新版高中数学人教A版必修5习题第二章数列习题课2

习题课(二)数列求和课时过关·能力提升基础巩固1设数列{an}的前n项和为Sn,如果an=1A.C.解析:∵an=∴S5=1答案:B2若数列{an}的通项公式为an=2n+2n1,则数列{an}的前n项和为().A.2n+n21 B.2n+1+n21C.2n+1+n22 D.2n+n2解析:Sn=(2+22+…+2n)+(1+3+5+…+2n1)=答案:C3数列{an}的通项公式an=1A.11 B.99 C.120 D.121解析:∵an=∴Sn=∴n=120.答案:C4数列1A.C.解析:∵∴所求和为1答案:B5已知数列{an},其前n项和为Sn,且an=2[n(1)n],则S10=.

解析:S10=2[(1+2+3+…+10)+(11+11+…+11)]=2答案:1106已知an=ln1+1n(n∈N*),则数列{an}的前n项和为Sn解析:∵an=lnn+1∴Sn=(ln2ln1)+(ln3ln2)+(ln4ln3)+…+[ln(n+1)lnn]=ln(n+1)ln1=ln(n+1).答案:ln(n+1)7设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式an;(2)求数列{|ann2|}的前n项和.解(1)由题意得又当n≥2时,由an+1an=(2Sn+1)(2Sn1+1)=2an,得an+1=3an.所以,数列{an}的通项公式为an=3n1,n∈N*.(2)设bn=|3n1n2|,n∈N*,b1=2,b2=1.当n≥3时,由于3n1>n+2,故bn=3n1n2,n≥3.设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3.当n≥3时,Tn=3+所以Tn=8已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列解(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+由已知可得解得a1=1,d=1.故数列{an}的通项公式为an=2n.(2)由(1)知=从而数列1a1=9已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.解(1)等比数列{bn}的公比q=所以b1=设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n1(n=1,2,3,…).(2)由(1)知,an=2n1,bn=3n1.因此cn=an+bn=2n1+3n1.从而数列{cn}的前n项和Sn=1+3+…+(2n1)+1+3+…+3n1=能力提升1数列{an},{bn}都是等差数列,a1=5,b1=7,且a20+b20=60,则{an+bn}的前20项和为().A.700 B.710 C.720 D.730解析:数列{an+bn}也是等差数列,其首项为12,第20项为60,所以其前20项和为答案:C2已知数列{an}的通项公式an=2A.13 B.10 C.9 D.6解析:∵an=∴Sn=n-∴n=6.答案:D3已知数列{an}:1A.4C.1-解析:∵an=∴bn=∴Sn=4=4答案:A4已知数列{an}的前n项和为Sn=15+913+1721+…+(1)n1(4n3),则S15+S22S31的值是().A.13 B.76 C.46 D.76解析:∵S15=1+(5+9)+(13+17)+…+(53+57)=1+4×7=29,S22=(15)+(913)+…+(8185)=4×11=44,S31=1+(5+9)+(13+17)+…+(117+121)=1+4×15=61,∴S15+S22S31=294461=76.答案:B5在数列{an}中,an=nsin解析:易知a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,∴a1+a2+a3+a4=0.又sinnπ∴an+an+1+an+2+an+3=0,∴S100=0.答案:0★6在有限数列{an}中,Sn为{an}的前n项和,把S解析:设数列1,a1,a2,a3,…,a2015的前n项和为Tn,则T1=1,T2=S1+1,T3=S2+1,T4=S3+1,…,T2015=S2014+1,T2016=S2015+1,于是T1+T2+T3+…+T2016=2016+S1+S2+…+S2015.∵S1∴S1+S2+…+S2015=2015×2016.∴T1+T2+T3+…+T2016=2016+2015×2016=20162,∴其优化和为2016答案:2016★7等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0,且b≠1,b,r均为常数)的图象上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记bn=n+14an(n∈N*),求数列{bn解(1)由题意,得Sn=bn+r,当n≥2时,Sn1=bn1+r,an=SnSn1=bn1(