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天津市2020～2021学年度第一学期期中八校联考高三数学一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．已知向量,则的充要条件是（）A． B． C． D．3．在中，是的中点．若＝，＝，则＝（）A． B． C． D．4．已知，，，则（）A． B． C． D．5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或 B．或C． D．7．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分，双空题答对一个空得3分）10．设函数，则______．11．设曲线在点处的切线方程为，则________.12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.13．设的内角所对的边分别为若,则的形状为________．14．已知均为正实数，且，则的最小值为__________，此时的值为__________.15．如图，在平面四边形中，，，，.若点为上的动点，则的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分14分）已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．17．（本小题满分14分）设数列的前项和为，为等比数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．19．（本小题满分16分）已知数列的前项和为，，设.（1）证明：是等比数列；（2）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求

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