江西省赣州市于都县2023届九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

2022~2023学年第一学期九年级数学期末检测卷（考试时间为120分钟；卷面满分为120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1.下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不合题意；C、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；故选：B．2.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D.随机事件答案：D解析：解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数，∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件，故选D．3.下列图形中的是圆周角的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：由圆周角的定义可知，A、B、D中的都不是圆周角，C中的是圆周角，故选C．4.用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：移项得，方程两边都加上得，，∴．故选：A．5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（）A.（3，1） B.（3，2） C.（2，3） D.（1，3）答案：D解析：解：如图，点A′的坐标为(1，3)．故选D．6.已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：解：由图象得：，，，∴，故①正确；由图象知：二次函数图象与x轴有两个交点，∴，故②正确；∵图象对称轴为直线，∴，故③正确；当时，该函数图象有最高点，即函数有最大值，此时，当（的任意实数）时，，∴，即，故④正确；∵图象对称轴为直线，∴与时的函数值相等，∴当时函数值大于零，即，故⑤错误；综上分析可知，正确的有4个，故C正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）7.抛物线有最________点（填“高”或“低”）．答案：低解析：解：中，二次项系数为正，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，故答案为：低．8.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是_____．答案：0.5##解析：解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．9.用公式法解一元二次方程时，应先将其化成“一般形式”为________．答案：解析：解：去括号得，，移项合并同类项得，，即一元二次方程的一般形式为，故答案为：10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_____．答案：60π解析：解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴母线长AB＝=10，半径r为6，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝10×6×π＝60π．故答案为60π．11.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米．答案：解析：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，如图，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和可求出为的一半，为2米，抛物线顶点C坐标为，点A坐标为，通过以上条件可设顶点式，代入A点坐标，可得，解得：，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度为米，故答案为：．12.如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若等腰三角形，则________．答案：或或解析：解：若，如图，连接，则点在的垂直平分线上，∵四边形是正方形，∴点也在的垂直平分线上，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，即；若，且时，如图，∵四边形是正方形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即；若，且时，如图，∵四边形是正方形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即；若，此时点重合，不符合题意；综上，是等腰三角形，则或或；故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13.（1）解方程：；（2）下表给出了代数式与的一些对应值：…01234……8003…观察表格，可知的值为________，的值为________；当时，的取值范围为________．答案：（1），；（2）3，3，解析：解：（1）∵，∴，∴或，解得，；（2）设，由表格可知当时和当时的函数值相同，∴二次函数的对称轴为直线，∴当时和当时的函数值相同，∴，∵，∴二次函数开口向上，且与x轴的两个交点坐标为，∴当时，，故答案为：3，3，．14.如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且．求证：．答案：见解析解析：解：∵点，分别为，的中点，∴，，∴，∵，∴，∴．15.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．答案：（1）；（2）.解析：（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．16.如图，在正方形网格中画有一个圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图：（1）在图1中确定该圆的圆心；（2）如图2，点A是该圆经过的一个格点，请过点A作出该圆的切线；答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：如图1，点O即为所求，根据的圆周角所对的弦是直径，则是圆的两条直径，的交点O即为圆心；小问2解析：如图2所示，是过点A的该圆的切线；根据的圆周角所对的弦是直径，则是圆的一条直径，∵，∴，∴是直角三角形，其中,∴，∴是过点A的该圆的切线．17.已知关于的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为，试求的值．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：将整理为一般形式：因为，所以方程有两个不相等的实数根．小问2解析：把代入方程得，所以，所以．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（，）中心对称．答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．解析：解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，得到A1B1C1即为所求；（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，得到A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．故答案为：﹣2，0．19.课本再现（1）方程的求根公式为，不仅表示可由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的联系．即方程的两个根为，满足：①；②．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请你选择其中一个结论进行证明；知识应用（2）已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．答案：（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）∵方程的求根公式为且方程的两个根为，，∴不妨设，∴，；（2）∵元二次方程的两根分别为、，∴，∴．20.如图，在中，平分交于点，以点为圆心、的长为半径的与相切于点A，与相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：过点作于点，∵为的切线，∴，又∵平分，，∴．∵是的半径，∴是的半径，∴是的切线；小问2解析：解：在中，由勾股定理得，，由切线长定理可得，∴，设半径为，则，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴的半径为．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）21.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价元，则：（1）降价后，每千克核桃获利________元，平均每天可售出________千克核桃（用含的代数式表示）；（2）该专卖店打算尽快降低这种核桃库存的同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？答案：（1），（2）每千克核桃应降价11元小问1解析：解：每千克核桃应降价元，降价后，每千克核桃获利元，平均每天可售出千克核桃．小问2解析：根据题意得：，整理得：，解得：，，又该专卖店打算尽快降低这种核桃库存，．答：每千克核桃应降价11元．22.在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．（1）如图1，探究线段、之间的数量关系；（2）如图2，当时，其它条件不变，试判断线段，，的数量关系，并证明．答案：（1）（2），证明见解析小问1解析：，证明如下：由题意得：，，∴，即，在和中，，∴，∴；小问2解析：，∵，∴．在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴．六、解答题（本大题共12分）23.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．答案：（1）函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2（2）a２=b或b=-a2﹣a（3）x0的取值范围0<x0<1解析：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y