2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心素养测评三

核心素养测评三

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

巩固提升练(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.已知命题pEx£R，於-x+120;命题q:若a〈b,则丄史,则下列为真命题的是

()

A.pAqB.pA(-q)

C.(-p)AqD.(-p)A(-q)

【解析】选B.对于命题p,当x=0时，120成立，所以命题p为真命题，命题-p为

0

假命题;对于命题q,当a=_l,b=l,所以命题q为假命题，命题-q为真命题,

ab

所以pA(-q)为真命题，故选B.

2.命题“VneN*,f(n)£N*且f(n)Wn”的否定形式是()

A.Vn£N*,f(n)至N*且f(n)>n

B.Vn£N*,f(n)阵N*或f(n)>n

C.3nGN*,f(n)住N*且f(n)>n

0000

D.3n£N*,f(n)4N*或f(n)>n

0000

【解析】选D.全称命题的否定为特称命题，因此命题“Vn£N*,f(n)£N*且f(n)

Wn”的否定形式是Fn£N*,f(n)至N*或f(n)>n”.

0000

-1-

3.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次.设p表示“甲的试跳成

绩超过2米”，q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则pVq表示()

A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米

B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米

C.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米

D.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米

【解析】选D.因为p表示“甲的试跳成绩超过2米”，q表示“乙的试跳成绩超

过2米”，所以pVq表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”.

4.已知命题p:VxGR,2x<3x,命题q:3x£R,x,若命题(-p)Aq为真命题，

ono

则X的值为()

A.1B.-1C,2D.-2

【解析】选D.因为-p:2*0，3*。，要使(-P)Aq为真，所以-p与q同时为

真.由2x23x得(3)21,所以xWO,由X2=2-X得xz+x-2=0,所以x=l或x=-2,又x

W0,所以x=-2.

5.下面说法正确的是()

A.命题“存在x°£R,使得蘇+x°+120”的否定是“任意x£R,使得X2+X+120”

B.实数x>y是入丄成立的充要条件

工y

C.设p,q为简单命题,若“P或q”为假命题,则“十或也为假命题

D.命题“若X2-3x+2=0,则x=l”的逆否命题为假命题

-2-

【解析】选D.命题“存在x£R,使得；rg+x+1扌0”的否定是“任意x£R,使得

ono

X2+x+l<0"，故A说法错误.当实数x>0>y0t,则入丄不成立，故B说法错误.

1*yTy

“p或q”为假命题，则命题p和q都是假命题，则一p是真命题，_q是真命题，所以

“.p或_q”为真命题，故C说法错误.若X2-3x+2=0,则x=l或x=2,所以原命题为

假命题，故其逆否命题也为假命题,D说法正确.

6.给出下列命题：

①三x°£R,In(爲+1)<0;②。x>2,X2>2X；

③Va,B£R,sin(a-B)=sina-sinB；④若q是-p成立的必要不充分条件,

则-q是P成立的充分不必要条件.其中真命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解析】选A.由于kx£R,y=ln(x2+l)1ln1=0,故①错；令x=4,则X2=2x=16,故

②错;③应为Va,3GR,sin(a-3)=sinacos0-cosasin3,故③错;④

若q是-p成立的必要不充分条件，则p是-q成立的必要不充分条件，则-q是p成

立的充分不必要条件，故④正确.其中真命题的个数为1.

7.已知命题'勺xeR,4;^+(a-2)x+丄W0”是假命题,则实数a的取值范围为

0004

()

A.(-8,0)B.[0,4]

C.[4,+8)D.(0,4)

【解析】选D.因为命题£R,4x[+(a-2)x+丄W0”是假命题，所以其否定

0C07t

-3-

“Vx£R,4x2+(a-2)x+L>0”是真命题，贝I人(aMYXdxLazYaVO,

44

解得0<a<4.

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.命题x£R,cosxW1”的否定是

00

【解析】因为特称命题的否定是把特称量词改为全称量词，且对结论否定，所以

该命题的否定为Vx£R,cosx>l.

答案：Vx£R,cosx>l

9.已知函数数x)的定义域为(a,b),若'勺x£(a,b),f(x)+f(-x)W0”是假命

000

题，则f(a+b)=.|一|

【解析】若'勺x£(a,b),f(x)+f(-x)中0”是假命题，则“Vx£(a,b),

000

f(x)+f(-X)=0”是真命题，即f(-x)=-f(x),则函数f(x)是奇函数，所以a+b=O,

所以f(a+b)=0.

答案：0

10.已知命题“VX£R,X2-5X+$>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是

2

--------------n

【解析】由"Vx£R,X2-5X+兰a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，

即不等式X2-5X+—a>0对任意实数x恒成立.

7

设千(x)=X2-5x+—a,

7

则其图象恒在x轴的上方.故△=25-4xUa<0,解得a>之

-4-

即实数a的取值范围为0,+8）

答案：（9,+8）

综合运用练（15分钟35分）

1.（5分）已知命题p:"a>b”是“2a>2b”的充要条件;命题qTx£R,|x+l|Wx,

000

则（）

A.（-p）Vq为真命题B.pAQq）为假命题

C.pAq为真命题D.pVq为真命题

【解析】选D.由题意可知命题p为真命题.

因为|x+1|Wx的解集为空集，所以命题q为假命题，所以pVq为真命题.

2.（5分）命题“存在七£兄2名。勺•或的否定是（）

A.存在x£R，2"。》丄或広Wx

o2Uo

B.任意xGR,2x2丄或xzWx

2

C.任意xGR,2xe丄且xzWx

D.存在x。£R,2Mo且簫Wxo

【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”.

3.（5分）已知p：=^>0,则一p对应的x的集合为_______.

rz-x-2

【解析】因为"一>0等价于x>2或X<-1,

x2—2

所以.p对应的X的集合为{x|7WxW2}.

-5-

答案：{x|-1WxW2}

4.（10分）（2020•黄冈模拟）已知命题p«XoeR,-x2+2x-2m>O,q:Vxe

R,X2-2mx+120.

（1）若命题同为真命题,求实数m的取值范围.

⑵若pVQq）为假命题,求实数m的取值范围.

【解析】⑴因为-q为：3x（eR,^-2mx+l<0,所以命题-q为真命题时，有

△-4m2-4>0,则1或m>1;

1

⑵若pV（-q）为假命题，则p假q真，由三xfR,-蘇+2x0-2m>0为假知,Vxe

R,-X2+2x-2mW0为真，贝"A=4-8mW0.所以丄；

22

命题q为真命题时，有△：4m2-4W0,则所以当pV（-q）为假命题时,m

的取值范围是卩