高中生生涯与学科融合规划教育 解三角形 章末课 教案

PAGEPAGE1数学必修五第一章《解三角形》章末课一、实施背景中学时期是认识自我的重要阶段，职业规划与高中生的身心发展是一致的，学生可以结合个人兴趣，综合能力等各方面因素规划职业导向，设计职业之路。高中生应尽早对人生有规划，可以使得学习目的更明确。学科渗透指在教学过程中，以拓展的方式培养学生的职业观、职业规划意识。作为一名数学教师，为了贯彻落实学校所推行的学科与生涯渗透方案，我将人教A版数学必修五第一章《解三角形》与土木工程师相结合，进行生涯规划教学。二、主要目标和定位1.学习解三角形的基本原理后，进一步学习《解三角形的实际应用》，在应用中体验掌握测量方法的重要性，并在数学课堂中渗透职业感受。2.通过了解一个土木工程师的职业需要，确定自己是否适合成为土木工程师，是否有成为土木工程师的潜能，从而进一步明确高中阶段及大学的规划。三、主要教学做法1.讲授法：土木工程师概述和土木工程师职业要求；2.合作探究法：师生共同合作应用解三角形知识解决实际问题。四、主要教学过程环节一:合作交流，构建新知【知识探究】解三角形【知识讲解】探究一：关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题师：设A,B两点在河的两岸，测量者站在B的同侧，如何测量两点之间的距离呢？生1：构造三角形.师：非常好，大家尝试把一个现实问题转化为一个数学问题来解决。那么如何构造呢？生1：在B的同侧取一点C，就构造成了一个平面三角形ABC.生2：同侧可测BC距离.师：问题转化成,在三角形ABC中，求线段AB的长度.但只有一个条件边长不足以解出AB，根据大家已有的经验，我们还需要得到哪些条件才能解出答案？生2：两个角或两条边或一边一角师：结合实际问题，进一步得出哪两个条件更为可行呢？生3：涉及到边的问题肯定无法解决，那就剩下两个角了生4：角怎么测呢？师：这个就需要借助勘测仪，可以得到∠ACB及∠ABC的大小.问题转化为：已知△ABC中，BC=55cm，∠ACB＝51°，∠ABC＝75°，求AB长度.探究二：关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题师：A,B两点都在河的对岸（不可到达），如何测量AB两点间的距离？生2：也构造一个三角形.生3：取一点构造三角形最多只能得知一个角生1：再构造一个三角形师：大家可以尝试自己画一下图解解看生2：先在人所在的这一岸取一段长记为CD，连接AD,BC，利用勘测仪可得到∠ACD,∠BCD,∠BDC,∠ADC的大小.问题转化为：已知四边形ABCD,CD=1km,∠ACD=90°,∠BCD=60°,∠BDC=75°,∠ADC=30°,求AB长度.探究三：测量底部不可到达的建筑物的高度AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.练习：如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′，已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m).[设计意图]在学习了解了解三角形的基本原理后，进行解三角形的应用举例，解决建筑工地中存在的实际测量问题，体验掌握测量方法的重要性。以小见大，建筑类工程从大到小，涉及很多的数学与物理知识，通过解三角形的学习让学生在后续的中国超级工程赏析中更进一步激发兴趣，建立体验。环节二:欣赏情境，初识职业引入：许许多多的测量问题，如：怎样挖隧道，找准方向，使得两头能够准确会合；测量可望不可及的两点间距离，如何建造大桥，高铁等等都需要精密的测量和准确的计算，数学看似脱离实际，仅有理论，但其实是通过理论应用于实际。下面我们先来欣赏祖国大好河山中的超级工程们。1．活动一：欣赏中国超级工程三峡水电站即长江三峡水利枢纽工程，又称三峡工程。是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目。青藏铁路简称青藏线，是中国新世纪四大工程之一，是通往西藏腹地的第一条铁路，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。港珠澳大桥因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界。世界上最长跨海大桥：总长度是48.3千米（30.01英里）。百龙天梯垂直高差335米，运行高度326米，由154米的山体内竖井和172米的贴山钢结构井架组成，采用三台双层全暴露观光并列分体运行。以“最高户外电梯”荣誉而被载入吉尼斯世界纪录，是自然美景和人造奇观的完美结合。[设计意图]中国被网友戏称为“基建狂魔”，是因为中国与日俱增的实力让中国的基础设施得到了极大的提升。让学生在浏览图片，了解这些中国超级工程的同时提升民族自豪感。结合解三角形的实际应用问题，让学生感受数学无处不在，也为了后续进一步引发学生对土木工程专业的兴趣，明确职业意向。2.活动二：初步认知土木工程师职业和两个伟大的土木工程师（1）职业知多少土木工程师：是指受过专业教育或训练，从事规划，建设和维护道路，建筑物，桥梁和水系统测试建筑材料为主。工作内容主要包括：①勘察地形，考虑可能潜在的项目安全因素；②进行测量操作；③监督基础设施的维护（2）伟大的土木工程师①詹天佑（中国铁路工程专家）

祖籍徽州婺源，生于广东省广州府南海县。12岁留学美国，1878年考入耶鲁大学土木工程系，主修铁路工程。他是中国近代铁路工程专家

，被誉为中国首位铁路总工程师。其负责修建了京张铁路等工程，有“中国铁路之父”、“中国近代工程之父”之称。1905—1909年主持修建中国自主设计并建造的第一条铁路—京张铁路；创设“竖井开凿法”和“人”字形线路，震惊中外；在筹划修建沪嘉、洛潼、津芦、锦州、萍醴、新易、潮汕、粤汉等铁路中，成绩斐然。著有《铁路名词表》《京张铁路工程纪略》等。②茅以升（中国土木工程学家、桥梁专家、工程教育家）江苏镇江人。中国科学院院士，美国工程院院士，中央研究院院士。茅以升1916年毕业于西南交通大学，1917年获美国康乃尔大学硕士学位，1919年获美国卡耐基理工学院（现卡耐基梅隆大学）博士学位

。积极倡导土力学学科在工程中应用的开拓者。他曾主持修建了中国人自己设计并建造的第一座现代化大型桥梁——钱塘江大桥，成为中国铁路桥梁史上的一块里程碑；新中国成立后，他又参与设计了武汉长江大桥。晚年，他编写了《中国桥梁史》、《中国的古桥和新桥》等。2019年9月25日，茅以升被评选为“最美奋斗者”。[设计意图]活动二将向学生介绍土木工程职业及该行业中两名代表性的领军人物的简单情况，引起学生对后续内容学习的兴趣和探究热情。环节三：合作交流，初步规划【小组讨论】作为一个土木工程师需要什么能力？例如：数学、编程、物理、责任心、空间想象能力等等。【知识延伸1】与土木工程师相关的大学的信息大学专业高中选考科目同济大学土木工程物理东南大学土木工程；城市地下空间工程；道路桥梁与渡河工程；智能建造物理+化学北京工业大学土木工程；智能建造物理浙江大学土木工程；土木、水利与交通工程物理哈尔滨工业大学建筑环境与能源应用工程、土木工程、道路桥梁与渡河工程、建筑电气与智能化、城市地下空间工程物理天津大学建筑环境与能源应用工程、土木工程物理大连理工大学土木工程、建筑环境与能源应用工程物理河海大学土木工程、给排水科学与工程物理【知识延伸2】土木工程师专业课程所需具备的高中数学知识建筑学专业课程（部分）对应高中数学所学内容高等数学高中数学基础知识画法几何与工程制图解析几何与立体几何测量学解析几何及立体几何、统计概率、导数、微积分[设计意图]:通过了解一个土木工程师的职业需要，确定自己是否适合成为土木工程师，是否有成为土木工程师的潜能，从而进一步明确高中阶段及大学的规划。环节四、归纳总结，升华主题【师生活动】学生完成职业规划，并相互分享。主要规划方向高中阶段规划内容