2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-碰撞与动量守恒定律素养提升练（解析版）

6.6碰撞与动量守恒定律素养提升练

1.竖直向上发射一物体（不计空气阻力），在物体上升的某一时刻突然炸裂为4、b两块，质

量较小的。块速度方向与物体原来的速度方向相反，则（）

A.炸裂后瞬间，。块的速度一定比原来物体的速度小

B.炸裂后瞬间，6块的速度方向一定与原来物体的速度方向相同

C.炸裂后瞬间，b块的速度一定比原来物体的速度小

D.炸裂过程中，6块的动量变化量大小一定小于a块的动量变化量大小

【答案】B

【解析】在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，炸裂后瞬间a块的速

度大小不能确定，以竖直向上为正方向，根据动量守恒定律有：（加“+啊>）。0="?“（一%）+

（ma+mb）vO+mava

ntWb,解得：Vb=---------;------->VQb块的速度方向一定与原来物体的速度方向相

mb9

同，故A、C错误，B正确；由动量守恒可知，炸裂过程中，〃块的动量变化量大力、一定

等于。块的动量变化量大小，故D错误.

2.玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻

璃杯与水泥地面撞击过程中（）

A.动能变化较大B.动量变化较大

C.受到的冲量较大D.动量变化较快

【答案】D

【解析】玻璃杯从同一高度下落，落地前的速度大小相等，故落地前的动量相

等，落地后的速度均为零，说明动量的变化一定相等；由动量定理可知冲量也

一定相等，由动能定理可知，动能变化也相等，由于掉在水泥她上的时间较

短，则说明玻璃杯掉在水泥地上动量变化较快，故D正确。

3.如图甲所示，一质量为4kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平

推力F作用下开始运动，推力E随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动

摩擦因数〃=0.5,取g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

A.物体先做加速运动，推力为零时开始做减速运动

B.物体在水平地面上运动的最大位移是10m

C.物体运动的最大速度为2后m/s

D.物体运动过程中的加速度先变小后不变

【答案】B

【解析】

当推力小于摩擦力时物体开始做减速运动，选项A错误：由题图乙中图线与x轴所围面

1

积表示推力对物体做的功可知，推力对物体做的功%=]X4X100J=200J,根据动能定理

有少一W〃gXm=0,得而=10m,选项B正确；当推力与摩擦力大小相等时，加速度为

零，速度最大，由题图乙得尸=100—25x(N),当/="/ng=20N时x=3.2m,由动能定理得

II

-(100N+20N)-x—fimgx—,解得物体运动的最大速度。m=8m/s,选项C错误；在

推力由100N减小到20N的过程中，物体的加速度逐渐减小，在推力由20N减小到0的

过程中，加速度反向增大，此后加速度不变，故选项D错误.

4.我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现，“接

棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，

乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图3所示.在乙推甲的过程中，忽略运

动员与冰面间在水平方向上的相互作用，贝4()

A.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同

B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

【答案】B

【解析】因为冲量是矢量，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反，故冲

量大小相等、方向相反，动量变化大小相等、方向相反，故A错误，B正确：甲、乙间水

平方向的力为作用力与反作用力，大小相等，但乙推甲过程两者位移不一定相同，C、D

错误.

5.一宇宙飞船的横截面积为S,以蜘的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃

的区域时，设在该区域，单位体积内有〃颗尘埃，每颗尘埃的质量为相，若尘

埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持

飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为（）

A.SnmvQB.2SnmvQ

C.SnmvGD.2SnmvG

【答案】C

【解析】时间，内黏附在卫星上的尘埃质量对黏附的尘埃，由动量

定理得a=的0，解得尸=〃〃?oOS;维持飞船匀速运动，飞船发动机牵引力的

功率为故C正确，A、B、D错误。

6.2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到

十米之外。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40m/s,假设打一

次喷嚏大约喷出50mL的空气，用时约0.02s。已知空气的密度为1.3kg/m3,

估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为（）

A.13NB.0.13N

C.0.68ND.2.6N

【答案】B

【解析】打一次喷嚏大约喷出气体的质量匕由动量定理了4=加0,解得

_mvpVv1.3x50x10-6X40

F=——=----=-----------------------------N=0.13N,根据牛顿第三定律可知，打

AtAt0.02

一次喷嚏人受到的平均反冲力为0.13No

7.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一

质量为〃，的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为〃。初始时小物块停

在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度。，小物块与箱壁

碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性

的，则整个过程中，系统损失的动能为（）

1mMv2

A.-mv*2B________

22（加+〃）

1

C.-NfimgLD.2N/nmgL

【答案】B.

【解析】由于箱子放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终

是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，两者不再发生相对滑动，有

11mMv2

(m+M)Vi，根据能量守恒定律可知AE'k=-/??V2--(Af+m\v2=——-----

22

8.2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载

人登月工程前进了一大步。假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的

实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球（可视

为质点），如图所示，当给小球一瞬时冲量/时，小球恰好能在竖直平面内做完

整的圆周运动。已知圆轨道半径为八月球的半径为几则月球的第一宇宙速度

【答案】B

【解析】小球获得瞬时冲量/的速度为。o，有/=加为，而小球恰好通过圆周的最

v2

高点，满足只有重力提供向心力，加8月=〃?一，从最低点到最高点由动能定理

可知一/“g月•2r=-加〃—mvQ,联立解得8月=----。月球的近地卫星最小发

225rm2.

。,----I'R

射速度即为月球的第'一宇宙速度，满足〃?'g月=加-，解得—J—,

Rm^5r

故选Bo

9.质量为/和mo的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度。沿光滑水平面运动，与位于正对

面的质量为机的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在碰撞过程中，下列情况

可能发生的是（）

A.My加0、速度均发生变化，分别为0、。2、。3，而且满足（河+"?0）。=M。1+加0。2+机。3

B.加0的速度不变，河和川的速度变为力和。2，而且满足MO=MOI+"?02

C.加0的速度不变，〃和“7的速度都变为。'，且满足Mo=（M+机）。'

D.M、砌）、加速度均发生变化，M,〃?o速度都变为小，机的速度变为。2，且满足（M+

m）Vo=（M+m）V\+mV2

【答案】BC

【解析】

碰撞的瞬间M和，”组成的系统动量守恒，”a的速度不变，以M的初速度方向为正方向，

若碰后A/和"？的速度变为U]和外，由动量守恒定律得：Mv=Mvt+mV2：若碰后A/和机

速度相同，由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v',故B、C正确.

10.在光滑水平面上动能为瓦、动量大小为po的小钢球1与静止小钢球2发

生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别

记为E1、pi，球2的动能和动量大小分别记为4、P2，则必有（）

A.E[<E0B.P2>P0

C.E?E。D.Pi>Po

【答案】AB

【解析】因为碰撞前后动能不增加，故有E|<Eo，E2<EO,PI<PO,A正确，C、D

错误；根据动量守恒定律得p（）=p2—pi,得到P2=Po+Pl，可见，P2>Po,B正

确。

11.如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连，

现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧

兀

对小球的弹力大小相等，且/ONMC/OMVV].在小球从A/点运动到N点的过程中（）

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在“、N两点的重力势能差

【答案】BCD

7t

【解析】在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且Z0NMV/0MN<3,则小球在

M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程

中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧最短，弹力对小球做负功；随后弹簧伸

长，弹力做正功；当弹簧恢复到原长时，弹力为零；随后弹力对小球做负功，故整个过程

中，弹力对小球先做负功，再做正功，之后做负功，A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处

于原长时，小球加速度等于重力加速度，B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速

度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，C正确：在AAN两点弹簧弹性势能相等，

由机械能守恒定律可知，小球在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小量，D正

确.

12.如图甲所示，长2m的木板。静止在某水平面上，/=0时刻，可视为质

点的小物块P以水平向右的某初速度从。的左端向右滑行。P、0的速度一时

间图像如图乙，其中。、6分别是0〜1s内尸、0的速度一时间图线，c是1〜2

s内P、。共同的速度一时间图线。已知尸、。的质量均是1kg,g取lOm/s?。

则以下判断正确的是()

|v/(m•s'1)

o12tls

甲乙

A.尸、。系统在相互作用的过程中动量守恒

B.在0〜2s内，摩擦力对0的冲量是2N•s

C.P、。之间的动摩擦因数为0.1

D.尸相对。静止的位置在。木板的右端

【答案】AC

【解析】根据图乙可知，1s后二者以相同的速度匀速运动，水平方向受力平

衡，即不受摩擦力作用，则在0〜2s内，木板。下表面与水平面之间没有摩擦

力，所以P、。系统在相互作用的过程系统中所受的外力之和为零，动量守

恒，故A正确；从图像可知，0〜2s内对°,先做匀加速直线运动，再做匀速

直线运动，在1〜2s内无摩擦力，根据动量定理，摩擦力的冲量等于动量的变

化量，所以/=Mo—0=lN•s,故B错误；P从速度为2m/s减为1m/s所需

Au1-2-umg

的时间为Is,则。=—=----m/s2=—1m/s2,又。=------=一闷,所以"=

At1m

0.1,故C正确；在f=ls时，P、。相对静止，一起做匀速直线运动，在0〜1

2+11x1

s内，。的位移xi=—Q—X1m=1.5m,。的位移必=；—m=0.5m,则Ax=

Xi—x2=1m<2m,知P与0相对静止时不在木板的右端，故D错误。

13.某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，在轻弹簧两端各放置一个金属小球(小球

与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑

的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示.解

除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射.现要测定弹射装置

在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测

量工具并按下述步骤进行实验：

①用天平测出两球质量分别为加2；

②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为A；

③解除弹簧锁定并弹出两球，记录下两球在水平地面上的落地点M、N.

根据该小组同学的实验，回答下列问题：

(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有一(填选项前

的字母).

A.弹簧的压缩量Ax

B.两球落地点M、N到对应管口尸、0的水平距离xi、x2

C.小球直径

D.两球从弹出到落地的时间小t2

(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为Ep=

(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式,则说明弹射过程中系统动量守

恒.

m加2gx2

【答案】B；——---1———；m\X\—m2X2

4h4/7

【解析】

(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测

定两球被弹出时的动能，实验中可以利用平抛运动规律测定平抛的初速度以计算两球的初

动能，因此在已知平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M、N到对应管口

尸、。的水平距离为、X2,所以B正确.

版x1mgx2

(2)平抛运动的时间f=|一,初速度为=-,因此初动能―U，由机械能守

《gt24/?

mIgx2m2gx2

恒定律可知，弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即Ep=T—

(3)若弹射过程中系统动量守恒，则由于两小球在空中运动时间相同，

即满足"?出=机2》2,则说明弹射过程中系统动量守恒..

14.某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木

板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架(未画出)、弹片及弹片释放装置，释放弹

片可将硬币以某一初速度弹出.已知一元硬币和五角硬币与长木板间的动摩擦因数相同，

主要实验步骤如下：

■片释放装置

甲

乙丙

①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运

动，在长木板中心线的适当位置取一点O,测出硬币停止滑动时其右侧到。点的距离，再

从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为制，如图乙所

示；

②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于。点，并使其直径与中心线重合，按步骤

①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币发生对心正碰，重复多次，分别测

出两硬币碰后停止滑行时距。点的距离的平均值应和*3,如图丙所示.

(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器

材为-

(2)实验中还需要测量的物理量及字母表示为

验证动量守恒定律的表达式为(用测量物理量对应的字母表示).

【答案】天平.一元硬币的质量叫和五角硬币的质量加2,叫&巨+切2历

【解析】

(1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中的动量是否

守恒，需测量两物体的质量和碰撞前、后各自的速度，因此除给定的器材外，还需要的器

材为天平.

(2)测出一元硬币的质量如、五角硬币的质量"?2,设一元硬币在。点的速度为由

1

动能定理可得]gX]=5mH2，

解得S=、/2〃gxl,当一元硬币以速度0在。点与五角硬币碰撞后，二者的速度分别为

。2、。3,由动能定理可得"加\gx2=~niiv2，〃加2g冷=严2。3,解得一元硬币碰后速度。2=

,2“gx2,五角硬币碰后的速度为％=j2〃g;v3,若碰撞过程动量守恒，则需满足

+m2vj,代入数据可得"?|｛行=加|\故+"?2日.

15.如图所示，一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用

固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道8C和水平粗糙轨道CQ

组成，圆弧轨道与水平轨道CD相切于。处，圆弧6C所对应的圆心角。=

37。、半径R=5m,8的长度/=6m。质量掰=0.2kg的小物块(视为质点)从

某一高度处的A点以大小为=4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点

进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=

0.8,空气阻力不计。求：

0

(1)物块通过B点时的速度大小VB；

(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N；

(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数〃。

【答案】(1)5m/s(2)3.8N(3)0.3

v0

【解析】(1)设物块通过8点时的速度大小为VB，由平抛运动的规律有一=COS”

vB

代入数值解得VB=5m/so

1

(2)物块从8点到C点的过程中，由机械能守恒定律有严吐mgRQ-cos

1

ff)=-nrv£

代入数值可得%=3"m/s

设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F,由牛顿第二定律有E

v

代入数值解得尸=3.8N

由牛顿第三定律可知N=F=33No

(3)设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为VD，由动量守恒定律有mvc

=(M+m)vD

11

由能量守恒定律有

代入数值解得幺=0.3。

16.如图所示，水平轨道左端固定一轻弹簧，弹簧右端可自由伸长到。点，

轨道右端与一光滑竖直半圆轨道相连，圆轨道半径火=0.5m,圆轨道最低点为

C,最高点为。。在直轨道最右端放置小物块N,将小物块M靠在弹簧上并压

缩到P点，由静止释放，之后与N发生弹性正碰，碰后N恰能通过圆轨道最高

点。。已知物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5,〃的质量为2kg,N的质量为

4kg,。尸=0.5m,OC=\.5m,重力加速度g取10m/s?。

(1)求N刚进入圆轨道时对轨道的压力。

(2)求将弹簧压缩到P点时弹簧具有的弹性势能。

(3)若将〃与弹簧拴接，将物块N靠在M上，压缩弹簧到尸点后由静止释

放，则N最终停在什么位置？

【答案】(1)240N,方向竖直向下⑵76.25J(3)距离。点0.54m处

v

【解析】(1)物块N在。点有隰=朋-

R

物块N碰后速度为外，由圆轨道C点到D点过程由机械能守恒定律有-

2

1

Mv2=^MvU+Mg-2R

在圆轨道最低点C时对轨道的压力最大.

v

F^—Mg=M-

mK

解得FNm=240N

根据牛顿第三定律，/Nm'=240N,方向竖直向下。

(2)物块M与N碰前速度为比，碰后速度为。，由动量守恒定律有加的)=

mv\+MV2

碰撞过程由机械能守恒定律有.

111

-mvQ=-/MU2H--Mv2

222

1

弹簧弹开到碰前过程Ep=~mvQ+fimgLpc

解得Ep=76.25Jo

(3)若物块M、N靠在一起释放，则两者在。点分离，分离时的速度为0

1

Ep=加）02+〃（M+"?）gLOP

分离后物块N到达。点速度为vc，从。点到C点由能量守恒定律有！A//

2

1

=-Mv^+^MgL()c

1

假设物块沿圆周上滑不超过-圆周处，有

4

1

才"£=Mgh

解得〃=0.27mV及

故物块不能到达圆周最高点，将沿圆周滑回

1

解得x=0.54m

滑块停在距离。点0.54m处。

17.如图所示，物块N通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止：从发射器(图

中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的

速度的大小。及碰撞后/和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得.某同学

以人为纵坐标，砂为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为4=1.92X10

7s2/m.己知物块/和8的质量分别为此(=0.400kg和明=知00kg,重力加速度大小g

取9.80m/s2.

(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求小。2直线斜率的理论值心；

\k~~k0\

⑵求k值的相对误差<5.(<5=1——100%,结果保留1位有效数字)

k0

【答案】⑴2.04XIO—s2/m(2)6%

【解析】(1)设物块/和8碰撞后共同运动的速度为o',由动量守恒定律有"50=("“+

mn)v'

在碰后A和8共同上升的过程中，由机械能守恒定律有

1

2

^mA+mB)v'=(mA+mB)gh

mB

联立得力=-----;------v-

2g(mA+mB)2

mB

由题意得履=--