2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-圆周运动（解析版）

4.3圆周运动

必备知识清单

一、匀速圆周运动及描述

1.匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相笠，就是匀速圆周运

动.

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心,是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.

2.运动参量

定义、意义公式、单位

As2兀厂

描述做圆周运动的物体沿圆弧运动怏慢⑴0=—=---

线速度

的物理量(。)

(2)单位：rn/s

卜。2兀

(l>=-

角速度描述物体绕圆心转动怏慢的物理量3)△tT

(2)单位：rad/s

2兀尸2K

(1)7=—=—,单位：s

Vco

1

周期物体沿圆周运动―图的时间(Q(2y=p单位：Hz

1

(3>=-,单位：r/s

v2

(1)描述速度方向变化快慢的物理量(公)⑴〃n=—=应

向心加速度r

(2)方向指向圆心

(2)单位：m/s?

二、匀速圆周运动的向心力

1.作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的邱1，不改变速度的大心

2.大小

v24兀2

F=m-=mr=ma)v=

nr72

3.方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.

4.来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.

三、离心运动和近心运动

1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心

力的情况下，就做逐渐远圜圆心的运动.

2.受力特点(如图1)

(1)当尸=0时，物体沿切线方向飞出:

⑵当0<F<mra)2时，物体逐渐远离圆心；

(3)当时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动.

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力士王做匀速圆周运动需

要的向心力.

命题点精析(―)圆周运动的运动学分析

1.圆周运动各物理量间的关系

〔

各

物

理

量

间

的

关

系

)

2.常见的三种传动方式及特点

传动类型图示结论

(1)运动特点：转动方向相同

共轴(2)定量关系：A点和B点转动的周期相

传动同、角速度相同，/点和8点的线速度与

其半径成正比

(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕

行方式有关，可同向转动，也可反向转动

(2)定量关系：由于/、8两点相当于皮带上

的不同位置的点，所以它们的线速度大小

必然相同，二者角速度与其半径成反比，

周期与其半径成正比

(1)运动特点：转动方向相反

TArlCDA-2

⑵定量关系：力=牝；-=-；

coBrl

典型例题

【例1】(多选)如图所示，有一皮带传动装置，/、B、C三点到各自转轴的距离分别为此、

RA

RB、RC，已知&=7?C=3，若在传动过程中，皮带不打滑.则()

A.4点与C点的角速度大小相等

B./点与C点的线速度大小相等

C.8点与C点的角速度大小之比为2：1

D.8点与C点的向心加速度大小之比为1：4

【答案】BD

【解析】同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相

等，可知力=江，a>.4=O>B,选项B正确；根据%=%•及关系式0=。。及，可得叫&=

RAcoCcoCcoC

0)cRc,又Rc=~^~，所以el"-,选项A错误：根据@4=口8,可得(OB=~^~，

coC

即3点与。点的角速度大小之比为1：2,选项C错误；根据①8=~y、％=&及关系式〃

aC

=&R,可得劭=一，即6点与。点的向心加速度大小之比为1：4,选项D正确.

【练1】(多选)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转

动部分，它们的边缘有三个点/、8、Co关于这三点的线速度、角速度、周期

和向心加速度的说法中正确的是（)

A

大萨大小雌

A.A,8两点的线速度大小相等

B.B、C两点的角速度大小相等

C.A,C两点的周期大小相等

D.48两点的向心加速度大小相等

【答案】AB

【解析】自行车的链条不打滑，/点与8点的线速度大小相等，故A正确；8点

Inr

与C点绕同一转轴转动，角速度相等，故B正确；由7=■一•可知，4点的周期

v

大于8点的周期，而8点的周期与C点的周期相等，所以〃点的周期大于C

。2

点的周期，故C错误；由向心加速度公式即=一，可知4点的向心加速度小于

r

8点的向心加速度，故D错误。

【练2】明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图（如图所示），记录了我们祖

先的劳动智慧.若/、8、C三齿轮车半径的大小关系如图所示，则（）

A.齿轮工的角速度比。的大

B.齿轮Z与8的角速度大小相等

C.齿轮8与C边缘的线速度大小相等

D.齿轮/边缘的线速度比C边缘的大

【答案】D

【解析】由图可知〃齿轮/边缘与齿■轮8边缘线速度大小是相同的，即O=外,

coArB

由。=①乙可得——=—,故口产口8；齿轮8与齿轮C共轴，则齿轮8与齿轮。角速度大

a)BrA

vBrB

小相等，即/8=":,由己=①〃可得，齿轮3与齿轮。边缘的线速度大小之比一=—,故

vCrC

综上所述，。/二。6。。，①8=GC>®1,A、B、C错误，D正确.

命题点精析(二)圆周运动的动力学分析

1.向心力的确定

(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是

向心力。

2.运动实例

运动模型向心力的来源图示

飞机水平转弯

火车转弯■

圆锥摆幺

mg

飞车走壁

T*

汽车在水平路面转弯

水平转台一俨

【例2】如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m,该同

学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架

的正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()

A.200NB.400N

C.600ND.800N

【答案】B

【解析】该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为以该同

mv2

学和秋千踏板整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2尸一mg=—鼠，代入数据

解得尸=410N,故每根绳子平均承受的拉力约为400N,故B正确，A、C、D

错误。

【练3】如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧,

运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的

重心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为"，轮胎与路面间的动摩擦因数为"，

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行

B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为师

C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为"Wg

D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

【答案】BD

【解析】车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地

面的弹力为尸N,则有：尸ftn=N,由平衡条件有：尸N=Mg,根据牛顿第二定律有：尸fin=

0m2——

M-,代入数据解得：故B正确：对车（包括人）受力分析如图,

R

Mg

1Ff

地面对自行车的弹力瓜与摩擦力a的合力过人与车的重心，则：一-=——，解得小=

tan0Mg

——，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为“崛，转弯速度越大，车所在平面与地面的

tan0

夹角越小，C错误，D正确.

【练4】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转

台转轴与过陶罐球心。的对称轴重合，转台以一定角速度3匀速旋转，一质量为机

的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O

点的连线与OO'之间的夹角。为60。.重力加速度大小为g.

(1)若。=。0,小物块受到的摩擦力恰好为零，求00；

(2)若0=(1士A)g,且求小物块受到摩擦力的大小和方向.

【答案】

12g由网2+4)

(1)—(2)当0=(1+外阳)时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为•一-——mg;

yjR2

\^k(2~k)

当tw=(l-%)coo时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为-------mg

【解析】

(1)当3=coo时，小物块受重力和支持力.由牛顿第二定律得

其中r=Rsin3

解得①0=

(2)当/=(l+”)g时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下.

对小物块，由牛顿第二定律，在水平方向，有

F^inO+fcos0=fnco2r

在竖直方向，有Ricos。一商n8=mg

4k（2+k）

解得/=-I—mg

当G=（l—外Go时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上.

对小物块，由牛顿第二定律，在水平方向，有

F^sinO—fcosO=inco2r

在竖直方向，有FNcos/9+/sin^=/ng

4%（2-左）

解得/=--~~mg.

命题点精析（三）竖直面内的圆周运动

1.常见模型

轻“绳”模型轻“杆”模型

情景图示

弹力可能向下，可能向上，也

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零

可能等于零

FT.

受力示意图mgmgFN、’,

mgmgmg

।oLoololo

v2v2

力学方程mg+F^=m-mg±FN=〃I—

rr

v2,

F=0,B|Jmg=m—，得V=0i即/向=0,此时尸N=

临界特征Tr

后mg

乐表现为拉力还是支持力的

。=亚的意义物体能否过最高点的临界点

临界点

2.分析思路

定模型H判断是轻绳模型还是轻杆模型)

确定_对轻绳模型来说而是能否通过最高点的临界

临界点速度，而对轻杆模型来说过最高点的临界速度为零

,1、通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点

研究状态卜

和最低点的运动情况

在最高点或最低点时对物体进行受力分析，根据牛

受力分析卜

顿第二定律列出方程，尸合二尸向

应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个

过程分析卜

状态联系起来列方程

【例3】长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在

等高的/、3两点，A,B两点的距离也为3重力加速度大小为g,今使小球

在竖直平面内以/、8连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为0时，两

根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2。时，每根绳的拉力大小均为

()

【答案】A

v2

【解析】小球在最高点速率为。时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg=m—,

r

当小球在最高点的速率为2。时，根据牛顿第二定律有：加g+2Tcos30o=〃？

(2u)2厂

------,解得：T=J3mg,故选A。

【练5】(多选)如图所示，竖直环/半径为r，固定在木板8上，木板8放在水平地面

上，8的左右两侧各有一挡板固定在地上，8不能左右运动，在环的最低点静放有一小球

C,A,B、C的质量均为加.现给小球一水平向右的瞬时速度。，小球会在环内侧做圆周运

动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻

力），则瞬时速度。必须满足（

A.最小值、砺B.最大值#画

C.最小值Q而D.最大值47gr

【答案】CD

【解析】要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足〃吆=m一，由最低点到最

r

11.—

高点由机械能守恒得-//R?nfln=mg'2r+-mvQ,可得小球在最低点瞬时速度的最小值为

,A错误，C正确：为了不会使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环

vl11

的压力为2mg,满足3rng=m一,从最低点到最高点由机械能守恒得一〃70r自x=■-mv

r22

1,可得小球在最低点瞬时速度的最大值为辰，B错误，D正确.

【练6】（多选）（2020•汕头市第一次模拟）如图甲所示，固定在竖直面内的光滑

圆形管道内有一小球在做圆

周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的

光电门，可测球经过N点时的速率小,最高处装有力的传感器可测出球经

过M点时对管道作用力E（竖直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复试

验，得到E与。2的关系图像如图乙所示，c为图像与横轴交点坐标，b为图像

延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.若小球经过N点时满足则经过M点时对轨道无压力

B.当小球经过N点时满足0尔=隹小则经过〃点时对内管道壁有压力

C.小球做圆周运动的半径为上

5g

D.尸=-6表示小球经过N点时速度等于0

【答案】AC

【解析】由题图可知，若小球经过N点时满足则经过Af点时对轨道无

压力，A正确：由题图可知，当小球经过N点时满足则经过M点

时对管壁的压力为正值，可知此时小球对外管道壁有压力，B错误；若小球经

v,1

过N点时满足0邱=C,则在Af点时/?7g=〃L,由机械能守恒定律可得-"?。邓=

R2

1c

mg-2R+-mv^,联立解得&=—,C正确；F=表示小球经过M时对管壁的

25g

作用力方向向下，即此时小球能经过M点，经过N点时速度不等于0,D错

,tJ

i天©

【例4】如图所示，轻杆长33在杆两端分别固定质量均为机的球力和8,光滑水平转轴穿

过杆上距球/为L处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球8运

动到最高点时，杆对球8恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度为g,则球8在最高

点时（）

A.球8的速度为零B.球/的速度大小为国

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mgD.水平转轴对杆的作用力为2.5〃这

【答案】C

【解析】球8运动到最高点时，杆对球8恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有

vB2._

mg=mw，解得。8=，2gL,故A错误；由于Z、8两球的角速度相等，则球4的速度大

1.—

小刃=一〈2g"故B错误；6球在最高点时，对杆无弹力，此时4球受到的重力和拉力的

合力提供向心力，有F-mg=m~7,解得：F=1.5/wg,根据牛顿第三定律可知，C正确，

D错误.

【练7】如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直

平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小。，测得相应的轻绳弹力大小后

得到尸一〃图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0,—6）,斜率为左.不计

空气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.该小球的质量为bg

b

B.小球运动的轨迹半径为广

kg

C.图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零

D.当娟=。时，小球的向心加速度为g

【答案】B

【解析】小球在最高点时受到的拉力为F,则有：

mv2

尸+，讴=工，

v2

解得：—wg

bm2b

结合题图乙可知：/〃g=b,即加=一，斜率为左=—=一

gRa

mb

解得：/?=-=—,故A错误，B正确：

kkg

图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故C错误；根

v2aakg

据向心加速度公式可知优=—=—=—=2g,故D错误.

Rbb

kg

【练8】一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形

桥.设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小尸用为车重的一半，

汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为入2,则尺1与入2之比为（）

A.3：1B.3：2C.1：3D.1：2

【答案】C

【解析】汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提

供向心力.如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受

桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即尸NJ=尺1①

mv2

由牛顿第二定律可得mg—尸NI'=~~~®

R

同理，如图乙所示，FN2'=FN2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有尸N2'-Wg=-^3)

R

由题意可知F^i=~rng®

由①②③④得/NI:尸N2=l:3.

核心素养大提升

圆周运动的临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

mv2

(I)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力/=7-,静摩擦力的方向一定指向圆

心.

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一

个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且

静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.

【例5】如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角

速度为。，盘面上有一质量为，"的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块

到转轴的距离为尸，下列说法正确的是()

A.物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为m02r

B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为加O2r

C.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为加苏尸

D.物块只受重力、弹力作用，合力大小为0

【答案】C

【解析】对物块进行受力分析可知物块受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作

用。物块所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根据牛顿第二定律有：产合

=f=mco1r,A、B、D错误，C正确。

【练9】如图所示，两个可视为质点的相同的木块4和8放在水平转盘上，两者用长为

A的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的左倍，4放在距离转轴£

处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴。。2转动.开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该

装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是()

O1

...…I・•....AB

n——n

。2：

\2kg

A.当G〉反时，A、8相对于转盘会滑动

B.当。〉