8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1）（教学设计）

人教版初中数学七年级下册8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）教学设计一、教学目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分等问题.二、教学重、难点：重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.难点：正确找出问题中的两个等量关系.三、教学过程：复习回顾忆一忆1.方程组的解是2.列方程解应用题的一般步骤是什么？一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；六答：写出答案(包括单位名称).试一试悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.分析：顺风速度=悟空行走速度+风速，逆风速度=悟空行走速度-风速.解：设悟空行走速度为x里/分，风速为y里/分，依题意可列出方程组解这个方程组，得答：风速为50里/分.知识精讲探究：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能够通过计算检验他的估计吗？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组解这个方程组，得答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计_______，对小牛的食量估计______.【针对练习】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：解得答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.【总结提升】用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.典例解析例1.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的单价分别是多少元？解：设大套装单价为x元，小套装单价为y元，则3y=2x

解得：x=90答：大套装单价为90元，小套装单价为60元.【针对练习】2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．解：设篮球的单价是x元，排球的单价是y元，根据题意，得2x+3y=440解得x=100答：篮球的单价是100元，排球的单价是80元．例2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析：本问题涉及的等量关系有：总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.解设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.根据等量关系,得x+解这个方程组，得x=5

答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.【针对练习】某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11；胜场得分+平场得分=27.解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得x+y=11解得x=8答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.例3.列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？解：设寄宿生人数为x人，宿舍间数为y间，由题意，得x-5y=4

解得：x=34答：寄宿生人数为34人，宿舍间数为6间．【针对练习】某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？解：设参加体育考试的学生有x人，原计划租45座的客车y辆，由题意得：x=45y+15

解得：x=285答：参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆.例4.小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？解：设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120–x–y）岁，根据题意得，120-x-y=x+y+12解得x=14∴120–x–y=66．答：小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．【针对练习】4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：x+y=16

解得：x=6

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．例5.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y．

所以可列：10x+y-3x+y解得：x=6y=6所以10x+y=66

所以这个两位数是66．【针对练习】有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．解：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，由题意得，9x=y-3

解得：x=4

则这个三位数为439．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到.两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，下面所列的方程组正确的是()A.x+y=34x+1=2yB.x+y=34x=2y+1C.x+y=342x=y+12.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套.下面所列的方程组正确的是()A.x+y=5415x=24yB.x+y=54

15x•2=24yC.x+y=54

15x=24y•23.根据下图提供的信息，可列出方程组为____________________4.计划用化肥xkg给一块y亩的麦地施肥，若每亩用化肥23kg，则还差90kg，若每亩用18kg，则还多110kg，则可列出的方程组为__________5.某工厂第一车间比第二车间人数的五分之四少30人,若从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间人数是第二车间人数的四分之三，求两车间原有多少人?6.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?7.某厂生产甲、乙两种型号产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g;生产一个乙种产品需时间6s,铜16g,如果生产甲、乙两种产品共用时1h,共用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品各生产多少个?8.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，鸦树各几何?”求诗中鸦为几只?树为几棵?9.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.【参考答案】BB2x+y=200x+2y=160,80,423y-x=905.解:设第一车间原有x人，第二车间原有y人，依题意可列出方程组x=解这个方程组,得x=170答:第一车间原有170人，第二车间原有250人.6.解:设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，依题意可列出方程组x+y=25

解这个方程组，得x=10王大伯共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元)答:王大伯共获纯利63000元.7.解:设生产甲种产品x个，乙种产品y个，依题意可列出方程组8x+6y=3600解这个方程组，得x=240答:生产甲种产品240个，乙种产品280个.8.解:设诗中鸦为x只，树为y棵，依题意可列出方程组x=3y+5

解这个方程组，得x=20答:诗中鸦为20只，树为5