奥数拓展 小数除法综合-2024数学五年级上册含答案

小数除法综合-2024数学五年级上册

一、选择题

1.如图，五角星中AB长3cm。一只小蚂蚁由点A开始爬，按ABCDEA…的顺序不断循环爬行。当小蚂蚁爬

了2021cm时，它停在（）0

A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上

2.下图是两位数除以两位数的笔算竖式，这道题的商等于2.抬，竖式中M是（）。

2.63

~nn

□□

□□

M

A.0B.4C.7D.无法确定

30.00……02020-0.00……05-（、

20个020个0

A.0.000404B.0.404C.4.04D.404

的商用循环小数表示，则小数点右边第位上的数字是（）

4.7+2230o

A.8B.1C.3D.0

5.下列算式中，（）计算的结果不可能是24.□□

A.2.□□4-0.12B.3.nox8C.48+3.□□D.2.nnx9

6.计算21除以一个数时，不小心把这个数的小数点漏掉了，结果商是L5,这个数是（）。

A.3.15B.14C.1.4

二、填空题

7.小兰在计算"口xO.8+0.4"时，误算成了2x（0.8+0.4）"了，她得到的结果比正确得数大5.6。原来这道

题的正确得数是（）o

8.甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开出，甲车每小时行55.6km,乙车每小时行54.8km。两车在离中

点5.2km处相遇，两车用了（）小时相遇。

9.在循环小数5.2ABC2ABC...中，小数部分前100位上的数字之和是500,这个循环小数最大是（）。

10.明诚玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8m,可以做360个。后来改进技术，每个节约用布

0.2m,这批布现在可以做（）个。

11.25.6+11商的小数点后面第2022位上的数字是（）,这2022个数字之和是（）。

12.一个一位小数，如果去掉小数点后比原来多1.8,原来的小数是（）。

三、计算题

13.用自己喜欢的方法计算。

20.9+10.54-（5.5-4.8）1+32+0.05+0.25+0.5

(54x4.5x8.1)4-(1.8x2.7xl.5)17.6x1.3+6.44-1.3-0.96x13+5.34-1.3

四、解答题

14.54-7商的小数点后面2020个数字之和是多少？

15.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）的每吨

2.5元；超过12吨的部分，每吨3.5元。小亮家6月份的用水量是11.4吨，应交水费多少元？小亮家7月

份交的水费是68.5元，他家7月份的用水量是多少吨？

16.为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52

元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。

（1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？

（2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？

17.李阿姨买3千克橘子和2千克梨共用18.6元，买2千克橘子和3千克梨共用去16.2元。每千克橘子和

每千克梨各多少元？

18.李老师统计班级期中考试的数学成绩，平均分是84.2分。后来发现笑笑的成绩是97分，但被错误统计

为79分，重新计算后，平均分是84.6分，这个班有多少名学生？

19.已知O+Zk=312.65,△+□=281.18,O+口=361.83,那么O、△、口各是多少？

20.进入冬季，张阿姨给在外省读大学的女儿邮寄衣服和被子，邮寄的收费标准如下。

①1.5千克以内收费12.8元；

②超过1.5千克的部分，每千克收费2.8元。（不足1千克的按1千克计算）。

（1）如果张阿姨邮寄17.8千克的衣服给女儿，需付多少钱？

（2）已知张阿姨一共付了35.2元邮费，张阿姨邮寄的衣服和被子最多重多少千克？

参考答案:

1.D

【分析】用爬行距离+每段距离=爬行段数，根据周期问题的解题方法，爬行段数+总段数，根据余数确定

在哪条线段即可。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果

比整数格周期多n个，也就是余数是n,那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环,

可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】2021+3=674（段）

周期AB、BC、CD、DE、EA

674+5=134（圈）......4（段）

当小蚂蚁爬了2021cm时，它停在线段DE上。

故答案为：D

【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。

2.C

【分析】由于题目是两位数除以两位数，因此竖式中7和4后面的框都填0,同时，还能知道除数x3<40,

除数x6<70,可推断出除数=11,再倒推补全竖式，得到被除数是29,商为无限循环小数是2.抬。据此进

行计算，求出答案。

【详解】根据分析得,

4GD

7GB

,，上

4回

70

66

-4

所以竖式中M是7。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是掌握两位数除以两位数的计算法则和循环小数的特征。

3.B

【分析】被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外)，商不变。

观察算式，被除数和除数的小数位都有20个0,根据商不变的规律，被除数和除数同时乘1吗:2,即小

数点同时向右移动20位，算式变成0.2020+0.5,商不变，据此解答。

［角星］0.00Q20204-0.00•;…Q5

20个020个0

=0.2020+0.5

=0.404

故答案为：B

【点睛】掌握商不变的规律是解题的关键。

4.B

【分析】根据小数除法的计算方法计算出7-22的商o.3设，循环节是18,计算数字3后面第29位上面的数

字即可，循环节有2个数字，计算出29:2商是整数时的余数，根据余数数出对应位置上的数字即可。

【详解】74-22—0.318

(30-1)+2

=29+2

=14……1

余数是1，循环节的第一个数字是1，则小数点右边第30位的数字是1。

故答案为：B

【点睛】把一个循环节看作一个周期，计算时要去掉小数点后面第一个循环节前面的数字3。

5.C

【分析】被除数=商、除数，用每个算式中的除数、商、被除数之间的关系判断，看能否得出每个算式的计

算的结果是否可能是24.cno

【详解】A.0.12x24=2.88,说明2.□□+().12计算的结果可能是24.口口，不符合题意；

B.3.口口x8计算的结果可能是24.口口，不符合题意；

C.3x24=72,48:3.□□计算的结果不可能是24.符合题意；

D.2.口口x9计算的结果可能是24.口口，不符合题意。

故答案为：Co

【点睛】本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。

6.C

【分析】本题用21除以商，得漏掉了小数点的除数。再根据题意，把小数点补上，本题得解。

【详解】21^-1.5=14

再根据题意，把小数点补上，就是1.4。

故答案为：C

【点睛】本题考查小数除法中根据错误的商求正确的除数。

7.12.4

【分析】用(0.8+0.4)减去口xO.8+0.4,根据误算的结果比正确得数大5.6,可得出口、0.4—0.4=5.6,即

□x0.4=6,所以里应该是15；将15代入到口*0.8+0.4中，求出正确结果。

【详解】因为口x(0.8+0.4)-(nxO.8+0.4)

=DX0.8+QX0.4—DXO.8—0.4

=DX0.8—□XO.S+DXO^—0.4

=nx0.4—0.4

=5.6

所以口=(5.6+0.4)+0.4

=6+0.4

=15

即15x0.8+0.4

=12+0.4

=12.4

原来这道题的正确得数是12.4。

【点睛】此题主要考查小数四则混合运算，注意运算顺序，解答此题的关键是判断出A0.4—0.4=5.6。

8.13

【分析】两车在离中点5.2km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个5.2km,路程差+速度差=相遇时间，据

此列式计算。

【详解】5.2x2+(55.6—54.8)

=10.44-0.8

=13（小时）

两车用了13小时相遇。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。

9.5.29902990...

【分析】5.2ABC2ABC...的循环节是2ABC,循环节由4个数字组成，把一个循环节看作一个周期，先用100+4

求出100位包含几个周期；再用500除以周期数求出每个周期里4个数字的和，即2+A+B+C的和；最后

根据高位上的数大这个数就大来确定A、B、C的值，从而确定这个循环小数最大是几。

【详解】周期数：100+4=25（个）

每个周期里各数字的和：500+25=20

A+B+C=20-2=18

A最大是9,B最大是9,C是0。

所以这个循环小数是5.29902990...„

【点睛】解答本题的关键是根据循环节确定周期数。

10.480

【分析】根据题意，先用原来做一个玩具熊用布的长度乘原来玩具熊的个数，求出这批布的总长度；然后

用原来做一个玩具熊用布的长度减去0.2,求出现在做一个玩具熊用布的长度；最后用这批布的总长度除以

现在做一个玩具熊用布的长度，即可求出这批布现在可以做玩具熊的个数。

【详解】0.8x360=288（m）

0.8-0.2=0.6（m）

288+0.6=480（个）

这批布现在可以做480个。

【点睛】本题考查小数乘除法的应用，抓住这批布的总长度不变是解题的关键。

11.29095

【分析】求出25.6与11的商，结果如果是循环小数，找到它的循环节，再计算出2022里面有多少的循环

节，进而推算出第2022位上的数字。

求这2022个数字之和，计算出有多少个循环节，求出它们的和，再将除去这些循环外的数字也加在一起即

可。

【详解】25.6X1=2,333,从小数点后第二位开始，27重复出现，它的循环节是27,把这两个数字看作一

组。

2022-1=2021,20214-2=1010（组）......1,所以第2022位上的数字是2；

这2022个数字里，第一个是3,最后一个是2,中间还有1010个循环节，

3+(2+7)X1010+2

=3+9x1010+2

=3+9090+2

=9095

所以，这2022个数字之和是9095。

【点睛】掌握循环小数的特点是解答此题的关键。

12.0.2

【分析】根据题意，一个一位小数如果去掉小数点，即扩大到原来的10倍，把原数看作1份，新数看作10

份，则新数比原数多(10—9)份；已知新数比原数多1.8,除以多的份数，求出一份数，即是原来的小数。

［详解］1.8+(10-1)

=1.84-9

=0.2

原来的小数是0.2。

【点睛】本题考查小数除数的应用，运用差倍问题解答，明确一位小数去掉小数点即扩大到原来的10倍。

13.35.9；5

27：19.4

【分析】20.9+10.5-rC5.5-4.8),先算减法,再算除法,最后算加法;

1+32+0.05+0.25+0.5,将32拆成4x8,根据交换律和除法的性质进行简算；

(5.4x4.5x8.1)v(1.8x2.7xl.5),分别用前边括号里的数除以后边括号里得数是整数的数，再将除出来的结

果相乘积可。

17.6xl.3+6.4-?1.3-0.96xl3+5.3-?1.3,利用乘法分配律进行简算。

【详解】20.9+10.54-(5.5-4.8)

=20.9+10.54-0.7

=20.9+15

=35.9

1232+0.05+0.25+0.5

=1+4+8+0.05+0.25+0.5

=1+(4x0.25)-r(8x0.05x0.5)

=1+1+02

=5

(54x4.5x8.1)+(1.8x2.7xl.5)

=(5.4+1.8)x(4.5+1.5)x(8.14-2.7)

=3x3x3

=27

17.6x1.3+6.44-1.3-0.96x13+5.34-1.3

=(1.76-0.96)xl3+(6.4+53)4-1.3

=0.8x13+11.74-1.3

=10.4+9

=19.4

14.9086

【分析】根据小数除法计算方法，商用循环小数进行表示，循环节即周期，确定周期后，用总量除以周期，

如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n,那么结果为

下一个周期里的第n个。据此求出2020个数字包含多少个完整的周期和余下的数，每个周期的和x周期数

量十余下的数=5+7商的小数点后面2020个数字之和。

【详解】5+7=0』1428g

2020+6=336(组)……4(个)

(7+1+4+2+8+5)x336+(7+1+4+2)

=27x336+14

=9072+14

=9086

答:5+7商的小数点后面2020个数字之和是9086o

【点睛】关键是掌握循环小数的记数方法，解答周期问题的关键是找出周期。

15.28.5元；23吨

【分析】已知小亮家6月份的用水量是11.4吨，11.4C12,所以在第一段收费，单价2.5元，用水量11.4

吨，根据"总价=单价x数量"，即可求出小亮家6月份应交的水费。

已知小亮家7月份交的水费是68.5元，分成两段收费：第一段，单价2.5元，用水量12吨，根据"总价=

单价x数量”，求出这部分的费用；第二段，单价为3.5元，先用7月份缴纳的总费用减去第一段的费用，剩

下的钱数就是第二段的费用，再根据"数量=总价+单价"，即可求出超过12吨的用水量，最后加上第一段的

用水量，即是他家7月份的用水量。

【详解】6月份应交水费：

2.5x11.4=28.5(元)

7月份的用水量：

(68.5—2.5x12)4-3.5+12

=(68.5-30)4-3.5+12

=38.5+3.5+12

=11+12

=23(吨)

答：小亮家6月份应交水费28.5元，小亮家7月份的用水量是23吨。

【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之

间的关系列式计算。

16.(1)57.2元

(2)124千瓦时

【分析】(1)已知小明家六月份用电108千瓦时，108>100,所以分成两段收费：

第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时；

第二段：单价0.65元，用电量(108-100)千瓦时；

然后根据“单价x数量=总价"，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。

(2)已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价x数量=总

价"，求出这一段的电费为52元；67.6>52,所以分成两段收费；

第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据"总价+单价=数量"，求出

这一段的用电量；

把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。

【详解】(1)0.52xl00+0.65x(108-100)

=52+0.65x8

=52+5.2

=57.2(元)

答：应付电费57.2元。

(2)0.52x100=52(元)

(67.6-52)4-0.65+100

=15.64-0.65+100

=24+100

=124(千瓦时)

答：用电124千瓦时。

【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之

间的关系列式计算。

17.橘子：4.68元；梨：2.28元

【分析】买3千克橘子和2千克梨共用18.6元，那么买9千克橘子和6千克梨共用18.6x3元，买2千克橘

子和3千克梨共用去16.2元，那么买4千克橘子和6千克梨共用去16.2x2元，所以买(9—4)千克橘子需

要(18.6x3—16.2x2)元，用(18.6x3—16.2x2)+(9-4)求出每千克橘子多少元，继而再求出每千克梨多

少元。

【详解】(18.6x3—16.2x2)-(9-4)

=(55.8-32.4)+5

=23.4+5

=4.68(元)

(18.6-3x4.68)+2

=(18.6—14.04)4-2

=4.56+2

=2.28(元)

答：每千克橘子是4.68元，每千克梨是2.28元。

【点睛】本题关键是明确多买5千克橘子多花23.4元，再根据单价=总价+数量解答。

18.45名

【分析】根据题意，笑笑的成绩第二次比第一次多了(97—79)分，将多的分数平均到每个学生的平均分

上，平均分就增加了(84.6—84.2)分，用多的分数除以增加的平均分，即可求出全班的总人数。

【详解】(97-79)4-(84.6-84.2)

=184-0.4

=45（名）

答：这个班有45名学生。

【点睛】本题考查小数除法的应用，理解分数提高导致平均分也提高了，根据这一变化求出全班总人数。

19.196.65；116；165.18

【分析】根据题意，已知。+4=312.65,△+□=281.18,O+c=361.83,把三个算式相加可得2O+2A

+2n=312.65+281.18+361.83,可得：€)+△+口=477.83；然后结合O+Zk=312.65,△+□=281.18,

O+口=361.83,解答即可。

【详解】三个算式相加可得：

20+2A+2n=312.65+281.18+361.83