2023年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学中考二模数学试题及答案解析

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2023年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学中考二模数学试题及答案解析

2023年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-6的倒数是（）

A.-1B.1C.-6D.6

66

2.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a5B.a+a=a2

C.（a2）ED.a2(a+1)=a3+l

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

C至

,米

4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

5.将抛物线7=2。-3>+2向左平移3个单位长度，再向卜平移2个单位长度，得到

试卷第1页，共6页

1

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抛物线的解析式是()

A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)?+4C.y=2x2D.y=2A:2+4

6.如图，四边形46CQ是。。的内接四边形，连接NO、OC,£ABC=10°,AO//CD,

7.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a.堤坝高BC为50米，则迎水坡面AB

的长度是()

A.50。tana米B.50，sina米C.---米D.—：—米

tanasma

8.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价

的百分率是()

A.10%

B.15%

C.20%

D.30%

9.点"(-2.-3)在反比例函数＞=口的图象匕卜.列各点在此函数图象上.的是()

X

A.(1,5)B.(-3,-1)C.(-1,-6)D.(1,-6)

10.如图，A/18C中，若O£||8C,EF]\AB,则下列比例式正确的是()

i式卷第2页,共6页

2

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BFEF

B.-

BCAD

D.生=丝

ABBC

二、填空题

11.把9270000用科学记数法表示为.

12.在函数，=一］中，自变量》的取值范围是___.

x+2

13.分解因式：3am2-21a=.

14.计算：如-5。=_.

15.抛物线》=-(1-4)2+3的顶点坐标是.

f2+x>0

16.不等式组匕卜_640的最大整数解是.

17.从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是

18.已知崩形半径是9。明弧长为4lC7H,则扇形的圆心角为度.

19.己知：正方形48。的边长为8,点尸是直线C0上一点，若DP=2,则tan/BPC

的值是.

20.已知：为△/8C中，乙4=90,/C=8,点。是8C中点，点E、尸在48匕

BE=2,/B+NFCB=NACB,连接。£,DE=5,则/尸的长为.

三、解答题

21.先化简，再求代数式(芸y-后)

x的值,其中x=-tan60"+V2cos45'•

22.如图，在小正方形的边长均为I的方格纸中，有线段点48均在小正方形

的顶点I'..

试卷第3页，共6页

3

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⑴在图1中将线段力8绕点6逆时针旋转90°得到叱，连接/C,画出“8C：

(2)在图2中画以为底的等腰△力80.其面积等于＞8C面枳1.5倍，点D在小正方

形的顶点匕并直接写出的值.tan/8/O=.

23.为rr解虹桥中学九年级身高情况，随机抽取了部分身高进行调查，利用所得数据

绘成如下统计表和如图所示的频数分布直方图：

频数分布表

身高分组频数百分比

x<155510%

155Mx<1(

20%

160x<1(

1530%

165Mx<「

14a

x^l70612%

总计100%

频数分布直方图

试卷第4页,共6页

4

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(1)填空：a=；

(2)通过计律补全频数分布直方图：

(3)该校九年级一共有1200名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少名？

24.在A/18C中48=4C,点、D、。分别是5C,/JC边的中点，连接力。，过点A作

AEHBC,交射线0。于点E,连接CE.

(I)如图1,求证：四边形/。支是矩形：

(2)如图2,点尸在线段上，连接力产、DF,在不添加任何字母和辅助线的情况

下，清直接写出四个与四边形力四产血积相等的三角形或四边形.

25.新华公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已如购买一个台灯比购买一个

手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是

购买手电筒个数的一半；

(1)求购买该品牌一个台灯、•个手电筒各需要多少元？

(2)经商谈，商店给予新华公司购买•个该品牌台灯赠送•个该品牌手电筒的优惠，如果

新华公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多4个，且该公司购买台灯和手电筒的

总费用不超过680元，那么新华公司最多可购买多少个该品牌台灯？

试卷第5页，共6页

5

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⑴如图1，连接80.求证：BO1AC.

(2)如图2,当4C为直径，点。在弧力8上，连接CD、BD、4)时：求证：

CD=AD+42BD

(3)如图3,在(2)的条件下，连接。。与80交于点尸，连。。延长与5E交于点K,

KB:PB=3:2,AC=8后,求6。的长.

27.已知：如图1,在平面宜:角坐标系中，。为坐标原点，直线”h+6过点。(T9),

£(2,6)且交K轴于点力,交歹轴于点C.

(1)求直线4C的解析式：

(2)如图2,点尸是线段/C上的点，点尸的横坐标为，，连接产O,V力尸。的面积为S,

求S与/的函数关系式：(不要求写自变景，的取值范阐)

(3)在(2)的条件卜，点G是线段04上的一点，连接产G并延长，在FG的延长线上取

•点K,使尸G=KG,连接力K,且KF=4K,连接CG并延长，交AK千点L,•/是

线段/C上一点连接KJ,交CG于点，，CH:GK=6:5,且。=连接

GJ,求线段GJ的长.

试卷第6页,共6页

6

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参考答案：

LA

r详解】解：-6的倒数是故选A.

6

2.A

【详解】A.a2*a3=a5,故此选项正确；B.a+a=2a,故此选项借误；

C.<a2)^=36»故此选项错误；D.a2(a+l)=a3+a2,故此选项错误；故选A.

3.B

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意：

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

4.D

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第二列是两个小正

方形，

故选:D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是的视图.

5.C

【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可.

【详解】解：将抛物线¥=28-3)、2向左平移3个单位长度，得到尸=2(4-3+3尸+2,

再向下平移2个单位长度，得到y=2(1-3+3)2+2・2,

整理得y=2.d,

故选：C.

【点睹】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加卜•减'’的法则是解题关

键.

6.A

【分析】根据圆周角定理可得乙4a>2M,即可求出乙4OC,再根据两直线平行同旁内角互

补即可求出40co.

答案笫1页，共20页

7

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【详解】8c=70。，

••.ZJOC=2ZJ8C=I40。,

.AO//CD,

.­.ZOCZ>ZJOC=I80°,

:.乙OCA1800-ZJOC=180°-140°=40°,

故选：A.

【点睛】本题考杳了圆周角定理、平行线的性质，利用圆周角定理求出乙40。的度数是解答

本题的关键.

7.D

【分析】根据解直角三角形的知识可知：^=sina,即可求出AB.

故选D.

【点隋】本题考查的是解二角形的应用，熟练掌握二角函数是解题的关键.

8.C

【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的(l-x)倍，连降两次就

是降到原来的(l-x)2倍.则两次降价后的价格是150x(1-X)2,即可列方程求解.

【详解】设平均每次降价的百分率为X，

则可以得到关系式：150x(]..r)2=96.

解得产0.2或L8,

尸1.8不符合题意，舍去，

故L0.2.

答：平均每次降价的百分率是20%.

故选C.

【点睛】本题考查数旱平均变化率问题.原来的数量(价格)为a,平均每次增长或降低的

百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到。(\±x),再经过笫二次调整就是。(1垃)

(l±x)=a(ta)2.增长用下降用

9.C

【分析】先求反比例函数的解析式，再逐•进行判断即可.

答案笫2页，共20页

8

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【详解】解：,.“(-2,-3)在反比例的数y=±二的图象上,

.,.^-1=(-2)x(-3)=6,

即：反比例函数为

•••1x5=5*6,(-3)x(-l)=3*6Jx(-6)=-6*6,(-l)x(-6)=6,

在此函数图象上：

故选C.

【点暗】本题考查反比例函数图象的点的特征.熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标

之积相等,是解题的关键.

10.C

【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】解：.DENBC,

DEADnc

，.就=布，BD#BC.

AD,DERM、"丁小

.选项A不止确：

DlJDC

vDEHBC,EFHAB.

EFBD

~AD~^D

••_A_E_*_B_D_

'ACAD

••B•F芸#黑EF，选项B不正确;

vEFHAB,

正=布’选项CM：

vDEHBC.EFHAB,

EF_CE

方一就

,选项D不正确:

故选C.

【点睹】本题考查r平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答

答案第3页，共20页

9

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时寻找对应线段是关键.

11.9.27x】()6

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中I引词＜10,n为整数.确定n的值时.

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞10时，n是正数：当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】把9270000用科学记数法表示为9.27xI06.

故答案为：9.27xl06.

【点睹】本题考存了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.…2

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计电即可彻解.

【详解】解：由题意得，x+2#),

解得十2.

故答案为：十2.

【点睛】本题考杳了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑(1)节函数表达式是整式时，

自变量可取全体实数：(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：(3)当函数

表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.3a(nt+3)(m-3).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：3nw2-27a=3a(rn2-9)=3a(m+3)(-3).

故答案为：3«(m+3X^-3).

【点睛】本题考查的是提公因式法与利用平方差公式进行因式分解，掌握囚式分解的方法是

解题的关键.

14.弧.

【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.

【详解】原式=2ji6-•

故答案为：布

15.(4,3)

答案第4页，共20页

10

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【分析】根据二次函数顶点式y=〃（x-刀尸+A的顶点坐标为依外求解即可.

【详解】解：•.•y=—（x—4）2+3

•••顶点坐标为（4,3）

故答案为：（43）

【点睹】本期主要考查了二次函数顶点式，熟悉掌握二次函数顶点式的图象和性质是解题的

关键.

16.3

【分析】分别求HI两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求最大整数解即

可.

【详解】解：由2+x>0,得：x>-2：

由2x-640,得：x<3,

•••不等式组的解集为：-2<x<3；

•••最大整数解是3：

故答案为：3.

【点睛】本题主要考杳了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求HI不等式组的解集是解

题的关键.

17.1

【分析】根据题意，列举出所有可能的选法，再找出满足题意的选法，再利用概率公式计算

即可.

【详解】解：从2名男生和2名女生中随机选出2人共有6种选法：（男1,男2）,（男1,

女1）,（男1,女2）,（男2,女1），（男2,女2）,（女1,女2）,

其中恰好选出一男一女的选法有4种，分别为：（男1,女1）,（男1,女2）,（男2,女1）,

（男2,女2）,

42

・•・恰好选出•男•女的概率是为：7=7-

63

故答案为：j.

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，解本题的关键在找出所有等可能情况，并熟练掌握

概率公式.

18.80

答案第5页，共20页

11

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【分析】日如扇形半径是9cm,弧氏为4n7«,直接利用弧长公式/=怒即可求出n的值.

180

【详解】根据/=需=甯=4.

解得n=80

故答案为：80

【点瞪】本题考查，弧长计算公式的应用，，=怒

1©0

19.（4或］4

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义在立角三角形8P。中分两种情况求解即可.

【详解】解：此题有两种可能:

PC=6,

vZC=90°,

•.BC=CD=8,DP=2,

；.PC=\0,

vZC=90°,

答案笫6页，共20页

12

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...tanZ^C=^=A=i.

PC105

故答案为：：4或14.

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此

题有两种可能，要依次求解.

2aT

［分析］由一•:角形外角的性质可得乙4尸。=Z.FCB+4B结合ZB+ZFCB=ZACB可得

ir1

ZFCA=ZACB,进而说明“BC-A/KT即力产=把一：取28的中点G,连接DG,则OG

AB

是△B。的中位线，进而得到OG=gAC=4,AB=28G然后运用勾股定理可得

EG=QDE'-DG2=3,进而得到力8=28G=IO，最后代入/1尸=~即可解答.

AB

【详解】解：•••N8+N尸C8=N/C3、2AFC=£FCB+tB

：.4FCA=4ACB

vZJ=90°

：."BC~AACF

ACAFAC2

H|JAF-----

ABACAB

如图：取力8的中点G,连接DG

•••点D是BC中点,

...DG=^AC=4,DG//ACZ.DGB=90°

-.DE=5

-EG=>IDE2-DG2=4

:BE=2

:.BG=BE+EG=3

：.AB=2BG=]0

答案第7页，共20页

13

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AC-8232

•••AF=-----=—=—.

AB125

故答案为号.

【点睹】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、勾股定理

等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解答木题的关键.

2L4-息

【分析】先利用分式的混合运算法则将代数式进行化简，然后再求出x的值，最后后代入原

式即可解答.

【详解】解：f^2.-----7Vx•

-1x+1)

(2x2x2-x)

=&+1)(1)一(*+如7)户，

2X2-X2+X1

"(.v+l)(x-l)Xx,

«+】)/

(x+l)(x-l)x'

=占

x=-tan60+V2cos459=-G+JZx-l-\/3

2

当X=1-6»原式=----7==

1-V3-13

【点睛】本题主要考充了分式的化简求值、三角函数的混合运算等知识点，正确运用分式的

混合运算法则化简分式是解答本题的关键.

22.⑴见解析

(2)作图见解析，tan/8/O=3

【分析】(I)根据旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可；

(2)根据点。在48的垂直平分线上，”△彳8。的面积为7.5,作出等腰△/8O,即可求

出结果.

【详解】(1)解：如图所示：“8。即所求：

答案第8页，共20页

14

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图1

(2)解：如图所示，等腰△/8O即为所求,

•••ABMS+C=痴,S加=7.5

.-.ix>/iOxDF=7.5,

2

，.DE海

2

3V10

r)r

lanZBAD=--=~Y=~=3.

AEx/10

~2

【点睛】木题考查了旋转变换-作图、等腰三角形的性质和锐角三角函数，熟练掌握旋转作

图的方法是解题的关键.

23.(1)28%

(2)见解析

(3)480人

【分析】(1)用x<155的频数除以所占百分比可以求得调查的学生总数,从而可以求得〃的

值：

(2)用1554x<160所占的百分比乘以总人数得到155Wx<160的人数，从而补全频数分布

立方图：

答案笫9页，共20页

15

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（3）用九年级总人数乘以身高不低于165cm的学生所占的百分比即可.

【详解】（1）解：5+10%=50（人），

14

a=-x100%=28%,

50

故答案为：28%：

（2）I554X<I60的人数为：50x20%=10（人），补全图形如卜:

答：估计身高不低于165cm的学生有480人.

【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是从统计图

表中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数.

24.<1）见解析：（2）四边形MOE,四边形4DCE,MBC,ABCE

【分析】（1）证AO/E三AOCO6S/）,得证出四边形aC£是平行四边形，由

等腰三角形的性质得N/OC=90°,即可得出结论：

（2）由矩形的性质和三角形面积关系即可得出答案.

【详解】解：（I）证明：VAE//BC,/.Z.EAO=ZDCO,

••,点。是力。中点，

OA=OC,

在AO/E和AOCO中，

fZEAO^ZDCO

\OA=OC,

'（ZAOE=ZCOD

...^OAE^AOCD（ASA）,

AE=CD,

••・四边形，"E是平行四边形，

答案第10页，共20页

16

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vAB=AC,。是8c中点，

AD上BC,

，Z/fDC=90°,

••・四边形4DCE是矩形：

(2)四边形/8。月，四边形4>CE,AABC,WCE,理由如下：

由(1)得：四边形4。。£是斑形，

AD//CE,&4CO的面积=&4CE的面积，

MDE的面枳=MDF的面枳，

••・四边形力8。£的面积=四边形”•的面机

是6c的中点，AE//CD,

/.ABCE的面积=A48C的面积=的面积=2MCE的面积，

ABCE的面积=&48c的面积=四边形ADCE的面积=四边形ABDF的面积.

【点睛】本题考杳了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质、等腰三角形的性质以及三角形面积熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解

题的关键.

25.(1)购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元

(2)新华公司最多可购买22个该品牌台灯

【分析】(I)设一个手电筒工元，则一个台灯(x+20)元，再根据购买台灯的个数是购买手

电筒个数的一半，列出方程求解即可：

(2)设购买台灯的个数为。个，还需要购买手电筒的个数是(2。+4-。)个，再根据该公司

购买台灯和手电筒的总费用不超过680元，列出不等式求解即可.

【详解】(1)解：设一个手电筒x元，则一个台灯(x+20)元，

根据题意，可得：-^-=—

x+20x2

解得x=5,

经检验x=5是原方程的解，

5+20=25,

•••购买一个台灯雨要25元，购买一个手电筒需要5元：

答案第II页，共20页

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（2）解：设购买台灯的个数为。个，还需要购买手电筒的个数是（2。+4-。）个，

根据题意得：25a+5（2a+4-a）<680,

解得：a<22,

%人=22，

•••新华公司最多可购买22个该品牌台灯.

【点睛】本题考音了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准数量关系是

解题的关键.

26.（1）见解析

（2）见解析

⑶4&

【分析】（1）连接80并延长交4C于点“，设NC8，=a,由8E是圆。的切线，得到

/尸80=90%ZFBC=ZFBO-ZCBH=9（f-a,因为8E〃/C,所以=所

以由+可得到最后结论：

（2）过点8作8M工Q8于8,交CD于前M,所以/DBM=900,设//8O=a,由肪=彷

和/C直径是。。直径得到N/8O=/C8M,从而证明△/OBGACOH,得到为等腰直

角三角形，进而证明△XBZMZiCBM,所以BD=BM,AD=CM,得到为等腰直角

三角形,进而求出最后结果；

（3）设KB=3%则尸3=2%求出半径为4石，过点。作交M点H,证明

^BOH^OCP,表示出KH=BK+BH=4亚+m,设NOC0=NCOO=a,则

^AOD=2a,由5E〃4c,所以NHKO=N/OO=2a,在△KOH中,

ZKOH=1800-Z.HKO-^KHO=Z.KHO,故KO=KH=4&m，由勾股定理，得出

大。=百，过点6作6S_LKOrs,所以&BKS〜.OKB,=KS=—,

55

0S=KS—KO=竽，在Rt2\8OS中，BD=《DS、BS，=4五.

【详解】（1）解：连接80并延长交/C于点〃，设NCBH=a,

答案第12页，共20页

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•••5七是。O切线，80为半径，

/.BELBO,

"80