四川省泸县二中高三上学期11月4日数学周练二

泸县二中高三年级2020年秋期周练二理科数学一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面3．设命题，；命题：，，则下列命题为真的是（）A． B． C． D．4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得=（）A． B． C． D．5．若θ∈，sin2θ＝，则tanθ＝（）A．B．C．2 D．6．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）A．B．C． D．7．已知，，，则它们之间的大小关系是（）A． B． C． D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度9．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点（，）为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（）A．100B．50C．D．011．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．12．已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是______.14．已知函数，若，则________.15．函数的最大值为________.16．已知四棱锥，平面，四边形为矩形，，，.上有一点，使截面的周长最短，则与所成角的余弦值等于.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17．如图，在中，点P在边上，，，．（1）求；（2）若的面积为．求.18．已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围.19．已知函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围.20．如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点M，N分别为棱，的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.21．已知函数．（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，M是上的动点，点在射线上且满足，设点的轨迹为．（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值．23．已知函数f(x)＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.泸县二中高2018级2020年秋期理科数学周练二答案112ADBCCABCDDAA13．14．15.116．17．（1）在中，设，因为，，又因为，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此时为等边三角形，所以；（2）由，解得，则，作交于D，如图所示：由（1）知，在等边中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．18.（1）由函数的解析式为可得，它的最小正周期为.令，求得，可得它的单调递增区间为，.（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，则在上有且仅有两个实数，满足，即sin2x.在上，，∴，求得.19．(1)当时，在处的切线方程为(2)在上有两个极值点等价于在上有两个不同的实数根,等价于,设,,令,得,当时,,在上为减函数，当时,,在上为增函数,又,,所以当时,方程在上有两个不同的实数根,所以的取值范围是.20．21．（1）由题意，函数的定义域为，，当时，，函数在区间上单调递增，此时，函数在定义域上无最大值；当时，令，得，由，得，由，得，此时，函数的单调递增区间为，单调减区间为．所以函数，即为所求；（2）由，因为对任意的恒成立，即，当时，对任意的恒成立，，，，只需对任意的恒成立即可．构造函数，，，，且单调递增，，，一定存在唯一的，使得，即，，且当时，，即；当时，，即.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，因此，的最小整数值为.23．(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－<x<－；当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，解得－≤x<；当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，不