福建厦门松柏中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年松柏中学九年级（上）适应性练习

数学

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.如图所示，其中是中心对称图形的是（）

2.关于1的方程双2一21+3=0是一元二次方程，贝IJ（）

A.awOB.a>0C.a=\D.a>0

3.若二次函数y=2/的图象经过点P（1,a）,则a的值为（）

A.1B.1C.2D.4

4.把抛物线y=/向上平移1个单位，所得到抛物线的函数表达式为（）

A.y=x2+1B.y=(x+l)2C.y=X2D.y=(x-l)2

5.点产（2,-5）关于原点的对称点的坐标是（)

A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)

6.关于x的方程0?+（1一"»—i=o,下列结论正确的是（）

A.当。=0时，方程无实数根B.当〃=-1时，方程只有一个实数根

C.当。=1时，有两个不相等的实数根D.当awO时，方程有两个相等的实数根

7.如图，正方形OOEF绕着点。顺时针旋转50°得到正方形。4BC,连接AF，则NOFA的度数是（）

9.已知二次函数y=V—2Ax+〃+匕一5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x<3.5时，》随*的增

大而减小，则。的取值范围是（）

A.b<5B.b>5C.3.5<b<5D.3.5<b<5

10.如图①，在菱形A8CD中，NA=120。，点E是边的中点，点尸是对角线8。上一动点，设尸。

的长为x,EE与长度的和为）图②是y关于％的函数图象，点p为图象上的最低点，则函数图象

的右端点。的坐标为（）

A.（6,4百）B,（473,373）C.（473,6）D,（6,36）

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程%2=100的解是.

12.抛物线旷=9。-2）2+5的顶点坐标是.

13.在平面直角坐标系中，将点P（8,4）绕原点。逆时针旋转90。得到点P，则点P'的坐标为

14.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参

加比赛，根据题意，可列方程为.

15.已知。力是方程/+3》-2=0的两个实根，a+b=,a3+3a2+2b=

16.如图，抛物线），=62+法+。交》轴分别于点人一3,0）,8（1,0）,交）'轴正半轴于点。，抛物线顶点为

①abc>0；②3。+c=0；

③当O4BC是等边三角形时，a=-6；

④若方程|加+云+c|=1.5有四个根，则这四个根的和为-4；

其中，正确结论的序号为.

三、解答题（86分）

x-2<0,

17.解不等式组：\x-1

-----<x

I2

18.解方程:

（1）x2-4x=0

（2）/=_2X+3

19.某厂一月份的杯子产量为160万只，由于市场需求逐渐减少，三月份的产量减少到90万只.求该厂二、

三月份的杯子产量的月平均减少率.

20.二次函数y=4f+bx+c的图象经过（-1,-1）,（0,。）两点

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若另外三点(%,20),(9,2()),(%+々,〃)也在该二次函数图象上，求〃的值；

(3)当x时，y>0.

21.如图，有长为20米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度。为5米)，围成长方形花圃.设花圃的宽

A5为x米，面积为S米2,

AD

8।---------------------------------------------------*C

(l)求S与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

(2)能围成面积为32米2的花圃吗？如果能，请求出AB的长，如果不能，请说明理由.

22.如图，在正方形ABC。中，点E是A3边上的一点(与AB两点不重合)，将口BCE绕着点C顺时针

旋转，使与CO重合，这时点E落在点尸处，连接EF.

(1)按照题目补全图形；

(2)题中的旋转中心为，旋转角度可为

(3)若正方形边长为孙3£="，比较△AEf'与△CEF的面积大小，并说明理由.

23.当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算.“缩根法”是指将一元二次方

程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小若

干倍，从而得到原方程的两个根.

已知：关于x的一元二次方程6？+区+c=0(aw0)的两根为X]=a,*2=4，求关于了的一元二次方程

p2ax2+pbx+c-0(即w0)的两根.

解：：+c=0(年¥0),:.々(px)2+/?•px+c=0,令px=t,

得新方程a/+ht+c-O>

•••新方程的解为4=a,t2=B、px=a,px=p,

aB

二原方程的两根为九1=一,％2=一.

PP

这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”

举例：用缩根法解方程49/+35x-24=0.

解：v49=72,35=5x7,(7x)2+5x7x-24=0,令7x=t,

得新方程尸+5r-24=0.

解新方程得：乙=3,L=-8,,1-7x=3,7x=-8,

3X

，原方程的两根为玉=二,%2=-一.

7-7

请利用上面材料解决下列问题，并写出具体步骤：

(1)用缩根法解方程：36x2-6x—1=0：

(2)用缩根法解方程：3x2-160^+1600=0-

24.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素,

故又名“雪飞天”、图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图，运动员从。点起跳后到着陆坡AC

着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线。。为x轴，铅垂线。8为)’轴，建立平面直角坐

标如图2,从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度》(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数的关系.在

着陆坡AC上设置点K(32,4)作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标.

(1)某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下:

水平距离x(m)026101418

铅垂高度y(m)20.0021.8024.2025.0024.2021.80

根据上述数据，直接写出y与x的函数关系式为(不需写出自变量的取值范围)；

(2)在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？请说明理由；

(3)此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度〃(m)与时间r(s)均

满足入=；g/(其中g为常数，表示重力加速度，取lOm/s?),运动员要完成“飞天”动作至少要在空中

停留3.1秒，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？

25.若函数G在机<无<〃(机<〃)上的最大值记为M,最小值记为N,且满足M-N=2,则称函数在

加〃上的