2023-2024学年黄山市数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年黄山市数学九上期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，以点O为位似中心，将AABC放大得到ADEF,若AD=OA,则AABC与ADEF的面积之比为（）

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

2.若一元二次方程必+小+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A.2B.±2C.±8D.±2√2

3.小明同学对数据26,36,46,5・，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分

析结果与被涂污数字无关的是（）

A.平均数B.方差C.中位数D.众数

4.用配方法解方程--4x+3=0,下列配方正确的是（）

A.（X-2）2=1B.（x+2）2=1C.（X-2）2=7D.（x-2）2=4

5.如图，抛物线y=∕-2χ-3与）'轴交于点A,与X轴的负半轴交于点B,点M是对称轴上的一个动点.连接

A",BM,当IAM-BM最大时，点M的坐标是（）

A.(1,4)B.(1,2)D.(1,-6)

6.如图示，二次函数y=-/+如的图像与X轴交于坐标原点和（4,0）,若关于X的方程/一〃a+f=o（/为实数）

在l<x<5的范围内有解，贝Ilf的取值范围是（）

A.-5<Z<3B.t>-5C.3<r≤4D.-5<r≤4

7.如图，AB是。。的直径，AC,BC分别与。。交于点O,E,则下列说法一定正确的是（）

A.连接80,可知8。是△/!BC的中线B.连接AE,可知AE是448C的高线

C.连接。E,可知匹CE

D.连接OE,可知SACOE:SAABC=DE:AB

AB~BC

8.如图，二次函数y=0√+∕jχ+c的最大值为3,一元二次方程卬？+灰+c-W=O有实数根，则W的取值范围是

∕n≥-3C.nι<3D.m<-3

9.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人

的平均分为90分，方差s2=l.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是

()

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

10.在ΔABC中，NC=90°,点O,E分别是边AC,BC的中点，点厂在AABC内，连接DE,EF,FD.以

下图形符合上述描述的是（）

11.定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D,A*C的分别是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个O.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个黑个第3个第4个

14.如图，有九张分别印有如下车标的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将带图案的一面朝下摆放，从中任

意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是.

ɪODEDæA公©§

15.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(ɪn)与飞行时间t(s)满足函数表达式//=-『+12/+2(),则火

箭升空的最大高度是一m

k

16.已知函数>=一(攵≠0)的图象如图所示，若矩形ABoC的面积为6,则Z=

X

17.如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为5cm,排水管的截面半径为IOCm,则水面宽AB是

_________cm.

18.已知NA=60°,则tanA=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，ΔΛBC的三个顶点坐标分别是A(0,3),B(1,O),C(3,l).

(D将AABC先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ΔA14G,画出AA四C∣;

(2)ΔA2B2G与AABC关于原点。成中心对称，画出ΔA2B2G.

20.(8分)(1)问题发现

如图1,在&AABC中，AB=AC=26,ZBAC=90°>点。为BC的中点，以Co为一边作正方形COEE,点

E恰好与点A重合，则线段BE与AE的数量关系为；

（2）拓展探究

在（1）的条件下，如果正方形COE尸绕点C旋转，连接BE,CE,AF,线段3E与Ab的数量关系有无变化?请仅

就图2的情形进行说明；

（3）问题解决.

当正方形CDEF旋转到3、E、尸三点共线时，直接写出线段AE的长.

21.（8分）在AABC中，NC=90°.

（1）已知NA=30°,BC=I,求AC、45的长；

'5L

（2）己知tanA=>,AB=G五,求AC、BC的长.

4

22.（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员

工资等）为800元.为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调

查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1

元，每天来此处停放的小车就减少120辆次.为便于结算，规定每辆次小车的停车费X（元）只取整数，用y（元）表

示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元.（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出）

（1）当x∙≤5时，写出y与X之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；

（2）当x>5时，写出y与X之间的函数关系式（不必写出X的取值范围）；

（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入.按此要求，每辆次小

车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？

23.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，AB<BC.

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边A5,Ao的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若BC=S,CD=S,则CE=_.

---------------------7D

BC

24.(10分)如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D,延长Ao交。。于E,

连接CD,CE,若CE是。。的切线，解答下列问题：

(1)求证：CD是。O的切线；

(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.

25.(12分)如图，A为反比例函数y=A(χ>0)图象上的一点，在X轴正半轴上有一点8,OB=4.连接。4,AB，

X

且OA=A8=2√iU∙

(1)求Z的值；

(2)过点8作BC_L08,交反比例函数y=K(x>O)的图象于点C,连接。C交AB于点。,求装的值•

X

m

B(-1,2)是一次函数y=依+人与反比例函数丁=一

X

(m≠0,m<0)图象的两个交点，ACdLX轴于C,BDjLy轴于D.

⑴根据图象直接回答：在第二象限内，当X取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

⑵求一次函数解析式及ɪn的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比.•••以点O为位似中心，将AABC放大

得到ADEF,AD=OA,ΛOA:OD=I:2,二AABC与ADEF的面积之比为：1：L

故选B.

考点：位似变换.

2、D

【分析】根据一元二次方程根的判别式A=O,即可得到答案

【详解】解：T一元二次方程V+mx+2=0有两个相等的实数根，

∙,∙∆=w2-4×l×2=0>

解得：m-±2√,2；

故选择：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.

3、C

【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46,与被涂污数字无关.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位数、平均数和众数的概念.掌握以上知识是解

题的关键.

4、A

【解析】用配方法解方程F-4x+3=0,

移项得：X2-4x=-3,

配方得：X2-4x+4=l,

即2)2=1.

故选A.

5、D

【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(O,-3),B(-l,0),抛物线的对称轴为x=l,根据三角形三边的关系得

IAM-&⑷WAB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-l与直线AB的交点时，∣4W-8M∣最大.求出点M的

坐标即可.

【详解】解:根据三角形三边的关系得：

IAM-BMlWAB,当ABM三点共线时取等号，

当8AM三点共线时，I最大，

则直线AB与对称轴的交点即为点".

由y=f—2x—3可知，A(O,-3),B(-1,O),

h-2

对称轴X=——=——=-1

2a2

设直线AB为y=-b.

b=-3

k+力=0

>=-3

b=-3

故直线AB解析式为.V=-3x-3

当％=］时，y=-3xl-3=-6

.∙.M(1,-6).

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键

6、D

【分析】首先将（4,0）代入二次函数，求出〃?，然后利用根的判别式和求根公式即可判定r的取值范围.

【详解】将（4,0）代入二次函数，得

-42+4m=0

.*.m=4

・,・方程为12_4%+，=0

.4±√16-4z

∙∙X=--------------

2

Vl<x<5

一5<Z≤4

故答案为D.

【点睛】

此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.

7、B

【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可.

【详解】解：A、连接30.'NB是直径，.∙.NAO5=9（）o,.∙.8O是AABC的高，故本选项不符合题意.

B、连接AE.；AB是直径，，NAEB=90。，,BE是aABC的高，故本选项符合题意.

Γ)EEC

C、连接OE.可证ESaCR4,可得——=—,故本选项不符合题意.

ABAC

D.',∙ΔCDE^∆CBA,可得S“DE：SAABC=DE2：AB2,故本选项不符合题意,

故选：B.

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键

8、C

【解析】方程aχ2+bx+c-m=0有实数相当于y=aχ2+bx+c(a邦)平移m个单位与X轴有交点，结合图象可得出m的范

围.

【详解】方程aχ2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax?+bx+c(a≠0)平移m个单位与X轴有交点，

又图象最高点y=3,

.∙.二次函数最多可以向下平移三个单位，

m≤3,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与X轴交点的个数与一元二次方程根的个数的

关系是解题的关键.

9、B

【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.

【详解】V小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，

.∙.40人的平均数是90分，

∙.∙39人的方差为1,小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，

Λ40人的方差为[1X39+(90-90)2]÷40<1,

•••方差变小，

二平均分不变，方差变小

故选B.

【点睛】

本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.

10、C

【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以.

【详解】根据点F在AABC内，则A、B都不符合描述,排除A、B5又因为点O,E分别是边AC,BC的中点，选

项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述.

故选：C

【点睛】

本题考查了根据数学语言描述来判断图形.

11,B

【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D,A*C.

【详解】∙.∙A*B,B*C,C*D,D*B分别对应图形①、②、③、④

可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形

.∙.A*D为竖线和小正方形组合，即（2）

A*C为竖线和横线的组合，即（4）

故选：B

【点睛】

本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形.

12、D

【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案.

【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90。得到的，

故选：D.

【点睛】

此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案.通过

旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】根据题目中的图形，可以发现O的变化规律，从而可以得到第2019个图形中。的个数.

【详解】由图可得，

第1个图象中。的个数为：l+3xl=4,

第2个图象中。的个数为：l+3x2=7,

第3个图象中O的个数为：1+3x3=10,

第4个图象中。的个数为：1+3x4=13,

.∙.第2019个图形中共有：1+3x2019=1+6057=6058个O,

故答案为：L

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O的变化规律，利用数形结合的思想解答.

1

14、-

9

【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案.

【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是!，

故答案为：—.

【点睛】

事件A可能出现的结果数

此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P(A)

一所有可能出现的结果数•

15、1

【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.

【详解】解：：丸=一产+121+20

=-(r-⑵+36-36)+20

=-α-6)2+56,

：α=-l<0,

抛物线开口向下，

当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键.

16、-6

【分析】根据题意设AC=a,AB=b解析式为y=&

X

A点的横坐标为-a,纵坐标为b,因为AB*AC=6,k=xy=-AB*AC=-6

【详解】解：由题意得设AC=a,AB=b解析式为y=(

X

ΛAB*AC=ab=6

A(-a,b)

k

b=—

-a

:∙k="ab=-6

【点睛】

此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.

17、IOG

【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.

【详解】设排水管最低点为C,连接Oe交AB于D,连接OB,如图所示:

VOC=OB=IO,CD=5

ΛOD=5

VOC±AB

二BD=y∣OB2-OD2=J(IO)2-52=5√3

二AB=2BD=∖*

故答案为：10√L

【点睛】

此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.

18、√3

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

【详解】tanA=tan60°=ʌ/ɜ.

故答案为：√3.

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、答案见解析.

【分析】(1)将AABC的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解;

(2)找到△ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解.

【详解】(1)ΔΛ14G为所求;

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点.

20、(1)BE=拒AF;(2)无变化，说明见详解；(3)娓-五或瓜+也

【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=夜AD,再得出AD=AF,即可得出结论；

C4CF

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：—,并证明夹角相等即可得出^ACFSMJCE,进而得出结论;

CBCE2

(3)分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段AF的长.

【详解】解：⑴在RtAABC中,AB=AC,

YD是BC的中点，

ΛAD=ɪBC=BD,AD±BC,

2

.,.∆ABD是等腰直角三角形，

AB=y∣2AD1

T正方形CDEF,

ΛDE=EF,

当点E恰好与点A重合,

ΛAB=√2AD=√2AF,即BE=0AF,

故答案为：BE=√2AF；

(2)无变化；

如图2,在曲ΔA8C中，AB=AC

：.AABCZACB=45°,：.SinZABC=—=—

CB2

在正方形CDEF中，NFCE=-ZFCD=45°

2

在以ACEF中，COSNFCE="=显

CE2

.CACF

''~CB~~CE

V/FCA+ZACE=ZACE+ZECB=45°

：.NFCA=NECB

在AEc4和AECB中

CACF

Cfi-CE

ZFCA=NECB

：.∖FCAS∖ECB

:∙BE=√2AF

ʌ线段BE和AF的数量关系无变化.

(3)指-后或C+√L

当点E在线段BF上时，

如图2,

；正方形CDEF,由（1）知AB=0AD=夜AF,

ΛCF=EF=CD=Z,

在RtZ∖BCF中，CF=2,BC=4,

根据勾股定理得，BF=2√3,

ΛBE=BF-EF=2√3-2,

由(2)得，BE=CAF，

∙"∙AF=ʌ/ð—∙∖∕2；

当点E在线段BF的延长线上时，如图,

同理可得，BF=2√3,

BE=BF+EF=26+2,

ΛAF=√6+√2,

综上所述，当正方形CDEF旋转到B、E、JF三点共线时，线段AF的长为述-√Σ或述+√∑.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质,

解题的键是判断出aACFsaBCE.

21、(1)AB=4,AC=2√3；(2)BC=2√2>AC=L

【分析】(I)根据含30。角的直角三角形的性质即可得到结论；

(2)解直角三角形即可得到结论.

【详解】(1)在AABC中，ZC=90o,NA=30。，BC=I,

,

..AB=2BC=4,AC=√3BC=2y∕j;

(2)在∆A8C中，ZC=90o,tanA=-,AB=6√2>

.BC_√2

..---，

AC4

：.设BC=Ck,AC=4k,

22

--AB=yJBC+AC=3√2*=6√2，

.,.k=2,

：.BC=叵k=2血,AC=4A=1.

【点睛】

本题考查了含30。角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键.

22、(1)j=1440x-800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；(2)y=-120/+2040*-800；(3)每辆次小车的停

车费应定为8元，此时的日净收入为7840元.

【分析】(1)根据题意和公式：日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出，即可求出y与X的关系式，然后

根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出X的最小整数值；

(2)根据题意和公式：日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出，即可求出y与X的关系式；

(3)根据X的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x>5时，将

二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.

【详解】解：(1)由题意得：y=1440x-800

∙.T440x-80022512,

Λx≥23

∙.∙χ取整数，

.∙.x最小取3,即每辆次小车的停车费最少不低于3元.

答：每辆小车的停车费最少不低于3元；

(2)由题意得：

j=[1440-120(X-5)]x-800

即j=-120x2+2040x-800

(3)当xW5时,

V1440>0,

.∙.y随X的增大而增大

当x=5时,最大日净收入y=1440x5-800=6400(元)

当x>5时，

j=-120x2+2040x-800

=-120(x2-17x)-800

17

=-12O(X------)2+7870

2

17

.∙.当，=5时，y有最大值.但X只能取整数，

.∙.x取8或L

显然，X取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=-120XL+7870=7840(元)

4

；7840元>6400元

.∙.每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元.

答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元.

【点睛】

此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最

值是解决此题的关键.

23、(1)见解析；(2)1.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出NA的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,

AD//BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到NBAE=NBEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即

可求解.

【详解】(1)如图所示：E点即为所求.

(2)：四边形ABCD是平行四边形，ΛAB=CD=5,AD√BC,ΛZDAE=ZAEB,：AE是NA的平分线，

.∙.ZDAE=ZBAE,.∙.NBAE=NBEA,.∙.BE=BA=5,/.CE=BC-BE=I.

考点：作图一复杂作图；平行四边形的性质

24、(1)证明见解析；

(2)平行四边形OABC的面积S=I

【解析】试题分析：(I)连接OD,求出NEOC=NDOC,根据SAS推出△EOC丝Z∖DOC,推出NoDC=NOEC=90。,

根据切线的判定推出即可；

(2)根据全等三角形的性质求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=3,根据平行四边形的面积公式求出即可.

试题解析：(1)连接OD,

VOD=OA,

：.ZODA=ZA,

V四边形OABC是平行四边形，

ΛOC>7AB,

ΛZEOC=ZA,ZCOD=ZODA,

.∙.ZEOC=ZDOC,

XVOE=OD,OC=OC,

Λ∆EOC^∆DOC(SAS),

ΛZODC=ZOEC=90o,

即OD_LDC,

.∙.CD是。O的切线；

(2)V∆EOC^∆DOC,

ΛCE=CD=4,

V四边形OABC是平行四边形，

ΛOA=BC=3,

二平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=1.

考点：1、全等三角形的性质和判定；2、切线的判定与性质；3、平行四边形的性质.

3

25、(l)k=12;(2)-.

2

【分析】(1)过点A作AH_LQB交X轴于点〃，交OC于点M,易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度,

从而得到A点坐标，进而算出k值；(2)先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到

.∙,∕∖ADM,^∕∖BDC,所以=空=3