三角函数与解三角形（解析版）-2023年高考数学复习名校填空题（新高考地区）

专题Ol三角函数与解三角形

一、单空题

1、(2022•江苏通州♦高三期末)若1+及_则α的一个可能角度值为.

tan80sina

【答案】5(),13(),410,490等答案较多

【分析】

先把1+———化简成.1，解得Sina=Sin50后，解三角方程即可解决.

tan80sin50

【详解】

ʌ/ɜsin80+6CoS802sin(80+60)2sin140

1T----------=-------------------------=------------------------------------------

tan80sin80sin802sin40cos40

2sin40_]_[_]

2sin40cos40cos40sin50Sina

则Sina=Sin50,故a=h360+50,%∈Z,=k∙360÷130,∈Z

故答案为：50,130,410,490等均符合题意.

2、（2022•江苏如东•高三期末）写出一个满足tan2（Γ+4cose=6的9=.

【答案】70。（答案不唯一）.

【分析】

6=tan60°,然后变形tan60o-tan20°可得.

【详解】

ooooo

由题意4cos。=6-tan20。=tan60o-tan20o=sm60sin20_sin60cos20-cos60sin20

cos60ocos20o^cos600cos200

sin40。2sin20ocos20°.._______

=-----：--------------=4sin20°=4cos70°

cos60ocos20°

-cos20°

2

因此夕=70。（实际上。=匕360°±70。,2€2）.

故答案为：70。（答案不唯一）.

1cos2a

tana------------=

3、【2022•广东省汕头市澄海中学10月月考】已知2,则sin2α.

3

【答案】-

4

【解析】

cos2α

【分析】利用二倍角公式和弦切互化法可求——的值.

sin2a

cos2«_cos26Z-sin2a_1COSaSina133

一tana—×-=—

sin2a2sinacosa2sinacosa224

故答案为:

4、（2022•江苏常州•高三期末）已知a为第四象限角，且tana一色=人，则Sina=

［答案］∑hHL

14

【分析】

先由组配角公式求得tana的值，再由同角三角函数关系公式即可求得Sina的值.

【详解】

「/、Itanftz--+tan—3+636

ππ

,t(YIɜj322

I3J3∕π∖πJj1

L'7」ITana_彳tan71--×√r3

k3√322

rl

则-Sia=-3Λ∕3ll∣JSina=-ɜʌ/ɜcosa

cosa

代入sin?a+cos?cr=1,W28COS2<z=1>即CoS-α=二

由α为第四象限角，可知COSa>0,则CoSa=云万

-3√21

故Sina=taner∙cosα=-3GX—产=

2√7

故答案为：Ξ±/H

14

5、【2022•广东省深圳实验学校10月月考】已知M22）3,则16J的值为

7

【答案】—§

【解析】

【分析】

3,结合二倍角公式，可求出cos(t-a)，进而可求出CoS(I-2a),再根据

sin[2]+；)=cos[g-2α可求出答案.

【详解】由SinlM-可得CoS(二一1]=1_2sin2(Mɪ

(121)3lð)(123

所以cos[3—2e]=2cos?--a—1-2×fɪ—17

lɜJ<6)⑴9

[TlTi/2α+A=COS任一2α]7

所以Sin2α+-=CoS—

IðjL2I6(39

7

故答案为：-g.

6、(2022.江苏宿迁.高三期末)已知sin(α+)∣,α*,π)则tan(1

【答案】-7

【分析】

根据同角三角函数基本关系求出cos(α+^)∖tan(α+的值，再利用两角差的正切公式计算

tan(α一立)=tan('+%)—∙^∙即可求解.

【详解】

E、i(π、-兀(2兀7兀1

因为ɑe[ʒ•,兀J,所rttvl以卜

所以tan

π)π3

tan+—tan------1

ππ

所以tan(α培=tana+—Λl__£=上一

64兀)π3

l÷tana+—tan—1ɪ--×1

6)44

故答案为：一7.

7、（2022・广东清远•高三期末）已知tana=2,则Sms4卜。4J_.

sin2a

【答案】

【分析】

首先利用两角和差公式及二倍角公式化简原式得到=-Sin2α-c°s2α+2sinαc°sα,再利用同角三角函数商

4sinacosa

数关系求解即可.

【详解】

sin-Jcos^a+—J—(sina-cosa)(cosa-sind)

sin2a2sinacosa

_-sin2a-cos2α+2sinacosa_-tan2«-1+2tana_1

----------------------------------------=--------------------------——.

4sinacosa4tana8

故答案为：-三

O

3万

8、(2022年福建永泰县高三模拟试卷)已知tan9=3,则cos(-+2。)=.

3

【答案】-

5

【解析】

【分析】根据诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角公式可得结果.

【详解】因为tan。=3,

3772sincos2tan2×33

所以cos(ʒ-+20)=Sin2。=

sin2÷cos2θtan2θ+l32+15

3

故答案为：一.

5

9、（2022年江门市高三模拟试卷）已知cos（α-*-1>则sin[2α+∙ξ∙)的值为.

3

【答案】,7

9

【解析】

【分析】利用二倍角公式和诱导公式求解即可.

【详解】由题意得:

sin(2a+-sb2«cs2α=2cos2[a---17

I6J=(-rf)=°(-f)I6j9

7

故答案为：—

9

10、(2022♦湖南郴州♦高三期末)已知ɑe(zr,5),tan(α-()=g,则CoSa=.

【答案】_叵

10

【分析】

利用两角差的正切公式，可以求出tana,根据同角三角函数的关系，结合ae(∕与)，可以求出c。Sa的值.

【详解】

∙∙∙*{H,

.tana-11

..-------=一,

1+tana2

解得tana=3,

:sin26z+cos2a=1…①

解①②得cosa=......—∙

10

故答案为：M.

10

Ik(2022•山东泰安•高三期末)已知tana=2,则再必ɪ二吧网的值为.

2sina-cosa

【答案】⅛

【分析】

根据tana=2,利用“1的代换，先求出I-Sin2a的值，再将二Sa(JSIn2a)进行弦化切,计算可得答案

2sιna-cosa

【详解】

1.c/.、2(sina-cosa)2

I-SIn2a=(sιna-cosa)=——ɪ--------z-

sina+cos-a

22

Jtan-I)(2-1)=1,

tan2a+l22+15

ɪ

故COSa(I-Sin20)l-sin2a51,

，---------------——=—

2sina-coscr2tana-1315

故答案为：—

12、(2022•山东烟台•高三期末)已知lw(θg),c0s(α+-)=-,贝卜。Sa的值为_______

2410

【答案】半

【分析】

JT

根据给定条件结合同角公式求出s∣n(α+R,再用差角的余弦公式计算作答.

【详解】

因-09，B吟W+??又c°s(a+》=*，则sin-否/Ca+?=嘤，

E：r2∣⅜∣冗、冗、冗、兀.冗、、汽

所以cosa=CoSrKza÷-)----]=cos(zα+—)cos—+sm(zα+—)sin—

444444

故答案为：竽

13、(2022•山东济南•高三期末)已知αe(-5,5),且Sina+cosa=则tana的值为.

【答案】一万

【分析】

利用正余弦和差积的三角关系求解即可.

【详解】

Sina+cosa=

5

.,.sin2a÷cos2cr+2sinacosaɪɪ

5

.∙.sinacosa=一]<0,.,.sin2a+cos2a-2sinacosa=∖=(sina-cosσ)2,

乂a∈(-jm),所以Sina<0,cosa>0,所以COSa-Sina=^^,

√52√5

.∙.SIna=------，cosa------

55

1

tana=——

2

故答案为：-;

14、(2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷)重庆奉节小寨天坑景区拥有世界上深度和容积最大的岩溶漏

斗，吸引橙子辅导来此参观留影.为了测量天坑边上如图1所示的A,B两点间的距离，现在旁边取两点C,

。测得CD=300米，ZADB^—,NBDC=NDCA=JNACB=竺(假设A,BC,。四点在

4123

同一平面上，则AB两点的距离为米.

【答案】300√5

【解析】

TC

【详解】如图所示：在Z∖3CD中，CD=300,ZBDC=-=∖5,

2TT71

ZBCD=ZACB+ZDCA=——+—=135,ZCBD=∖S0-15-135=30，

312

由正弦定理得：BD=_222_,解得Bo=300√L在.ACD中，CZ)=300,∕OC4=^=15,

sin135sin3012

ZADC=ZADB+NBDC=135+15=150，

ZC4D=180-15-150=15，所以AO=CD=300，在aABO中，由余弦定理得，

AB2=AD2+BD2-2AD-BDcosNADB=3002+(300√2)--2×300X300√2Xcos135=3002×5，

所以AB=300石

所以AB两点的距离为3006.

故答案为：300√5

.15、(2022年河北省承德市高三模拟试卷)在她BC中，a,b,C分别是内角A,8,C的对边，且8为锐角,

若4=—,s∣nB=—,SAABC=三且，则b的值为________.

sinB2b44

【答案】√H

【解析】

【分析】

利用正弦定理将角化边，可得等量关系；再利用面积公式，再得的另一个等量关系，据此求得c

由sin8求得CoSB,利用余弦定理即可求得匕.

usinA5c—。5c?..5G

【详解】由二~~—=—»可rzp得ι7"=777，故。=∙ξ∙c,①

sinB2bb2b2

ɪcRpjJ

由SAABC=—αcsin8=------且SinB=-----得一αc=5,②

2442

联立①，②得。=5,且c=2.

n3

由sinB----且B为锐角知COSB=一,

44

3

由余弦定理知b2=25+4-2χ5χ2χ-=14,b=√U.

4

故答案为：s∕↑A-

16、（2022年江苏省扬州市高三模拟试卷）在ABC中（角4为最大内角，a,b,C为/A、NB、/C所

4布SAABC

对的边)和4A1B∣G中，若SinA=CoS4，sinB=cosB,sinC=cosC∣,则

1a2-b2-c2

【答案】√5

【解析】

【分析】根据sin5=Cos与，SinC=CoSG可知B和BI互余,C和G互余,于是根据三角形内角和为180°,

可得到3+C=A,再根据SinA=CoSA可求出tanΛ1,从而求出Al和A根据余弦定理和三角形面积公式

可将要求的式子化简为-后tanA，根据4的大小即可求解.

【详解】YA是最大内角，.∙.B,C均为锐角,

o

∙.'sinB=cosB1,sinC=cosC1,：.B=90-S1,C=90°-C1,

.∙.5+c=i80°-(4+G)=A,

/.COw=Sirb4=Sin(B+C)=sinʌ,即tanAl=1,

∙.∙A是三角形内角，；.A=45,.∙.8+C=45..∙∙A=18()-45=135.

在AABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA-⅛⅛a2-b2-c2=-2hccosA-

ʌ4√5Sλfic4√5∙¼tsinA

-V5tanΛ=ʌ/ʒ'

a2-b2-c2-2bccosA

故答案为：√5.

17、(2022年江苏省盐城市高三模拟试卷)在..ABC中，角A,8,C的对边分别为“，b,J若

p=g(α+b+c),则三角形的面积S=J"(〃一C),这个公式最早出现在古希腊数学家海

伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边

形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为“，b,c,4,

p=^a+b+c+d),凸四边形的一对对角和的一半为8,则凸四边形的面积

2,,

S^y∣(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcosθ.如图，在凸四边形ABco中，若AB=2，BC=4,

CD=5,D4=3,则凸四边形ABcr)面积的最大值为.

【答案】2闻

【解析】

【分析】由已知，将边长代入后可将面积转化为COS)。的最值问题

【详解】因为p=g(α+〃+c+d),且Ag=2，BC=4,CD=5,Db=3,

所以p=g(AB+8C+CD+ZM)=7,

∙^∙S=Q(p-a)(p-b)(p-C)(P-d)-abcdCoS-θ=ʌ/l20-abedcos2θ

当cos2^=0即当6=90°的时候，S取到最大值2回

故答案为：2向

18、(汕头市高三期末试题)剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一.如图,

一圆形纸片直径AB=20cm,需要剪去四边形CEaZ),可以经过对折，沿。CEC裁剪，展开就可以得

已知点C在圆上且AC=IoCm,ZECD=30°.则镂空四边形CEG。的面积的最小值为cm2.

【答案】150(2-√3)

【解析】

【分析】由对称性可得SCEGD=2SCM,所以求ACED面积的最小值即可，设CE=a,CD=AED=C,

根据AB=2(),AC=10,NECD=30°可得NCAE=60°,根据△(?££＞的面积公式可得4,6,c的关系，再

根据基本不等式即可求△(?££＞面积的最小值.

【详解】由对称性可得SCEs)=25CM，所以求aCED面积的最小值即可，

如图所示，设。为圆心，连接Ae,作CGLAB于G,

由题意AC=AO=OC=10,所以NoAc=60°,所以CG=C4∙sin60°=56，

设CE=a,CD=b,ED=c,由面积公式SCED=LabSin30°=』cCG得ab=lO&，

22

由余弦定理走="+/Y可得Wb^a+b-止,

2Iab300

2r22r2

又根据基本不等式可得yβab^aλ+b1--≥Iab--,即"≥300(2-√3),

300300

当且仅当a=b=√3∞(2-√3)时取等号,

所以S.cw=∖αb≥75(2-√i),

所以四边形CEC。的面积的最小值为150(2—6)cn√,

故答案为：150(2-√3)

19、(2022年汕头市高三模拟试卷)已知函数/(x)=ASin5(4>0,刃>0),若至少存在两个不相等的实

数X∣,Λ2∈[",2%],使得/(XJ+∕(Λ2)=2A,则实数0的取值范围是.

….「95]Γ13)

【答案】—∙U—+∞

L42」[45)

【解析】

【分析】当4>2T时，易知必满足题意；当/<2T时，根据x∈[%,2司可得S∈[43,2嗣，由最大值

点的个数可构造不等式组，结合。>O确定具体范围.

【详解】至少存在两个不相等的实数xl,W∈∣>r,2句，使得/&)+/(W)=2A,

Λ-Jr

•・・当乃>27=了，即。>4时，必存在两个不相等的实数百,£∈[乃,2句满足题意；

当兀<2T，即0<<y<4时，ωx≡∖πω,2πω∖,

Jl攵

πω<——F2kπ69≤'+2

2(ZcZ),二2、(ZcZ);

_、5ττ_.

L7C(D≥---h∆K7Γω≥-+k

24

9513

当々≤0时，解集为0,不合题意：令k=l,则一≤0≤二；令攵=2,则，≤0<4;

424

9513)

综上所述：实数。的取值范围为uT5+c0I-

,,,,9513

故答案为：U~+∞

_42J45

20、(2022・广东佛山•高三期末)已知函数/(x)=Sin(6υx+e)(o>0,0<s<万)在一个周期内的图象如图所示,

图中“0)=4,4⅛]=θ-则/,葛卜_

ʌ7q5πx

∖√∣适

【答案】4

【分析】

根据图象和已知信息求出/(χ)的解析式，代值计算可得的值.

【详解】

由已知可得/(0)=sin9=g,/(x)在X=O处附近单调递增，且0＜。＜乃，故9=5，

26

又因为点信,0)是函数/(x)=Sinex+意在y轴右侧的第一个对称中心，

所以，答+?=1，可得°=2，故/(x)=sin(2x+J

因此，O卜M号=Sin(K卜T呜=W

故答案为：咚

21、(2022.河北张家口.高三期末)已知函数/(x)=Sin(S+9)(O＞0,而9，/(O)=等且函数/(x)在区

间舟。单调递减，则。的最大值为------------•

【答案】10

【分析】

由"0)=日结合e的取值范围可求得φ的值，由X∈⅛,∣］可求得8+?的取值范围，根据已知条件可得

出关于0的不等式组，解出。的范围即可得解.

【详解】

因为/(O)=Sin0=也，又陷≤M所以9=7,所以，/(ɪ)=Sin(S+7],

22•

,lCrL兀Sττππωπ

当Xe目.。〉0时，—+—<fυx+-<—+—,

164484

πωππωπq[j∣∙+2⅛ττ,,+2k7r](攵∈Z),

上单调递减，则——+—,——+—

16484

πωπ、πZ

一+—≥一+2%)

1642

即《(⅛∈Z),βp4+32As≤6y≤10+16^(As∈Z),

πωπ,3π

——+—≤——+2kπ

〔842

∖k≥03

因为…’则32八4≤16Z+10'则人工且"Z，故I，从而4≤XM

因此，0的最大值为10.

故答案为：10.

22、(2022•广东•铁一中学高三期末)已知数歹Kq,｝满足4,=------:~,｛%｝的前〃项的和记为S,,,

COSMcos(∕ι-l)

S

则60资=.

【答案】3

【分析】

S

利用两角差的正弦公式化简得出q=-tan("-l)+tan〃，可求得S“，进而可计算得出三组的值.

330

【详解】

sinlsin["-(〃-1)]sin∕ιeos(/t-l)-cosnsin(n-l)

Cln~=--

COSHcos(n-l)Cosncos(n-l)cosncos(n-l)

=Iann-tan(7?-!)=-tan(π-l)+tanπ,

.∙.S11=(-tanO+tanl)+(-tanl+tan2)+(-tan2+tan3)+÷Γ-tan(π-l)+tann]=tan∕ι,

S60_tan60_立_ɜ

因此，5^^tan30~~41~∙

T

故答案为：3.

23、(2022•江苏南通•模拟预测)已知〃力=2Sin(S+0),试写出一个满足条件①②③的①=

①口〉1：②/[*=2：③/⑺=。

OQ

【答案】G二W(答案不唯一：G=,(2Z+1)M∈N*)

C..ωπ、Cωπc,π17

2sιn(----+0)=2------∖-ω=2k.π-∖--,κ.∈Z

6叼,所以6ψ12,1,

2sin(ωπ+φ)=0ωπ+°=k2π,⅛2∈Z

相减得'G乃=左2乃_2I214_]，=—2Λl)-lj=—(2⅛+l),Λ∈N*,

结合①，

9

取Z=1,则s=g,只要Z为正整数都满足题意.

故答案为：I(答案不唯一).

24、(2022•新疆乌鲁木齐•二模)已知函数/(x)=2Sin(X+?｝将函数y="x)的图象向左平移1个单位,

得到函数>=g(x)的图象，则g(x)在[0,2句上的单调递减区间为；

【答案】仪

OO

【解析】将函数y=∕(x)的图象向左平移点个单位，得/(x+?)=2sin(x+/｝即g(x)=2sin(x+?,由

兀/万3万/曰4,,In

—≤x+-≤—得一≤x≤—.

23266

故答案为：[[,=]

OO

25、(2022•山东枣庄•高三期末)若y=Asin(α)x+e)(A>0,(υ>0,0<o<;T)的部分图象如图所示，则州的值

ω

为.

【分析】

由图象可得4T=兀,进而可得0=2,再由图象经过(-专,2)得到夕即可得解.

【详解】

由图象可得A=2,+f∣=券即7=Τ，

ω=-=2,所以/(x)=2Sin(2x+°),

乂•.图象经过卜合,2),

•••/(-曰=2Sin2x(-.)+e=2,

所以sin[-f+0]=1,又O<φ<π,

“条所以十忌

故答案为：—.

26、(2022,山东莱西•高三期末)在，43C中，CA=a,CB=b,〃•〃<(),忖=5,M=3,若，ABC的外接

圆的半径为递，则角C=.

3

2元

【答案】y

【分析】

先根据正弦定理求出SinASin5,再由条件确定NC为钝角，NA,NB为锐角,然后求出cosAcosB,再利用

SinC=Sin(A+B)即可求得角C

【详解】

设角A,B,C的对边分别为α,b,c,

由正弦定理一aL=—竺=2R=电ɪ

sinAsinB3

・n15一9

sinB=---7=∙,smA=---产,

14√314√3

tz∙⅛=p∕∣∙∣ft∣cosC<0,.∙.cosC<0,

即NC为钝角，NA,NB为锐角,

.*.sinC=sin(A+Z?)=sinΛcosβ+cosAsinB=ɪʒ×--I——^-=×-=^-

'7I4√314146142

∙∙∙T

故答案为：—.

27、(2022•江苏扬州•高三期末)在；ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,S,a=y∕3,A=^-.,nb+nc

>0,">0)有最大值，则K的取值范围是.

m

【答案】&2)

【分析】

方法一：由已知结正弦定理可得%=2sinB,c=2sinC,从而可得〃力+"C=2"i[-^∙cosC+(——y)sinC],构

造函数/(C)=也CoSC+(ɪ-ɪ)SinC利用导数求其最大值，从而结合三角函数的性质可得结果，

2m2

方法二：由已知结正弦定理可得b=2sin8,c=2sinC,从而可得血?+〃c=2网走COSC+(ɪ—ɪ)sinC∣,构

2m?

造函数/(C)=EcosC+(ɪ-ɪ)SinC,然后利用辅助角公式结合三角函数的性质可求得

2Inz

【详解】

法一：由题意可知，在AABC中，由正弦定理可得，二=工=/==1彳=2,

SinAsιnπSinCSin——

3

所以b=2sin8,c=2sinC,

π

又B+C=q,

Jlfl

则〃?8+"c=∕%∙2sin8+"∙2sinC=2m[sin(-----C)H-----sinC]

3m

芭

-2

2cosC——sinCH----sinC]

2m

芭

-

2Z2cosC+()sinC∣,

m2

设/(C)=—cosC÷(ɪ-ɪ)sinC,则/(C)=——sinC÷(—-ɪ)cosC,

2m22m2

令/(C)=0,则一走SinC+C---)CoSC=0,

2m2

n1

即tanC=∈(0,√3),

2

LL,、1九1

所以-----■≡则2∈2).

m2m<⅛

法二：由题意可知，在,A≡，，由正弦定理可得，就=熹=总=超=2,

所以b=2sinB,c=2sinC,

又B+C=∖TT,

Tin

则/泌+“c=m∙2sinB+"2sinC=2"?ISin(——C)H----sinC]

3m

-芭

2cosC——SinC-I----sinC]

2m

2777W

=2m

2cosC+(——)sinC],

m2

,-----------------y/3

设F(C)=2m[-cosC+(---)sinC]=2TM,P+f--ɪlsin(C+3),其中tan。=—2—

2m2丫42)£_1

in2

则当C+9=WTT，即C=WTT一夕时取到最大值,

22

n1

COS^9J-=J⅛ɪe(0，√3).

则此时tanC=tan(-----

2sin°tan°√3

T

所以K-4∈0,百•半，则κ∈(12).

2[2)mz

故答案为：(匏

28、(2022•江苏江苏•一模)已知函数〃X)=KSin(0x+e)(<υ>O,例<])在一个周期内的图象如图所示，

其中点P，。分别是图象的最高点和最低点,点M是图象与X轴的交点,且若则tan。=

【答案】√3-2

【解析】因为MPLMQ,

rT1

所以]=曰「。|,即T=IPQI,

所以〃=(26)2+图，

解得τ=4,则0=子=],

所以/(x)=λ∕^sin(5x+9),

贝〃(J=KSin]?+勾=等，

TTTT7ΓɔTT

所以——∖-φ=——F2kπ,Z∈Z或一■tφ=F2kπ,Z∈Z,

4646

则0=一3+2kπy左∈Z或°=ɪɪ+2kπ,%∈Z,

因为∣α<∣^,

所以T，

所以tan卜部-tanʤ),

ππ

tan-tan

=—2~~

,ππ

1-tan—∙tan—

34

√3-l

=-f

=√3-2,

故答案为：6-2

29、[2022•广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】

TT

函数/(ɪ)=Asin(ox+w)(A>0,。>0,∣^∣<-)的部分图象如图所示,已知A6分别是最高点、最低点,

且满足OAVOB(O为坐标原点).则/(X)=_________.

【答案】2sin(+

【解析】

【分析】由己知部分函数图象可知T=6,即可求⑷，再由向量垂直的坐标表示求A,最后由/(1)=2求夕,

即可写出了(x)的解析式.

3T1192»π

详解】由图象知：—=一一1=-,即7=6,则T=—=6,可得。=一，

422ω3

ΛA(1,A).B的横坐标为l+g=l+3=4,即8(4,-A),

VOA±OB-Λ(l,A)∙(4,-A)=0,Ml×4-A2=0，A>0.得A=2,

jrʌTTTTTL

-χ+φ>由五点作图法知：一xi+e=—,得8=-,

(3)326

Tlττ∖(ππ∖

-χ+~■故答案为：2sin—Λ+-

[36J136J

30、(2022年福建上杭县高三模拟试卷)写出一个同时满足下列三个性质的函数：/(X)=.

①〃2x)为奇函数；②/(3x+l)为偶函数；③/(x)在R上的最大值为2.

Trr

【答案】Z(X)=2Siny(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据函数的三条性质，考虑选用三角函数可得答案.

【详解】分析函数的三条性质，可考虑三角函数，

因为/(2x)为奇函数，/(x)在R上的最大值为2,

JTY-

所以函数ʃ(ɪ)的解析式可以为/(x)=2Siny.

对于①，/(2x)=2sinπx,因为2sin(τr(-x))=-2sinu,所以/(2x)为奇函数，符合；

3π(-x)

对于②，/(3x+l)=2Sin—-........=2COS2—,因为2cos=2CoSj所以/(3x+l)为偶

222

函数，符合；

TrX

对于③，/(x)=2Sin5的最大值为2,符合.

1JTY

故答案为：/(x)=2siny(答案不唯一)

31、(2022年江苏省连云港市高三模拟试卷)已知函数/(x)=sin(2x+£],且关于X的方程

JT

/(x)=α(α∈R)在区间0,y上有两个不同的解，则”的取值范围是.

【答案】-≤a<∖

2

【解析】

Tt

【分析】先判断函数在区间0,-上的单调性，然后作图，借助函数图象即可求解.

【详解】因为0≤x4工时，巴42x+四≤工，所以/(X)在θɪ上单调递增，

6662L6J

又2≤χ≤1时，一≤2X+4≤—,所以/(χ)在—上单调递减，

62266L62」

71

所以/O)在0,万上先增后减，

力I

尸1-------7τχ一兀

产0.5----J-∖;

­Ξ∖

y=sin(2x+~)

因为关于X的方程f(x)=α(αeR)在区间。，方上有两个不同的解,

所以直线V=。与函数/S)在区间0弓]上的图象交点有两个，

X/(θ)=si∏-=->/(ɪ)ɪsinɪ=1,f[.-)=sin—=,

62

根据图象，当!≤α<l时，满足条件

2

故答案为：一≤α<l.

2

32、(2022年河北省衡水中学高三模拟试卷)己知函数/(x)=SinM+夕)，〉0,|e|七)，

喑+*)=喑一出ʃ[-f]=θ-且/(χ)在区间⑥三)上有且只有一个极大值点’则。的最大值为

33

【答案】一##8.25

4

【解析】

ππ

[分析]根据题意列出方程组,求出8