，且公差d'=Q10—05=8—3=5.

故。100=〃5+（20—1）义5=98.故选C.］

6.（2019•全国卷HI）已知各项均为正数的等比数列｛斯｝的前4项和为15,且〃=53〃3+40，

贝I。3=（）

A.16B.8C.4D.2

C［设等比数列｛斯｝的公比为4，由45=3俏+441得/=3/+4,得“2=4,因为数列｛斯｝

的各项均为正数，所以q=2,又。1+。2+。3+。4=。1（1+4+夕2+夕3）=〃］（］+2+4+8）=15,所

以=1,所以a3=4iq2=4.］

155

7.（2020•全国卷II）数列｛斯｝中，。1=2,am+n=aman,若四+1+四+2H--------Fmio=2—2,

则％=()

A.2B.3C.4D.5

C［令机=1,贝I由斯/+〃=〃加斯，得斯+1=。1斯，即-Z—=。1=2,所以数列｛斯｝是首项为2、

公比为2的等比数列，所以为=2〃，所以ak+i-\-ak+i-\-----1■血+10=四(。1+。2H-----H"io)=

2X2)

2^XjL2=2^+1X(210-1)=215-25=25X(210-1),解得左=4,故选C.］

8.(2015•全国卷II)已知等比数列｛斯｝满足。尸3,〃1+的+。5=21,则的+〃5+。7=()

A.21B.42C.63D.84

B「・・〃1=3,的+的+〃5=21,・・・3+3/+3夕4=21.

l+q2+/=7.解得q2=2或/=—3(舍去).

.,・。3+。5+。7=夕2(。1+。3+〃5)=2X21=42.故选B.］

9.［多选］(2020•浙江高考改编)已知等差数列｛如｝的前w项和为S”公差用0,且号W1.

记bl=S2，bn+l=S2n+2—S2n^"^N*,下列等式可能成立的是()

A.2〃4=。2+。6B.2b4=岳+尻

C.届=。2〃8D.h^=b2b8

=

ABC［由bn+\Sln+2—Sin,得。2=〃3+。4=2。1+5",。4=〃7+〃8=2的+13d,。6=。11+

〃i2=2〃i+21d,/?8=〃15+。16=2。1+29d.

由等差数列的性质易知A成立；若2Z?4=Z?2+/?6,则2(〃7+。8)=。3+。4+〃11+。12=2〃7+

2。8，故B成五：

若山=〃2。8,即31+342=31+4(41+760,则防=",故C可能成立；若员=b2b8,即(2〃1

+13<7)2=(2czi+5(Z)(2oi+29d),则号=|,与已知矛盾，故D不可能成立.］

10.(2020•北京高考)在等差数列｛斯｝中，。1=—9,〃5=—1.记…诙(〃=1,2,…)，

则数列｛4｝()

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小值

B［设等差数列｛念｝的公差为d,V^i=—9,“5=-1,A«5=—9+4J=—1,:・d=2,

=

an-9+(n—1)X2=2n—11.

令。〃=2〃111W0,则〃W5.5,.•."W5时，〃八V0;〃26时，〃〃>0.

ATi=-9<0,72=(-9)X(-7)=63>0,4=(一9)义(-7)*(—5)=—315<0,北=(一

9)X(-7)X(-5)X(-3)=945>0,75=(-9)X(-7)X(-5)X(-3)X(-l)=-945<0,当〃三6

时，an>Q,且>21,/.Tn+i<Tn<0,：.Tn=aia2-an（n=l,2,…）有最大项虱,无最小项,

故选B.]

11.（2020•新高考全国卷I）将数列｛2"-1｝与｛3w—2｝的公共项从小到大排列得到数列

｛诙｝,则｛诙｝的前〃项和为.

3"2—2〃[由题意可知｛2〃一1｝的项是连续的奇数，所以｛2〃一1｝与｛3W-2｝的公共项即为

｛3力-2｝中的所有奇数项，

所以当n为奇数时｛3〃-2｝的项为｛斯｝,

将左=2”-1代入｛3左一2｝得｛6”一5｝,

故a〃=6w—5.〃GN*,

,,1+6/7-5

故Sn=2Xn=3"92n.]

12.（2019•全国卷I）记S〃为等比数列｛〃〃｝的前几项和.若ai=g,届=〃6,则S5=.

121cu

飞-[法一：设等比数列｛斯｝的公比为q,因为届=。6,所以（。1/）2=〃应5,所以〃][=

1〃i（l-成）]义（1-35）⑵

1,又〃]=、，所以q=3,所以85=\=；Z—

J1—q1—3J

法二：设等比数列｛斯｝的公比为q,因为届=%,所以〃2。6=。6,所以〃2=1,又

5、TX（1—35）C

”,“n—q）3、7121

所以9=3,所以&=\\z-□

1~q1—33

13.（2019•全国卷皿）记S〃为等差数列｛斯｝的前n项和.若QiWO,a2=3ai，则郢=

4[设等差数列｛斯｝的公差为d,由。2=3〃1,即。1+1=3的，得d=2a\,所以日=

,10X9,10X9

10的+——d10«i+一一义2。1

乙乙1UU-1

5X45X4=石="」

5«i+~2"""d5。1+~2-X2〃i

14.（2018•全国卷I）记S〃为数列｛%｝的前〃项和.若工=2见+1,则&=.

—63[法一：因为5^=202+1,所以当几=1时，〃1=20+1,解得〃i=—1;

当〃=2时，。1+。2=2〃2+1,解得。2=—2;

当〃=3时，。1+〃2+。3=2。3+1,解得〃3=—4；

当〃=4时，。1+。2+。3+。4=2。4+1,解得〃4=-8;

当〃=5时，41+。2+。3+。4+。5=2〃5+1,解得〃5=—16；

当72=6时，0+。2+。3+。4+。5+〃6=2〃6+1,解得。6=-32.

所以S6=-1-2-4-8-16-32=-63.

法二：因为工=2。〃+1,所以当〃=1时，〃1=2。1+1,解得的=—1,

=—=

当〃22时，an=Sn~Sn-i2an^~1（2«„-i+1）,所以an2an-i,所以数列｛斯｝是以一1

为首项，2为公比的等比数列，所以如=-2"一1,所以&,=1m22）=_63」

15.（2015•全国卷H）设S”是数列｛如｝的前n项和，且s=—1,即+i=S“S,+i，则Sn=

—益［,斯+1=S八+1-S〃,Cln+1=SnSn+1,

••Sn+1-Sn-SnSn+1-

•••SHO,3=1,即止一J=T.

又上■=-i,是首项为一i,公差为一i的等差数列.

・$=—l+（n-1）X（­1）=-〃，/.Sn=

16.（2016•全国卷I）设等比数列｛斯｝满足41+43=10，〃2+〃4=5,则。3…斯的最大值为

64［设等比数列｛念｝的公比为q,则由。1+的=10,〃2+。4=虱〃1+。3）=5,知.又

+〃iq2=io,・・〃i=8.

（〃一1）〃

故。道2…斯=心/+2+…+（「1）=23".自2

n2nn27

3〃一彳十5一刁■十铲

结合可知九=3或4时，t有最大值6.

又y=2'为增函数，从而外〃2…斯的最大值为26=64.］

n1

17.（2017・全国卷H）等差数列｛〃〃｝的前〃项和为％,俏=3,叉=10,则£三=________.

k=Qk

2〃

布［设等差数列｛斯｝的公差为d,则

。3=。1+2d=3,

由＜,4X3

S4=4〃i+2d=10,

,n(n—1)1)

=nX1+2X1=2

x_2

Sn~九(〃+1)

18.［一题两空］（2016弓折江高考）设数列｛斯｝的前〃项和为S〃.若52=4,%i=2S〃+l,2N*,

则q=，S5=.

+1==

1121「・,斯2S〃+1,Sn+l~Sn2Sn+1,

S„+1=3Sn+1,S„+1+11=3(S“+T),

2

数列是公比为3的等比数列,

52+1

F=3,

S1+5

又S2=4,**.5i=1,**•cti=l,

S5+3=,+£)义34=|义34=竽，

.•.S5=121.]

[B组模拟重组练]

1.(2020・聊城模拟)已知等比数列｛斯｝的各项均为正数，若Iog341+log3〃2H---Hog3G12=

12,则〃6a7=()

A.1B.3C.6D.9

Dlog3〃l+log3〃2+…+log3^12—

［因为等比数列｛an｝的各项均为正数，所以

Iog3（ar〃2is“i2）=log3（a6〃7）6=12,所以（〃6〃7）6=312=96,所以〃6〃7=9,故选D.］

2.（2020・四省八校联盟高三联考）在等差数列｛斯｝中，念+〃4=2,的=3,则｛斯｝的前6项

和为（）

A.6B.9C.10D.11

B［设｛斯｝的公差为d,由等差数列的性质知〃2+。4=2〃3=2,则〃3=1.所以d=5—3=

“6伍1+。6),.

1,。4=。5-d=2,所以、6=2=3(俏+。4)=3X(1+2)=9.]

3.（2020•洛阳尖子生第一次联考）已知等比数列｛斯｝中，念・。8=4〃5,等差数列｛4｝中，儿

+匕6=。5，则数列｛为｝的前9项和S9等于（）

A.9B.18C.36D.72

B［因为数列｛斯｝是等比数列，所以〃2。8=后=4〃5,又以W0,所以〃5=4,因为数列｛与｝

是等差数列，所以。4+人6=2儿=〃5=4,所以九=2,贝U数歹4｛为｝的前9项和S9=9/?5=18,故

选B.］

4.（2020•枣庄模拟）等比数列｛〃〃｝的各项均为正数，且〃5。6+。4〃7=18,则10g3〃l+10g3〃2

H--------Hog3〃io=（）

A.12B.10C.8D.2+log35

B［由等比数列性质知，。5〃6+。4。7=2。5〃6=18,所以〃5。6=9,所以10g3〃l+k）g342H■…

・）5

+log3tzio=log3（〃l42•••&10=log39=10.］

5.（2020.安徽示范高中名校联考）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为

小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，

其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之

和为85.5尺，则立夏日影长为（）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

D［设这十二个节气的日影长构成等差数列｛斯｝,由题意可知，的+。4+。7=31.5,a\+

a2HI-«9=85.5,求〃io.设等差数列｛斯｝的公差为d,则。1+〃4+〃7=344=31.5,得〃4=10.5,

由的+〃2HF〃9=9Q5=85.5,得〃5=9.5,贝Id=〃5—〃4=—1,贝U〃io=〃5+5d=4.5,故选D.］

6.（2020・威海模拟）定义-为〃个正数对,"2,"3，…，斯的“快乐数”.若已知正项

后出

数列｛斯｝的前〃项的“快乐数”为则数列1（斯+2；：+i+2）｝的前20。项和为（）

20182019

A，2019B・2020

20192019

C2018D・1oio

Yi1

B［设数列｛诙｝的前w项和为S“，则根据题意不=不丁,S„^3n2+n,所以4〃=另一5〃一

jn~\1

1=6/1-2（71^2）,当»=1时也适合，所以an=6n-2,所以Q黑万^=而言丽=疝*不

4—露，所以，斯+2；1+1+2）的前2019项和为1T+TT+…+焉—忐=1—

1_2019

2020=2020」

7.（2020.青岛模拟）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以

下猜想：的=22〃+1但=0,1,2,…）是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出

2

6=641X6700417,不是质数.现设为=log2（兄-1）,｛斯｝的前〃项和为S〃，则使不等式羸

2〃

+a?+…+不2上<福511成立的正整数n的最大值为（）

»2»3品品+1ZU4t>

A.11B.10C.9D.8

2（1—2"）

D［由题意知斯=log222"=2w,S.=J2=2（2"—l）,

n，T________Z________」11、

；'，JS„S„+i~2（2"-1）X2（2n+1-1）-4<2,!-12n+,~lJ'

2,22,2nIf1A511110221

故S1S2十S2S3十…+SS+1一42,,+1-lJ<2046,即―2〃i—尸1O23—L1023，

所以2，，+1_［>T7｛西，可得2"+i〈1024,即“+1V10，n<9.

故满足条件的正整数n的最大值为8.故选D.］

8.侈选］（2020・济宁模拟）已知等差数列｛斯｝的首项为1,公差d=4,前”项和为乱,则

下列结论成立的有（）

A.数列郡的前10项和为100

B.若。1，。3，而成等比数列，则根=21

c.若2—^〉去，则〃的最小值为6

D.若厮+诙=〃2+〃10，则5+乎的最小值为H

=2

AB［由已知可得：=4九一3,Sn2n—n,

~=2n—1,则数列｛系为等差数列，则前10项和为1°*（；+19）=100,故A正确；

（21,的，而成等比数列，则属=〃i•。如丽=81,即加=4机一3=81,解得机=21,故B

正确；

因为房=翡匕一出，所以工六；寸T+WT+…+而士—舟=品

〉5，解得〃>6,故〃的最小值为7,故C错误；

等差的性质可知m+n=12,所以《+¥=盍k+$5+〃）=*（1+2+等+16）空

（17+2X4）=得，当且仅当‘=坨^时，即〃=4m=当时取等号，因为m，〃£N*,所以几=4加

48

=5不成立.故选项D错误.故选AB.］

9.［多选］（2020・临沂模拟）已知数列｛a”｝：5，灸/*Q3>*>，25，声声了，声天

余2…（其中第一项是1土,接下来的22—1项是1它2,关,3再接下来的23—1项是1方2,另方3，

卷去，/，皮,依此类推），其前见项和为乱.则下列判断正确的是（）

210-1

A.尸L是｛斯｝的第2036项

B.存在常数V,使得S〃<M恒成立

C.S2036=l018

D.满足不等式5„>1019的正整数n的最小值是2100

2—211210—1

210

ACD［因为21-1+2-1H---F2-1=~~2-10=2036,所以一声一是｛出｝的第2036

项，所以A正确；因为S,随着〃的增大而增大，所以不存在常数M,使得S〃<M恒成立，所

21-122-1210-11<2-21］、1

以B错误；S2036=-y-+F—+…+-7-=5乂［-；=--1°）=1018,所以C正确；由声+

（1+〃）.

2YL2

>+…+>=211>1，解得及264,又§2036=1018,所以满足不等式斗>1019的正整数

〃的最小值是2036+64=2100,所以D正确.综上，正确的是ACD.］

10.［多选K2020•枣庄模拟）已知数列｛斯｝满足斯-i+斯+i（〃£N*,〃22）,则（）

A.〃5三4〃2—3〃1B.。2+〃7或〃3+〃6

C.3（〃7一〃6）2〃6—〃3D.〃2+。3，〃6+。7

AC［由2诙忘诙-1+斯+i（〃22）,可得斯一斯+i一念，所以有助―QiW〃3—Q2W…W斯

+1—an,所以。5—。4+〃4一的+的一。223（。2—。1）,化简得〃5三4政一3^1,故选项A正确；由

。7一〃62〃3—〃2可得。7+〃22〃6+。3,故选项B错误；由3（。7一。6）2〃6一怒+怒一田+如一。3=

=

恁一。3,故可知选项C正确；若ann,满足斯-1+斯+1（"22）,但。2+。3=5V〃6+〃7=

13,所以选项D错误.故选AC.］

11.［多选］（2020・淄博模拟）设〃，—R,数列｛斯｝满足an+i=a^+b,〃£N*,则下

列说法不正确的是（）

A.当时，的0〉10

B.当/?=5寸，aio>lO

C.当/?=—2时，tzio>lO

D.当b=—4时，的（）>10

BCD［当/?=；时，因为斯+1=品+；,所以劭耳，又。〃+1=堀+；2也诙，故

。9>〃2><（g）723*（也）7=46，〃10>曷232>10.当时，斯+1—斯=（诙—§2,故防=4=3

时，“10=；,所以aio>lO不成立.同理b=—2和/?=—4时，均存在小于10的数项），只需

a\=a=XQ,则〃IO=%OV1O,故〃io>lO不成立.所以选BCD.］

12.多选］（2020・东营模拟）在数列｛斯｝中，〃i=l,“2=2,43=3,斯+3+（—l）%+i=1（〃£N*）,

数列｛为｝的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（）

A.数列｛诙｝为等差数列B.的8=10

C.ai7=3D.531=146

BD［依题意得，当几是奇数时，斯+3—即+1=1,即数列｛飙｝中的偶数项构成以〃2=2为

首项、1为公差的等差数列，所以〃18=2+（9—1）义1=10.当〃是偶数时，斯+3+斯+1=1,所以

斯+5+斯+3=1,两式相减，得斯+5=斯+1,即数列｛〃〃｝中的奇数项从的开始，每间隔一项的两

项相等，即数列｛〃〃｝的奇数项呈周期变化，所以。17=。4><3+5=〃5.在。〃+3+。〃+1=1中，令〃=2,

得。5+〃3=1,因为43=3,所以。5=—2,所以〃17=—2.对于数列｛斯｝的前31项，奇数项满

足〃3+。5=1,〃7+。9=1,…，〃27+。29=1,。31=〃4x7+3="3=3,偶数项构成以。2=2为首项、

1为公差的等差数列，所以$31=1+7+3+15X2+受考~"=146.故选BD.］

13.［多选］（2020・枣庄模拟）已知在△ABC中，Ai，历分别是边BA,的中点，A2,昆

分别是线段4A,2/的中点，……An,5分别是线段4—iA,B„-iB（n£N*,”>1）的中点，设

数列｛诙｝，｛b｝满足5了"=斯之+瓦d（"GN*）,给出下列四个结论，其中正确的是（）

A.数列｛以｝是递增数列，数列｛b｝是递减数列

B.数列｛诙+6”｝是等比数列

C.数歹喘｝（〃GN*,心1）既有最小值，又有最大值

—»■1

D.若在△ABC中，C=90。，CA=CB,则|以4|最小时，

ABD[由贰=（1一出筋=（1一出（之一函，得盛=暴血得及X,=盛+贰=｝为

+0一热不一函=（1一/）己+及IT—,所以斯=1—玄，瓦尸表一1,则数列｛斯｝是

递增数列，数列｛6“｝是递减数列，故A正确；数列｛a〃+6〃｝中，an+b„=^,/+人产；，即数

列｛诙+历』是首项为今公比为3的等比数列，故B正确；当心1时，数列怖，中，鲁=|^J=

一1十三通所以数列1*，递增，有最小值，无最大值，故C错误；若在△ABC中，C=90。,

2

CA=CB,贝力盛/=（后+崖）E?+2。，及X•史=（星+底）不2,星+扇=（1—&

I+Cl”

n=l时，底+确取得最小值，故当|瓦A〃|最小时，an+

bn=\,故D正确.故选ABD.]

14.（2020•武汉部分学校质里检测）已知数列｛斯｝满足斯+i•斯=斯一L〃i=2,则〃2019=

]

-1[法一：由已知得，a+—1一所以〃八1-=1--

n1=-""+2=ja—\

I——n

斯

—£=l-T-=M所以数列｛斯｝的周期为3.由「2,得6号,a3=-l,所以

an-l

42019=43x673=6=-1.

法二：由斯+1斯=4〃-1,得—1,又。1=2,所以〃2=/,由。3。2=〃2—1,得。3

=—1,由〃4〃3=〃3—1,得。4=2,所以数列｛念｝的周期为3.

于是，"2019="3x673="3=-1-]

15.（2020・四省八校联盟高三联考）已知公比为整数的等比数列｛斯｝的前几项和为工，且

。2=4,S3=14,若与=log2。"，则数列1需3,的前100项和为.

JQJ［设等比数列｛斯｝的公比为q,由题意知53=。1+。2+。3=。1+4+〃3=14,则。1+〃3

=10,即41(1+/)=10

444

又。2="iq=4,所以的=一，所以一(l+q2)=-+4q=10(q为整数)，所以q=2,所以。〃=

qqq

。24「2=4义2"-2=2",所以6"=log22'=〃，所以法；=得亍=5—"T，

所以数列的前i°。项和为G—9+弓一0+…+(贵一而=i一忐=器」

16.(2020•洛阳尖子生第一次联考)已知数列｛斯｝的首项m=3,前w项和为S”斯+i=2S,

+3,weN*,设为=log3斯，数列的前八项和为则4的取值范围是.

-13、

［斯+I=2S,+3①，当〃22时，斯=2Si+3②，当时，①一②得。“+1

—an=2a„,即a“+i=3a”；又刃=3,所以当〃=1时，。2=251+3=20+3=9,即。2=3勾.所

以a〃+i=3a”对所有的都成立，所以数列｛(/“｝是以3为首项，3为公比的等比数列，所以

nn

a„=3,Z?n=log33=H,所以号=*则〃=lxg+2X*+3X/H卜〃X*,所以k=1X*+

i］21111rlfl-n

2X*+3X/H----所以|4=g+*+*-|------------F予-3八+i=-----J-—#?,即Tn=l

,'....................’1-3-

一*I，又G+1一乙=卷>0,所以数列｛刀力是递增数列，且当〃一+8时，4X3”远大于

4AJj

2"+3,即l+8时，金2^z三［3一0,所以〃一：3,所以，］TiW〃<京3即〃的取值范围是［1予1和3、

17.［一题两空］(2020•济宁模拟)设数列｛斯｝的前n项和为S〃,4s“=(2〃+l)a“+l(weN*).定

义数列｛儿｝如下:对于正整数如如是使不等式“力机成立的所有”的最小值.则狐=,

数列｛b｝的前60项的和为.

1中，m为奇数

<960［由4s,=(2〃+1)斯+1,得当时，4sLi=(2〃-1)。“-1

”萨，根为偶数

+1,两式相减，得4砺=(2〃+l)an~(2n~l)an-i,即(2〃-3)斯=(2〃一l)an-if所以，:一,

所以2台］=2(.91；_］=…=号又4sl=4〃i=(2+l>i+1,解得内=1,所以an=2n—1(心2),

又。1=1也适合，所以a〃=2，Ll（"eN*）.由。”>相，得2〃-12机，所以“三方一，所以满足

（771+1,.,

I-F-，，”为奇数，

条件即2根的〃的最小值为大于等于一5一的整数，所以狐=《,所以数列

2m+2,,,

,m为偶数,

z、，…，1+1.2+2,3+114+2,,59+1.60+21+2+3+-+60,

｛。八｝的前60项和为-+,+,+〉-!---F-5--~=--------5--------+

乙乙乙乙乙乙乙

(1+2)X30

----&----=960.]

18.［一题两空］（2020・聊城模拟）已知数列｛斯｝的前〃项和为斗,满足幺=。层+加（〃，b为

常数），且〃9=会则。1+〃17=;设函数/（x）=2+sin2x—2sin与为=/（斯），则数列

｛切｝的前17项和为.

==2—=

兀17[当"N2时，anSn—Sn-\arrbn—[cz(n—1)+b(ji1)]2na—a+b.又当w=l

时，ai—Si—a+b,满足a”=2"a—a+b,所以a“=2〃a—a+b,所以数列｛a“｝为等差数列，故

。1+°17=2。9=兀由题意得/'(x)=sin2r+cos尤+1,所以y\+V17=/(ai)+/(czi7)=sin2ai+cosa\

+1+sin2a17+cosa*+1=sin2ai+cosai+1+sin（2兀-2ai）+cos（兀-ai）+1=2,同理，>2+yi6

=2,…，於+刃0=2.又易得丫9=/（。9）=1,所以数列｛为｝的前17项和为2X8+1=17.］

19.［一题两空］（2020.德州模拟）己知S,为数列｛圆｝的前几项和，且满足S”=2a”-1,则

an=；若数列｛（一1）"斯｝的前w项和为刀“则满足对不大于“0的任意正整数小不等

式〃W2019恒成立的正整数n0的最大值为.

2"-113［在S,=2斯一1中，令〃=1,得。1=1.由S,=2斯一1,得S“+i=2a〃+i—1,两

式相减，得。〃+1=2斯.又的片0,所以｛斯｝是首项为1,公比为2的等比数列，所以斯=2"-1.

(―1)"+12"

又(一1)