立信会计学院微积分（下）练习题０４

微积分(下)练习题04第1页共2页u微积分(下)练习题04u1．二元函数z=−的定义域D=。2．以下结论中，正确的是。A．函数f(x,y)的偏导数不存在的点，一定不是f(x,y)B．若(x0,y0)为函数f(x,y)的驻点，则(x0,y0)必为f(x,y)的极值点C．若函数f(x,y)在点(x0,y0)处有极值，且偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)均存在，则必有fx(x0,y0)=0，fy(x0,y0)=0D．若函数在f(x,y)点(x0,y0)处偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)均存在，则函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续3．如果fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0，则二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处。A．一定连续CA．一定连续C．一定可微D．一定有极值4．设(x0,y0)是二元函数z=f(x,y)的驻点且有fxx"(x0,y0)=A≠0，fxy"(x0,y0)=B，fyy"(x0,y0)=C，若B2−AC<0，则f(x0,y0)一定。A．是极大值B．是极小值C．不是极值D．是极值5．设函数z=f(x+y)+f(x−y)，且f(u)可微，则yA．f'(x+y)+f'(x−y)B．f'(x+y)−f'(x−y)C．2f'(x+y)D．2f'(x−y)6．设平面区域DDDA．I1≤I2≤I3B．I1≤I3≤I2C．I2≤I1≤I3D．I3≤I2≤I1．设D是由x轴、y轴和直线y−x=1所围成的平面区DDA．I1>100B．I2>50C．I1≤I2D．I1≥I2x9．设积分区域D是由直线y=x，y=0，x=1围成，D 。11．函数y=cosx是下列哪个微分方程的解。A．y'+y=0B．y'+2y=0C．y"+y=0D．y"+y=cosx12．在下列函数中，是微分方程y"−7y'+12y=0的AxBxC．e3xD．e2x∞∞n=1D．limuD．limunC．limSnA．Snnn∞(−1)nn=1∞(−1)nn=1unnn∞unnn→∞nn→∞15．若级数un(un≠0)收敛，则下列结论中必成AB．|un|必收敛C．D．二、填空题(每小题2分，共10分)1．函数z=−的定义域D=。2．设z=f2(x+3y,exy)，且f(u,v)可微，则dz=zfx2−y2,xy)，且f(u,v)可微，则dz=。微积分(下)练习题04第2页共2页yxyyDydyxdx0的阶数是。9．微分方程y'"−x2y"−x5=1的通解中应含有独立常数10．微分方程x4y"+x(y')5−yy'"=1的阶数是。11．级数收敛的条件是。12．级数的和S=。1．设z=f(x,y)由方程ez+sin(y+z)=xy2确定，求3．设x+3．设x+2y+z−2=0，求,。x∂yzxyxy的极值。6．求二元函数z6．求二元函数z=xy++(x>0，y>0)的极xy值。DD9．dxdy，D：y=x，x=2，xy=1。12．∫∫dxdy，D是由y=4x，y=，x=2所围D13．，其中区域Dx,y)x2+y2≤1}14．求微分方程=的通解。15．求微分方程xdy−e−ydx=dx满足初始条件y|x=1=0的特解。16．求微分方程xy'−y=1+x3的通解。17．求微分方程xy'+y−ex=0的通解。18．求微分方程xdx−3ydy=3x2ydy的通解。19．求一阶线性微分方程−y=(x+1)的通四、分析题：判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对1．(−1)n+1ln()5．∑−5．∑−n=1nxdx2．设函数z=xy+xf()，其中f(u)可导，试证：x+yx+y=xy+z。1．已知连续函数f(x)满足条件：f(x)=∫xf()dt+e2x，求f(x)。2．设对任意x>0，曲线