07－08学年（1）本科《微积分》第一章统测试卷答案（演示）

1+x21+x2一．单项选择题(每题2分，共20分)一．单项选择题(每题2分，共20分)A．A⊃BB．A⊂BCAnBBDAnBBAnB=0[,3]sinx≤eeA．sinx≤eeC．周期函数D．单调函数A．奇函数B．偶函数C．单调函数D．有界函数1+2x+x211+2x+x21+x2=1+2x2=1+x2fxx，函数g(x)≥f(x)，A．f[f(x)]≥g[g(x)]B．f[f(x)]≤g[g(x)]C．f[f(x)]>g[g(x)]D．f[f(x)]<g[g(x)]f[f(x)]≤f[g(x)]≤g[g(x)]A．f[ϕ(x)]，ϕ[f(x)]都是奇函数B．f[ϕ(x)]，ϕ[f(x)]都是非奇非偶函数C．f[ϕ(x)]，ϕ[f(x)]都是偶函数D．f[ϕ(x)]是偶函数，ϕ[f(x)]是奇函数f[ϕ(−x)]=f[ϕ(x)]；ϕ[f(−x)]=ϕ[−f(x)]=ϕ[f(x)]6．已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于一切实数成立，则f(x)=。AA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．既奇又偶y=−2x；f(−x)=f(x)+f(−2x)=f(x)+2f(−x)⇒f(x)+f(−x)=0 a2+b2 a2+b2A．(−3,−7)B．(−3,7)C．3(,−7)D．不存在系式：f(x+2)−f(x)=f2()成立，则当f(x)是以2期的周期函数时，必有f1()=。BT=2，f(x+2)=f(x)，f(x+2)−f(x)=f2()⇒f2()=0x=−1，f1()−f(−1)=0；f(x)奇函数⇒2f1()=010．设f(x)=⎨g(x)=⎨，则f[g(x)]=。Bx<0x≥0x<0x≥0x<0x≥0x<0x≥0x≥0，g(x)=x≥0⇒f[g(x)]=x+1x<0，g(x)=x2≥0⇒f[g(x)]=x2+1二、填空题(每题2分，共20分)x2+6x+11f(x+2)=f[(x+4)−2]=(x+4)2−2(x+4)+3fxexfgx)]=1−x2，则g(x)=。ln(1−x2)f[g(x)]=eln(1−x2)3．已知f(x)=⎨的反函数为ϕ(x)，则ϕ3()=。23=x2−1x=2(x>1)4．设f(x)=⎨和g(x)=⎨，则当xxx<0，g(x)=−x>0⇒f[g(x)]=(−x)2=x2xx⇒5≥x2≥0⇒−≤x≤56．已知2f(x)+f1(−x)=ex，f(x)=。2(ex−e1−x)2(ex−e1−x)8．已知f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x1(−x)，则x<0时，f(x)的表达式为。−x1(+x)f(−x)=f(x)；x<0⇒−x>0，f(x)=f(−x)=(−x)[1−(−x)]=−x1(+x)9．设f(x)=ax5+bx3+cx+1，若f(−k)=2，则10．设函数f(x)=(ax+a−x)，g(x)=(ax−a−x)，其中a>1，已知f(x)g(y)+f(y)g(x)=g(u)，则u=。x+yf(x)g(y)+f(y)g(x+y=(ax+y+ay−x−ax−y−a−(x+y))++(ax+y−ay−x+ax−y−a−(x+y))=(ax+y−a−(x+y))三、计算题(每题7分，共56分)1．已知z=f2(x+y)+2y−4x，且当y=1时，z=4x2，fxxxfxxx−2，令u=2x+1，x=(u−1)，代入得，f(u)=u2−3故，f(x)=x2−3，z=2(x+y)2−3+2y−4x=4x2+4xy+y2−4x+2y−32．己知f(x)=ln(x+x2+1)，g(x)与f(x)的图形对图形对称于直线y=x，所以g(x)是f(x)的反函数。nxey=+x，e−y=−x，则x=(ey−e−y)，故g(x)=(ex−e−x)⎧1−2x2x<−13．设f(x)=⎨⎪x3−1≤x≤2，写出f(x)反函数x>2yyxx，y=x3的反函2反函数为y=(x+16)(x>8)f(x)=g(x2)+g(x+3)的定义域。解：由条件得Dg(x):0<x≤4⇒x∈0(,4]Dg(x2):0<x2≤4⇒0<|x|≤2⇒x∈[−2,0)U0(,2]；Dg(x+3):0<x+3≤4⇒−3<x≤1⇒x∈(−3,1] (1)f(−x)；(2)f[f(x)]。x≤0，f(x)=x2≥0⇒f[f(x)]=(x2)2+x2=x4+x2x>0，f(x)=x2+x≥0⇒f[f(x)]=(x2+x)2+(x2+x)f[f(x)]=⎨(1)f(x)的定义域；(2)f(lnx)的定义域。e7．讨论f(x)=⎨的奇偶性。f(−x)=⎨=−f(x)奇函数或f(x)=(−x2+1)+4xf(−x)=[−(−x)2+1]+4(−x)=−[x(−x2+1)+4x]=−f(x)奇函数x8．设f(x)的定义域为0[,1]，求f(x+a)+f(x−a)∵a>0⇒1+a>1−a∴a≤x≤1−a欲使Df(x+a)nDf(x−a)≠Φ令a≤1−a⇒a≤0.5所以f(