第七章《第2单元-课时精讲1-用坐标表示位置与平移》名师教学设计

第7章平面直角坐标系第2单元坐标方法的简单应用课时精讲一用坐标表示位置与平移内容分折在平面直角坐标系中，我们可以根据给定的点确定其坐标，也可以根据给出的坐标确定点的位置.本课时主要研究的内容包括用坐标表示实际问题中物体的位置、数学问题中的点或图形的位置，进一步研究点（或图形）的平移与坐标的关系，将几何问题通过坐标表示，转化为代数问题进行研究.用坐标表示实际问题中物体的位置或数学问题中的点或图形的位置，主要的过程包括：①建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；②根据距离确定单位长度；③在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标和名称.坐标可以表示一个点（或图形）的位置，也可以体现一个点（或图形）的变换情况，初中阶段图形的变换包括平移、旋转、轴对称，本课时主要研究的是图形的平移与坐标的关系.此处内容较容易，因此可以让学生自主探究，按照从特殊到一般的原则，通过“作图观察—归纳总结—符号表示”的过程进行探究，一方面探究在教学过程中培养数形结合的思想方法和符号意识.学生分析学生在学习本课时之前，已经学习了平面直角坐标系中点的位置与坐标的互相表示，并在平行线与相交线的单元从几何的角度学习了平移，用坐标方法表示平移对于学生来说较容易，学生通过自主学习就能够掌握得较好，因此让学生通过观察总结结论，并完成练习即可.但在用坐标方法表示位置时，在三要素的选取以及单位长度的理解上容易出错.首选，学生知道三要素，但是表示位置时为什么三要素缺一不可，三要素与位置的表示有什么关系，学生理解得还不清楚；其次，在实际问题中，如何选取适当的单位长度表示实际距离，学生是需要通过实际的问题逐步深入体会的.另外学生在用方位角和距离表示位置时容易选错参考点，从而给出错误的方位角，这个问题应注意.目标确定1.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.2.在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.3.对于给定的多边形，能够建立合适的平面直角坐标系，写出顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.4.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想.重点难点重点：1.掌握用坐标表示位置的实际应用和数学应用．2.掌握平移与坐标的关系.难点：掌握平面直角坐标系中单位长度的含义.评价设计“用坐标表示位置与平移”学习评价量表标准等级能利用点的平移规律在平面直角坐标系中将平面图形进行平移. A已知点的坐标能按要求写出平移后的坐标. A会根据图形上点的坐标的变化，判断图形平移的过程. B在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置. C对于给定的多边形，能够建立合适的平面直角坐标系，写出顶点坐标. C能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置. C活动设计环节1交流分享教师活动①学生活动①布置任务：就上节课课堂小结中布置的任务，同桌交流讨论，并在班级内分享展示.（任务：请你选择学校的几所建筑物，利用平面直角坐标系简洁、直观地描述它们的位置关系.）学生先同桌之间互相交流并完善成果，然后在班级中分享展示，根据展示进行评价，并进一步完善自己的成果在展示的过程中关注：1.表示物体位置时所要具备的参考标准、方向和距离这三个要素是否有所体现，即平面直角坐标系的原点、正方向和单位长度是否适合.2.建筑物的位置是否准确、简洁地用坐标表示出来，文字语言的描述是否准确.活动意图说明在学习了平面直角坐标系中的点与坐标的关系后，让学生利用坐标表示实际情境中物体的位置，并体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.通过自主完成任务及小组交流、分享展示、评价完善的学习过程，帮助学生进一步理解表示物体位置时所要具备的参考标准、方向和距离这三个要素，即平面直角坐标系中的原点、正方向和单位长度，这也是数轴单元任务的延续.也为进行后面的方法总结及练习作铺垫．环节2方法总结教师活动②学生活动②利用坐标表示位置时，既可以表示实际问题中物体的位置，也可以表示数学问题中几何图形的位置.请根据之前学习的内容，归纳用坐标表示位置的基本过程.学生总结过程，交流后进一步完善.主要的过程包括：（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体情况确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．活动意图说明对表示物体位置的方法进行总结．环节3练习巩固教师活动学生活动1.如图1，BE=3，建立平面直角坐标系，写出图中各点的坐标.2.如图2，BE=6，建立平面直角坐标系，写出图中各点的坐标.练习1和练习2都是要求用坐标方法表示数学问题中图形的位置，区别在于一格表示的长度不同.3.如图3是学校的主要建筑分布图.按照下列条件建立平面直角坐标系，并写出远远翥（zhù）楼、容光楼、室外篮球场的坐标.（1）图中小正方形的边长代表100m.（2）图中比例为1：10000.（3）艺术楼的坐标为（一8，一4），室外篮球场的坐标为（一6，10）.练习3要求用坐标方法表示实际问题中物体的位置，原点和正方向都较容易选取，第（1）问中，单位长度可以取1m，此时一个正方形的边长表示100个单位长度就是100m；第（2）问中，需要通过测量一格的长度来计算一格所表示的实际长度，需要注意的是一格不一定表示一个单位长度，是根据实际问题而决定的；第（3）问中，没有给出实际距离，而是用简单的坐标表示的，通过给出的两个点的坐标可以发现这里一格表示2，所以可以取单位长度为1，而一格表示2个单位长度.追问：在上述各条件下，利用刻度尺和量角器测量后，用方位角和距离的方式表示学生公寓相对西门的位置.学生完成练习并展示，然后根据范例及教师的讲解整理并完善.活动意图说明通过练习巩固用坐标表示位置的方法，进一步理解平面直角坐标系中三要素的选取，尤其是单位长度与一格的关系.通过选用不同的形式表示位置，帮助学生进一步体会三要素不同导致的物体位置坐标的不同.利用方位角和距离表示位置，容易因找错参考点而给错方向，需多加练习，加深对位置的表示的理解．环节4自主探究教师活动④学生活动④问题1在平面直角坐标系中表示图形的位置，表示出图形的几个顶点的坐标即可.如果将这个图形进行平移，平移后的图形的坐标应该如何表示呢？问题2正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），经过某种特殊的变换后，新的正方形A'B'C'D'四个顶点的坐标分别是A'（2，4），B'（6，4），C'（6，8），D'（2，8），请你判断这个正方形经历了什么变换.学生可以先从点移动后坐标的表示入手研究，再研究图形平移后坐标的表示；通过作图、取特殊情况观察等方式归纳出结论.经过平移，图形上每个点的坐标的变换方式都相同，学生总结变换的规律.学生在平面直角坐标系中作出变换前后的正方形，从而判断出正方形ABCD向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度后得到了正方形A'B'C'D'，从而总结由点坐标的变化判断平移的规律.活动意图说明通过在平面直角坐标系中作出平移前后的图形并用坐标表示对应点，探究平移与坐标的关系.从运动的角度研究图形，是在平面直角坐标系中研究图形变换的第一步.渗透数形结合的思想方法，培养几何直观能力.环节5练习巩固教师活动⑤学生活动⑤1.在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），按要求画图：（1）将△ABC向左平移6个单位长度；（2）将△ABC向下平移5个单位长度.2.（1）将点A（1，2）向右平移2个单位长度，得到对应点的坐标为_______；再将A向下平移3个单位长度，得到对应点的坐标为______；（2）将点A（1，2）向左平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点的坐标为______.3.将点A（一3，一1）向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，得到对应点（2，一3）.学生完成练习，同桌交流讨论并互相订正.练习1要求在平面直角坐标系中利用点的平移规律将图形进行平移，可以将3个顶点平移后的坐标表示出来，根据坐标确定3个新的顶点的位置，然后将这3个顶点首尾顺次连接就得到了平移后的三角形.活动意图说明对平移与坐标的关系进行练习巩圆.环节6课堂小结教师活动⑥学生活动⑥1.表示位置的方法有哪些？每种方法需要注意的问题是什么？2.平移与坐标的关系是什么？学生根据教材及学习的笔记回答问题.活动意图说明对本课时学习的主要内容进行复习.板书设计用坐标表示位置与平移1.用坐标表示位置的过程（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体情况确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和名称.2.平移与坐标的关系（1）已知点的坐标求平移后的坐标：点（x，y）点（x＋a，y）点（x，y）点（x－a，y）点（x，y）点（x，y＋b）点（x，y）点（x，y－b）（2）根据点的坐标变化，判断图形平移的过程：点（x，y）点（x＋a，y）向右平移a个单位长度点（x，y）点（x－a，y）向左平移a个单位长度点（x，y）点（x，y＋b）向上平移b个单位长度点（x，y）点（x，y－b）向下平移b个单位长度练习诊断1.（A）在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（2，一1），C（一4，2），按要求画图：（1）将△ABC向左平移3个单位长度；（2）将△ABC向下平移2个单位长度.2.（A）将点A（1，3）向右平移3个单位长度，得到对应点A的坐标为_______；再向下平移4个单位长度，得到对应点A的坐标为________.3.（A）将点A（一1，2）向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点的坐标为________.4.（A）线段AB两端点的坐标分别为A（一1，4），B（一4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段AB，求A,B的坐标.5.（A）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度，写出它此时所在位置的坐标.6.（B）将点A（一3，1）向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度，得到对应点A（2，一3）.7.（B）将线段AB在直角坐标系中作平行移动，已知A（一1，2），B（1，1），将线段AB平移后，得到线段AB.若A（一2，1），B（0，0），则它平移的情况是___________________________.8.（B）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（一1，4）的对应点为C（4，7），求点B（一4，一1）的对应点D的坐标.9.（C）如图，BE=9，建立平面直角坐标系，写出图中各点的坐标.10.（C）某草莓博览园的部分景点如图所示（图中小正方形的边长代表1km长），请你建立平面直角坐标系，并分别写出各景点的坐标.反思与改进本课时重点探究坐标表示点的位置的应用，一方面是在实际问题中表示物体的位置，让学生体会用数学解决实际问题；另一方面，用坐标表示数学图形的位置，并研究图形的平移与坐标的关系，进一步将几何问题代数化，渗透数形结合的思想.在教学过程中，让学生充分体会描述物体位置的方法，既可以用方位角和距离的方式来描述，也可以用直角坐标系的三要素来描述，关键是要让学生通过实际情境体会描述物体位置时参照标准、方向和距离是缺一不可的，这也是为下面理解“给定距离没给出方向时要分类讨论确定点的位置”作铺垫.在用坐标表示物体位置时，学生容易将一格当成单位长度，因此在教学过程中通过解决不