2023届新高考开学数学摸底考试卷15

2023届新高考开学数学摸底考试卷15

一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

1.复平面内表示复数z=i(—2+i)的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合4={%|/+》=0,》€/?},则满足A8={0,—1,1}的集合3的个数是()

A.4B.3C.2D.1

4

3.己知sin(»+。)=1，且。是第四象限角，则cos(a-27)的值是()

33「।34

A.--B.-C.土一D.一

5555

4.已知“尤<々”是“卜―[>2”的充分不必要条件，则&的取值范围是()

A.[2,4-co)B.(—00,-1)C.(2,4-co)D.(-~oo,-1]

5

5.给定函数：①y=%3；0y=sin(2x+J|.)；©j=x2-1；@y=log,x,其中偶函数是()

A.①②B.③④C.②③D.②④

6.已知直线/，机和平面a,/?满足/_La,mu/7,下列命题：

①a_L/7=/〃〃?；②a〃=③l，m=a〃B；④I〃m=>a10

正确命题的序号是()

A.①②B.③④C.①③D.②④

22

已知双曲线：。)的焦距为焦点到双曲线。的渐近线的距离为小

7.C3■—2r=1(>01>02c,1——c，则

2

双曲线的渐近线方程为()

A.y=±V3xB.y—+\[2xC.y=±xD.y—i2x

Y2

8.若函数/(x)=工-ar存在两个不同零点，则实数。的取值范围是()

ex

A.(-oo,l)B.(0,-)C.(-oo,0)kjJ-lD.(-oo,0)0(0,-)

ee[eJe

二、多选题：(每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项

填涂在答题卡相应的位置上)

9.已知函数/(x)=Gcos(2x+q),则下列结论正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为乃B.函数/(x)在[0,4]上有三个零点

C.当》=红时，函数/(x)取得最大值

D.为了得到函数/(x)的图象，只要把函数/(x)=6cos(x+?)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍

(纵坐标不变)

io.若a>o,b>o,则下面有几个结论正确的有_____()

A.若6ZH1,b^\,则loga+log%。22B."+/广之正

a+b2

149

C.若—I—=2,则。+匕2—D.ab+b2=2f则a+3Z?N4

ab2

11.若直线y=gx+8是函数/(x)图象的一条切线，则函数/(x)可以是()

A./1(%)=—B.f(x)=xAC./(x)=sinxD./(x)=e*

x

12.已知(1+g)(2%—4)6的展开式中各项系数的和为2,则下列结论正确的有()

XX

A.a=lB.展开式中常数项为160

C.展开式系数的绝对值的和1458D.若/•为偶数，则展开式中产和无1的系数相

二、填空题.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.设口袋中有黑球、白球共有7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为9,则口袋中白

7

球的个数为.

14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6ca,圆心角为女的扇形，则此圆锥的体积为C/T?.

3

22

15.已知双曲线*•—3=1(。>00>0)的一条渐近线的斜率为J5,且

右焦点与抛物线V=4显的焦点重合,则该双曲线的方程为.

16.如图，在AABC中，AB=2,AC=1,E,£>分别是直线AB,AC\

上的点，AE=2BE,CD=4AC,且BD・CE=12,则NBAC=.

三、解答题.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为mb,c.己知a",c成等差数歹U,且3asinC1—4csin5=0.

JT

(1)求cosA的值；(2)求sin(2A+§).

18.设椭圆C:「+2r=l(a>b>0)的左、右焦点分别为耳，工，下顶点为A,O为坐标原点，点0到直

a"b~

万

线AK的距离为学,乙4片外为等腰三角形.

(1)求椭圆C的标准方程；(2)若倾斜角为45°的直线经过椭圆C的右焦点工，且与椭圆C交于M,N

两点(〃点在N点的上方)求线段M鸟与NK的长度之比.

2

19.如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为0,先以0为中

心作边长为2x(单位：cm)的等边三角形ABC,再分别在圆。上取三个点D,E,F,使△DBC,△

ECA,ZXFAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为

折痕折起△DBC,AECA,ZkFAB,使得D,E,F重合于点P,即可得到正三棱锥P—ABC.

(1)若三棱锥P—ABC是正四面体，求x的值；

(2)求三棱锥P—ABC的体积V的最大值，并指出相应x的值.

20.已知函数/(x)=e'-a(x+2).

(1)当。=1时，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求。的取值范围.

3

21.如图，已知四棱锥尸一ABC。的底面是菱形，对角线AC,BD交于点0,。4=8,05=6,OP=8,

OP_L底面ABC。，设点用满足PM=/lMC(0<2<l).

(1)若4=1，求二面角M-AB-C的大小；

3

(2)若直线94与平面所成角的正弦值典，求；I的值.

10

22.已知数列｛。“｝满足4=6,«2=-3.

⑴若4+。,用=2a“+2(〃wN*).①设2=4用一。“，求证：数列也｝是等比数列；②若数列｛叫

的前n项和S“满足S”<〃?(〃€N*),求实数m的最小值：

(2)若数列｛q｝的奇数项与偶数项分别成等差数列，且>a„+1(neN*),%+%=-33,求数列

｛4｝的通项公式.

4

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参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案CABBCDABABCDBCDBCDACD

填空题.

16&

13.3；14.371；

/上=];

15.16.式.

23

三、解答题

b

17.解：(1)在AABC中，有正弦定理一匕--，得。sinC=csin3.

sinBsinC

又由3asinC—4csin8=0,得3asinC=4Z?sinC,

又因为sinCw0,「.3a=4b,

又由。力,c成等差数列，得a+c=2b

42

所以a=—b,c=—匕,

33

从+W从一收〃

」

由余弦定理cosA=99

2hc2h--b4

3

(3)在A4BC中，由(1)可得sinA=J1—cos?A=乂一

4

从而sin2A=2sinAcosA=一MX,

8

77

cos2A=cos2A-sin2A=——，

8

r

Ji'JI

故sin(2AH——)=sin2Acos——bcos2Asin—

333

V1517V3VB+7百

=-----X-----X---=------------

828216

18.(1)由题意知，直线AE的方程为2+上=1

c-b

即一/zx+cy+=0,

be_bc

则=—,

J从十。2a2

因为为等腰三角形，所以人=c,

又er—b2+c2,a=y/2,b=l,c=1,

v-2

所以椭圆C的方程为上+y2=l；

2-

5

4m+4门

_b/7—nc〃+lI

22.解：(1)①因为&±=%+2*=_2---------=一上,且々=4,一q=一9*0

b.an+l-anan+i-a„2

所以数列｛2｝是以-9为首项,为公比的等比数列

2

H

②由①知，bn=an+i-a„=-9x(-l)-',

•*-an=(。〃一an-\)+(a〃—】一an-2)+L+(出一％)+%

=-9x[(-l)n-2+(-*+L+(_1)«]+6

222

]一(_：)”"]

=-9-----—+6=6x(——

1?

1-(--)

6x(-1)"i.

则%L=-----2_=__L,所以数列｛4｝是以6为首项，-工为公比的等比数列,

a"6x(-1)"-'22

]一(一:)"1

所以S,,=6x——2_=4[1-(--)«]>

1-(—r)一

当〃=1时，S,有最