江苏省六校2020-2021学年高二上学期第三次联考数学复习试卷（一）（12月）

江苏省20202021学年度高二年级第一学期第三次六校联考数学复习试卷（一）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．命题“”的否定是（）A． B．C． D．2、已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率 为（） A． B． C． D．3．设等差数列中，若

，则

的值等于（）A.8

B.10

C.13

D.264．若

,且

,则

的最小值为（）A.

B.

C.

D.

5．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A． B． C． D．6.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块

B..3402块

C

3474块

D.3339块7、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（）A． B． C． D．98.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）A.4 B.3 C. D.2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.下列选项中正确的是（）A.不等式

恒成立.

B.存在实数

,使得不等式

成立.

C.若

为正实数,则

.

D.若正实数

满足

,则

10.等差数列

的前

项和记为

,若

，,则下列说法正确的是（）A.

B.

C.D.当且仅当

时

11.已知关于的不等式，则下列说法正确的是（）A.若不等式的解集为，则B.若不等式的解集为，则 C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为空集，则12、设，为椭圆的左、右焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则下列结论正确的是（） A． B． C．点的横坐标为 D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是____▲．14．已知数列的前项和为，且，则通项公式▲．15．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列的第20项为▲16.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为▲．三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．（1）若，，都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（本小题满分12分）已知数列满足（1）证明数列是等比数列.（2）求数列的通项公式.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，试求函数的最小值；（2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围．（本小题满分12分）过双曲线的右支上的一点P作一直线与两渐近线交于两点，其中是的中点（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当，求直线的方程；（3）求证：是一个定值.21.（本小题满分12分）在递增的等比数列中，已知.（1）求等比数列的前和；（2）若数列满足：，求数列的前和.22.（本小题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．答案一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）12345678CCCCCBBA二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9101112BCDACACDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）（1）当时，由，得.由，所以.因此的取值范围是；（2）可得，，若是的充分不必要条件,所以真包含于q.当即时，因为不成立；当即时，，故的取值范围是.18.（本小题满分12分）解析（1).证明:因为,所以…4分由知,从而.…6分所以所以数列等比数列…8分

(2).由(1）可知………………10分………………12分19（本小题满分12分）解：(1)依题意得y＝eq\f(f（x）,x)＝eq\f(x2－4x＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)－4.………………2分因为x>0，所以x＋eq\f(1,x)≥2.………………4分当且仅当x＝eq\f(1,x)，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝eq\f(f（x）,x)的最小值为－2.………………6分(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0，2]，不等式f(x)≤a恒成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0，2]上恒成立”．………………8分不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0，2]上恒成立即可．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（0）≤0，,g（2）≤0，))………………10分即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0－0－1≤0，,4－4a－1≤0，))解得a≥eq\f(3,4)，则a的取值范围是[eq\f(3,4)，＋∞)．………………12分20.（本小题满分12分）解(1)令得所以双曲线的渐近线方程为(2)因为P在双曲线上，所以，，又因为P在双曲线右支，所以设直线联立方程组消元得又因为，得所以直线当不存在时，与渐近线的交点的中点为不合题意所以直线的方程为(3)设直线与渐近线与分别交于所以中点，即在双曲线上，得又因为=为定值解法2：当直线斜率不存在时，，，当直线斜率存在时，设直线，若是的中点.，21．解析（1）设等比数列的公比由题意得：，解得：所以： …6分（2）由（1），所以…8分所以 …10分所以：…12分22．解：（Ⅰ）由题设：，，解得：，所以椭圆的方程为：．（Ⅱ）当直线