2023届上海市浦东区数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

2.在R3A8C中，ZC=90°,cosA=叵,AC=百，则BC等于（）

2

A.6B.1C.2D.3

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a/））的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①4acVb?：②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1金<3；⑤当xVO时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

4.关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A.2B.0C.1D.2或0

5.有一个正方体，6个面上分别标有1〜6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率

为（

6.若二次函数y=-x2+px+q的图像经过A（l+/x,n）、B（0,y。、C（3-〃?，n）、D（〃/-2根+5，丫2）、E（2m-nr-5»

y3）,则yi、y2、y3的大小关系是（）

A.y3<yz<yiB.y3<yi<yiC.yi<y2<yaD.y2<ya<yi

7.如图，AB是。O的弦，OC_LAB于点H,若NAOC=60。，OH=1,则弦AB的长为（）

A.273B.73C.2D.4

8.若关于X的一元二次方程x2—2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是()

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

9.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多

少枚棋子()

捻二个“卜”字第二个“卜”字第二个“卜”字

A.122B.120C.118D.116

10.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下B.当x=-l,时，y有最大值是2C.对称轴是x=-lD.顶点坐标是(1,2)

11.已知反比例函数丫=的图象经过点P(-2,3),则下列各点也在这个函数图象的是()

■

A.(-1,-6)B.(1,6)C.(3,-2)D.(3,2)

12.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于()

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元.则平均每次降价的百分率是

14.某扇形的弧长为new,面积为3kc,”2,则该扇形的半径为cm

15.如图所示的两个四边形相似，则的度数是一.

16.已知二次函数y=（x-2）2-3,当xV2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

17.如图，在RtAABC中，NC=90。，点。为BC上一点,AD=BD,CD=1,AC=百，则N8的度数为

18.函数丫=0二3的自变量x的取值范围是.

x+l

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在/OAB中，NOAB=9（T.OA=AB=6.将ZOAB绕点O逆时针方向旋转90。得到/OAiBi

（1）线段A,B,的长是ZAOA.的度数是

（2）连结AAi,求证：四边形OAAiBi是平行四边形；

（3）求四边形OAAIBI的面积.

20.（8分）已知等边AA8C,点。为8c上一点，连接40.

（1）若点E是AC上一点，且CE=B。，连接BE,BE与40的交点为点P,在图（1）中根据题意补全图形，直接

写出NAPE的大小；

(2)将AO绕点A逆时针旋转120。，得到AF,连接3尸交AC于点Q,在图(2)中根据题意补全图形，用等式表示

线段AQ和C。的数量关系，并证明.

21.(8分)已知，在△ABC中，NA4c=9()。，NA8C=45。，点O为直线8C上一动点(点O不与点8、C重合)，

以AO为边做正方形AOEF,连接C尸.

(1)如图①，当点Z)在线段5c上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系.

(2)如图②，当点O在线段8c的延长线上时，其他件不变，则(1)中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成

立，请予以证明，如不成立，请说明理由；

(3)如图③，当点O在线段8c的反向延长线上时，且点A、F分别在直线8c两侧，其他条件不变；若正方形AOEF

22.(10分)如图，等腰AABC中，ZBAC=\2(f,AB=AC=4,点。是8C边上一点，在AC上取点E,使

ZADE=30°

(1)求证：AAB£>ADCE;

(2)若BD=M,求CE的长.

23.(10分)如图，折叠边长为。的正方形ABC。，使点C落在边AB上的点M处(不与点A,8重合)，点。落在

点N处，折痕£尸分别与边BC、A£＞交于点E、F,MN与边AO交于点G.证明：

B

(1)MLGM^NBME；

,,、,,j..AMAGMG

(2)若M为AB中点，则一~—=——=----

345

(3)AAGM的周长为2a.

24.（10分）已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D为OC中点，点P在抛物线上.

（1）直接写出A、B、C、D坐标；

（2）点P在第四象限，过点P作PELx轴，垂足为E,PE交BC、BD于G、H,是否存在这样的点P,使PG=GH

=HE?若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若直线y=；x+t与抛物线y=x2-2x-3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围.

25.（12分）如图，在AABC中，D、E分别为BC、AC上的点.若J,AB=8cm,求DE的长.

BCAC3

26.如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开道1米宽的门,

现有能围成32米长的木板.求鸡场的长和宽各是多少米？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

【解析】试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

:.ZACD=180°-ZECF=140°.

故选B.

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

2、B

【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解.

【详解】解：I•在RSABC中，ZC=90°,cosA=—,AC=垂），

2

."SA=2=2,即走=走,

AB2AB2

.\AB=2t

：•BC=ylAB2-AC2

故选：B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理.

3、B

【详解】解：•••抛物线与x轴有2个交点，.•."-4ac>0,所以①正确;

•.•抛物线的对称轴为直线x=L而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0），，方程。好+加+。=0的两个

根是Xl=-LX2=3,所以②正确;

Vx=——=1,即方=-2”，而x=-l时，y=0,即a-》+c=0,a+2a+c=0,所以③错误；

2a

•••抛物线与x轴的两点坐标为（-L0）,（3,0）,，当-lVxV3时，y>0,所以④错误;

•.•抛物线的对称轴为直线x=L.•.当x<l时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸如2+方户。(aWO),二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小：当a>0时，抛物线向上开口；当“V0时，抛物线向下开口；一次项系数分和二次项系数a共同决定对称轴的

位置：当a与。同号时(即附>0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即abVO),对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,C)；抛物线与X轴交点个数由△决定：△=加-4切>0时，抛物线

与x轴有2个交点；△=Z>2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=肥-4讹<0时，抛物线与x轴没有交点.

4、B

【解析】设方程的两根为X“X2,

根据题意得Xl+X2=l,

所以a?-如=1,解得a=l或a=2,

当a=2时，方程化为x2+l=L△=-4<l,故a=2舍去，

所以a的值为1.

故选B.

5、A

【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1,

3,5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：,••在1〜6这6个整数中有1,3,5三个奇数，

31

•••当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：-=

62

故选：A.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

6、A

【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解.

【详解】•・•二次函数y=・x2+px+q的图像经过A(1+/22,n)>C(3-mtn),

・・・抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,

•••点D(〃?2—2m+5,y2)的横坐标：

zn2-2m+5=(/«-l)2+4>4,离对称轴距离为4-2>2，

点E(2m—ni1—5，y3)的横坐标:

-/n2+2m-5=-(m-l)2-4<^,离对称轴距离为2-(~4)26,

AB(0,yi)离对称轴最近，点E离对称轴最远，

•'•y3<y2<yi-

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据

抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键.

7、A

【分析】在RSAOH中，由NAOC=60。，解直角三角形求得AH=g,然后利用垂径定理解答即可.

【详解】解：TOCJIAB于H,

在RtAAOH中，NAOC=60°,OH=1,

.•.AH=6OH=5

.,.AB=2AH=2V3

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键.

8、C

【解析】试题分析：由题意可得根的判别式△=,.§芦斗雌削，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得』=-4a:-=■,2r-4>1(-.4-)<0>解得k<T

故选c.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程a：---<-=02=当△二婢州时，方程有两个不相等

实数根；当△=,东'.4c.=硼时，方程的两个相等的实数根；当△〜墟刖时，方程没有实数根.

9,A

【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化.找到其规律即可解答.

【详解】第1个"上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一

步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2).

所以第30个“上”字需要4x30+2=122枚棋子.

故选：A.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

10、D

【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.

【详解】A、由二次函数的解析式y=(x+1)2+2,可知系数＞1,故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x=-1

代入解析式，得到y=6,故B项错误；C、由二次函数的顶点式y=(x+1)2+2可知对称轴为x=i,故C项错误；

D、函数的顶点式y=(x+1)2+2可知该函数的顶点坐标是(1,2),故D项正确.故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.

11、C

【解析】先根据点(-2,3),在反比例函数y=

M

M

的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断.

【详解】.反比例函数y=的图象经过点(-2,3),

•C

k=23=-6,

A...G6)K(-1)=6H-6,此点不在反比例函数图象上；

B.*.16=6.-6••,此点不在反比例函数图象上；

C..3.(-2)=-6,此点在反比例函数图象上；

D..3.2=6=-6,此点不在反比例函数图象上。

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特

点.

12、C

【解析】试题分析：VDC/7AB,.,.ZDCA=ZCAB=65°.

,.•△ABC绕点A旋转至[]△AED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°."AZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.".,.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、20%

【分析】设平均每次降价的百分率是x,根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求

解即可.

【详解】设平均每次降价的百分率是x,根据题意得：

100（17）2=64,

解得：xi=0.2,*2=1.8（舍去），

即平均每次降价的百分率是20%.

故答案为：20%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题.

14、1

【分析】根据扇形的面积公式S='/R,可得出K的值.

2

【详解】解：•••扇形的弧长为加面积为3成小，

扇形的面积公式5=一次，可得R=±=竺=6

2I乃

故答案为1.

【点睛】

本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.

15、8"°.

【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得NA的度数，又由四边形的内角和等于360。，

即可求得Na的度数.

【详解】解：；四边形ABCDs四边形A，BO,

D

AD'

八田754A^L

BCB'C'

.,.ZA=ZA,=138°,

VNA+NB+NC+ND=360°,

，Na=360°-NA-NB-NC=3600-60o-138o-75o==87°.

故答案为87°.

【点睛】

此题考查了相似多边形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用.

16、减小

【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当xV2时，y随x的增大如何变化，本题得以解决.

【详解】•.•二次函数y=(x-2)2-3,

抛物线开口向上，对称轴为：x=2,

.•.当x>2时，y随x的增大而增大，x<2时，y随x的增大而减小，

故答案为：减小.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

17、30。.

【分析】根据勾股定理求得AD,再根据三角函数值分析计算.

【详解】•••NC=90。，CD=1,AC=6，

,AD=VAC2+CD2=712+(V3)2=2，

而AD=BD,

.,.BD=2,

在RtZ\ABC中，AC=y/3,BC=BD+CD=3,

.•,tanZB=—=—

BC3

NB=30。，

故填：30°.

【点睛】

本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键.

18、x23

【分析】分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大

于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：X-3N0且x+1邦，

解得：x23

故答案为x23

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键

三、解答题(共78分)

19、(1)6,90°；(2)见解析；(3)1

【分析】(1)根据旋转的性质即可直接求解；

(2)根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明BiAi〃OA且AiB尸OA即可证明四边形OAAiBi是平行四边形；

(3)利用平行四边形的面积公式求解.

【详解】解：(1)由旋转的性质可知：AiBi=AB=6,ZAOAi=90°.

故答案是：6,90°；

(2)VAiBi=AB=6,OAi=OA=6,ZOAiBi=ZOAB=90°,NAOAi=90°,

.,.ZOAiBi=ZAOAi,AiBi=OA,

.♦.BiAi〃OA,

:.四边形OAAIBI是平行四边形；

(3)S=OA»AiO=6x6=l.

即四边形OAAiBi的面积是1.

故答案为(1)6,90。；(2)见解析；(3)1.

【点睛】

本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明BIAI〃OA是关键.

20、(1)补全图形见解析.NAPE=60。；(2)补全图形见解析.AQ=《CD,证明见解析.

【分析】(1)根据题意，按照要求补全图形即可；

(2)先补全图形，然后首先证明△A3。g△BEC得出N8AO=NC8E,之后通过一系列证明得出最

后进一步从而得出AQ=­CD即可.

【详解】(D补全图形如下，其中NAPE=60。，

证明：在△45。和△BEC中，

AB=BC

,ZABD=NC=60°

BD=CE

(SAS)

:.ZBAD=ZCBE.

•.•N4PE是△48P的一个外角，

：.ZAPE=ZBAD+ZABP=ZCBE+ZABP=ZABC=60°.

；A产是由40绕点4逆时针旋转120。得到，

：.AF=AD,NZMF=120。.

VZAP£=60°,

二N4PE+NO4P=180°.

：.AF//BE

/.Z1=Z2

'：/^ABD^^BEC,

：.AD=BE.

：.AF=BE.

在△AQF和△£Q8中，

Z=Z2

<Z.AQF=NEQB

AF=BE

.♦.△AQ尸注△£：?〃(AAS)

：.AQ=QE

AQ^^AE

"：AE=AC-CE,CD=BC-BD,

KAE=BC,CD=BD.

：.AE=CD..

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

21、(1)CF+CD=BCt(2)CF+C〃=5C不成立，存在CF-CQ=BC,证明详见解析；(3)2c.

【分析】(1)AA8C是等腰直角三角形，利用SAS即可证明ABAO丝凡从而证得CF=BD,据此即可证得；

(2)同(1)相同，利用SAS即可证得△AWgaCAR从而证得8O=CF,即可得至ljC尸-C0=3C；

(3)先证明△氏尸，进而得出△尸CO是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得OF的长，再根据直角

三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长.

【详解】(1)VZBAC=90°,ZABC=45°,

：.ZACB=ZABC=45°,

：.AB=AC,

•.•四边形AOEF是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=9Q°,

■:ZBAD=90°-ADAC,NC4尸=90°-ZDAC,

：.ZBAD=ZCAF,

•.•在ABAO和AC4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

.,.△BAD^ACAF(SAS),

：.BD=CF,

"：BD+CD=BC,

：.CF+CD=BC；

故答案为：CF+CD=BC,

(2)CF+CD=BC不成立,存在CF-CD=BC；

理由：VZBAC=90°,ZABC=45°,

:.ZACB=NABC=45。,

：.AB=AC,

•・•四边形AOEb是正方形，

：.AD=AF,NZM尸=90。，

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=900-ZDAC,

AZBAD=ZCAF,

;在△A4&和ACA尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

/.△BAD^ACAF(SAS)

：.BD=CF

工BC+CD=CF,

:・CF-CD=BC：

(3)VZBAC=90°,ZABC=45°,

・・・ZACB=NABC=45。,

：.AB=AC9

•・,四边形ADE厂是正方形，

：.AD=AF9ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZBAF,ZCAF=90°-ZBAF,

：.ZBAD=ZCAFf

;在ABA。和△€>!尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

：.ABAD^ACAF(SAS),

:.ZACF=ZABD,

■:ZABC=45°,

:.ZABD=135°,

:.NACT=NABO=135。，

:.ZFCD=135°-45°=90°,

，△尸。。是直角三角形.

V正方形ADEF的边长4且对角线AE.。尸相交于点0.

:.DF=y[iAD=4近,。为。尸中点.

411

.•.RtZA\CZ）尸中，0C=5。尸=不&=2垃.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出

△BAD^ACAF是解本题的关键.

9

22、（1）见解析；（2）CE=~.

4

【分析】（1）利用三角形外角定理证得NEDC=NDAB,再根据两角相等即可证明△ABDsaDCE；

（2）作高AF,利用三角函数求得8/=。尸=26，继而求得。0=38，再根据△ABDs^DCE,利用对应边成

比例即可求得答案.

【详解】（1）♦.'△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,

.,.ZABD=ZACB=30",

.,.ZABD=ZADE=30",

,:NADC=NADE+NEDC=NABD+NDAB,

/.ZEDC=ZDAB,

/.△ABD-^ADCEi

（2）过A作AF_LBC于F,

•••△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,AFLBC,

：.ZABD=ZACB=30",BF=CF,

则BF=CF=AC.cos30°=4x且=2#,

2

BC=BF+CF=46，

DC=5C—8。=4百一石=3百，

AABDMyCE,

ABDC

"~BD~~CE'

,4_373

"13=~CE，

所以CE=3G>6=2

44

【点睛】

本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得aABDsADCE

是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【分析】(1)根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；

(2)设BE=x,利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；

(3)设BM=x,AM=a-x,利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.

【详解】证明：(1)•••四边形ABCO是正方形，

AZA=NB=NC=90°,

...ZAMG+ZAGM=90°,

VEF为折痕,

：.ZGME=ZC=90°,

：.ZAMG+ZBME=90°,

:.ZAGM=ZBME,

在A4GM与双3ME中

VZA=ZB,ZAGM=NBME,

(2),；M为AB中点,

/.BM=AM=-,

2

设BE=x9则ME=CE=a~x,

在RtABME中，ZB=90°,

BM2+BE2=ME2>即2+x2=(a-x)2,

3

・・X=—4,

8

35

：.BE=-a,ME=—a,

88

由(1)知，MGMs^BME,

AG_GMAM4

・*・

BMMEBE3

4245

:.AG=一BM=­a,GM=-ME=-a,

3336

AMAGMG

345

(3)设贝!]AM=a—x,ME=CE=a—BE,

在RtABME中，N8=90°,

BM2+BE2=ME2，即f+叱=,_阳?，

解得：BE=-~—

2cl

由(1)知，MGMS/^BME,

.CMGM_AM_2a

C&BMEBE。+工

■:CGME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x,

AM

Cf^GM~GBME2a.

~BEa+x

【点睛】

本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较

大.

31[57

24、(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(0,--)；(2)存在，(-,--)；(3)-----<t<-1

22436

【分析】(1)可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；

13

(2)存在，先求出直线BC和直线BD的解析式，设点P的坐标为(x,x2-2x-3),则E(x,0),H(x,-x--),

22

G(x,x-3),列出等式方程，即可求出点P坐标；

(3)求出直线y=1x+t经过点B时t的值，再列出当直线y=；x+t与抛物线y=x2-2x-3只有一个交点时的方程,

使根的判别式为0,求出t的值，即可写出t的取值范围.

【详解】解：⑴在y=x2-2x-3中，

当x=0时，y=-3；当y=()时，xi=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

•；D为OC的中点，

3

.♦.D((),--)；

2

(2)存在，理由如下：

设直线BC的解析式为y=kx-3,

将点B(3,0)代入y=kx-3,

解得k=l,

二直线BC的解析式为y=x-3,

3

设直线BD的解析式为y=mx-y,

3

将点B(3,0)代入y=mx-y,

解得m=—,

2

13

二直线BD的解析式为y=-x-

22

13

设点P的坐标为(x,x