2024年九年级中考数学一轮复习练习题：一次函数（含答案）

2024年九年级中考数学一轮复习练习题：一次函数

一、单选题

1.函数y=21的自变量x的取值范围是（）

t-2

A.x》0且x#2B.x20C.xW2D.x>2

2.已知w关于t的函数：w_-vP则下列有关此函数图象的描述正确的是（）

I

A.该函数图象与坐标轴有两个交点

B.该函数图象经过第一象限

C.该函数图象关于原点中心对称

D.该函数图象在第四象限

3.已知一次函数y=kx-k,若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

4.下列四个图象中，y不是x的函数的是（）

5.小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分

钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林

的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（）

更省钱.

A.中国联通B.“神州行”储值卡

C.一样D.无法确定

6.如图，点B、C分别在两条直线丫=10£和7=6x上，点A、D是X轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则

k的值为（）

A.6B.5CD.5

J5

7.如图，0是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运

动，到M时停止运动，速度为lcm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、0P所围成的图形面

积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是()

8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲

车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:

①A,B两城相距300千米;

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距5。千米时,

其中正确的结论有()

C.3个D.4个

9.一次函数y=kx+b与y=2x+l平行，且经过点（-3,4）,则表达式为

10.如图，平面直角坐标系中，Q0ABC的顶点A坐标为（6,0）,C点坐标为（2,2）,若直线y=kx+2平分=OABC

的周长，则k的值为

建心的根是

11.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得，二元一次方程组

点A在第一象限，点B在y轴上，点C坐标为（-1,0）.LOAB是以0B为

斜边的等腰直角三角形，0B=4.若将JOAB向左平移，使点A落在直线BC上，则平移的距离是

13.如图，直线AB的解析式为y=-x+b,分别与x轴，y轴交于A,B两点，点A的坐标为（4,0）,过点B

的直线交x轴负半轴于点C,且OB：0C=4：1.若在x轴上方存在点D,使以A,B,D为顶点的三角形与4ABC

全等，则点D的坐标为

三、解答题

14.一次函数的图象经过M(3,2),N(-1,-6)两点.

(1)求函数表达式；

(2)请判定点A(1,-2)是否在该一次函数图象上，并说明理由.

15.已知直线yi=kx+l(k〈O)与直线y2=mx(m〉0)的交点坐标为(L,-m),则请求出不等式组mx-2〈kx+l〈mx的

解.

16.如图，已知直线y=-；x+l与X轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰

Rt.1ABC，上BAC=90・，点P为直线BC上一个动点.

(2)求直线BC的解析式;

(3)当S=0p=3$』0口时，求点P的坐标.

17.如图，已知正比例函数丫=kx的图像经过点A,点A在第四象限，过点A作AHLX轴，垂足为H,点A的

横坐标为4,且AAOH的面积为8.

(2)若点P是该正比例函数y二丘图像上一点，且使得2人!!!3的面积是AAOH面积的两倍，求点P的坐标；

(3)已知0A=4、攵，在直线0公上(除0点外)是否存在点M,使得AAHM为等腰三角形？若存在，直接写出

0M的长；若不存在，请说明理由.

18.从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然

后原路返回甲地.假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上

的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km,设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方,

图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系.

(1)小明骑车在平路上的速度为多少km/h,他在乙地休息了多少小时.

(2)分别求线段AB、EF所对应的函数关系式.

(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h,求丙地与甲地之间的路程.

y(km)个

6.5《夕

o\Q.2CD1X(h)

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.A

6.D

7.A

8.B

9.y=2x+10

10.

11.

s

12.

2

13.(5,4)

14.(1)解：设厂kx+b(kWO),将点(3,2)(-1,6)代入

得：2=3k+b

-6—­k+b

fk=2

解得:lb=-4，

y=2x-4

(2)解：当x=l时，y=2Xl-4=-2,

・••点A(l,-2)在一次函数图象上

15.解：把(2,hn)代入yi=kx+1,可得m=k+2,

解得k=m-2,

yi=(m-2)x+1,

令y3=mx-2,则当y3〈yi时，mx-2<(m-2)x+1,

解得x<<

当kx+lVmx时，(m-2)x+l<mx,

解得书

...不等式组mx-2<kx+l<mx的解集为？<x<:

16.(1)(3,0);(0,1)

(2)解:过点C作CE1x轴于点E，如图所示.

「△ABC为等腰直角三角形,

••AB=AC，4BAC=900.

V4OBA+40AB=9b，40AB+&BAC+rEAC=180%

."..OBA=.EAC.

90B=zCEA=90,

在△ABO和△CAE中，］z,OBA=zEAC，

(AB=CA

AAABO三二CAE(AAS).

•'•AE-BO=1>CE=A0=3，

.'.OE=0A+AE-4,

...点C的坐标为(4,3).

设直线BC的解析式为y=kx+b(kx0)>

将B(0,1).C(4,3)代入y=la+b,得:/A

解得：卜=:，

(b=1

直线BC的解析式为y=；x+1

⑶解：7加，即：0Ag|=3x：0AC

zz

•,gx31ypi=3x^x3X1，

•RF=±3.

当〉=3时，；zx+1=3，

解得：x=4,

，点P坐标为(4,3)；

当y=-3时,+1=-3,

解得：x=-8,

.,.点P的坐标为(一8,-3卜

•••当S』OP=3SM)B时，点P的坐标为(4,3)或(-8,-3)

17.(1)解：•.•点A的横坐标为4,S_AOH=8，

...点A的纵坐标为-4,

.♦.点A的坐标为(4,-4)，

正比例函数y=kx的图像经过点A,

.1=4k,

解得k-1，

...正比例函数的解析式为y=-X；

(2)解:存在，

一4)，

设点P的坐标为(m,-m),

AHP的面积是二AOH面积的两倍，

=2x8=16,

，：x4«4-m|=16，

解得：m=1］或01=-4，

二点P的坐标为(12,-12)或(-4,4).

(3)0M的长为*2-4或4V2+4或2、攵

18.解：(1)小明骑车上坡的速度为：(6.5-4.5)4-0.2=10(km/h),

小明平路上的速度为：10+5=15