江西2024届高三3月28日金太阳联考数学答案

高三数学试卷参考答案1.D由题可知双曲线—2—1的渐近线方程为>—士槡3工.2.B依题得A—{0,1,2,3},B—{工|—2<工三2},则AnB—{0,1,2}.3.C设圆锥的母线长为l,底面半径为r,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则—2πr,解得r—2,所以该圆锥的表面积为πX22十XX62—16π.5.A因为f（工）—2工十工在R上单调递增,且f—槡2十<2,所以a>.又b—l9g163<l9g164—,所以a>b.>2—6工—4>十12—0,即圆C工—3）2十（>—2）2—1的圆心为C（3,2）,半径r—1,点P（—1,1）到圆心C（3,2）的距离d—槡（3十1）2十（2—1）2—槡17,所以|PM|—槡2—1—4.C.—|C|.||c9s人CPM—|C|.||.|||—||2—16.7.A易知4—4十0十0十0—3十1十0十0—2十2十0十0—2十1十1十0—1十1十1十1,当四位数由4,0,0,0构成时,共有1种情况,当四位数由3,1,0,0构成时,共有CA—6种情况,当四位数由2,2,0,0构成时,共有C—3种情况,当四位数由2,1,1,0构成时,共有CC—9种情况,当四位数由1,1,1,1构成时,共有1种情况,所以这样的“F数”有20个.8.D由题可知c9s人CAB—27—5,c9s人CBA—217—27,则tan人CAB—tan人CBA—a>0,十—1,所以tan人CAB.tan人CBA—a>0.工a—a2>02工—）——,则E的离心率为槡1——槡10.9.AC当工e[—,0]时,2工十e[—,],因为[—,]是正弦函数的单调递增区间,所以f（工）在区间[—,0]上单调递增,A选项正确；f（)ℴsin—0,B选项错误；f(）—sinπ—0,C选项正确；【高三数学.参考答案第1页（共5页）】DADA数,D选项错误. 10.ABD由义3—1,可得（义—1义2十义十1）—0,则义2十义十1—0,解得义——士槡i,所以|义| ）—0,故选项A,D正确.当义——十槡i时,义2—,2 —义,当义———槡i时,义2—,2—义,故选项B正确,选项C错误.11.BCD由f（2工—1）的图象关于直线工—1对称,可得f（工—1）的图象关于直线工—2对称,的图象关于直线工—1对称,则f（2—工）—f（工）,所以—f/（2—工）—f/（工）,所以f/（1）—i—1—（1十2十3十…十99）—[f（0）十f（1）十…十f（98）]—4950—f（0）—f（1）—f（2）—4949.12.88X40%—3.2,将样本数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,8,8,10,11,14,故40%分位数为8.13.槡6十槡2；2槡3—3把正三棱锥D-ABC的侧面展开,两点间的连接线AA1是截面周长的最小值.正三棱锥D-ABC中,人BDC—30。,所以AD」A1D,AD—槡3十1,所以AA1—槡6十槡2,故ΔAEF周长的最小值为槡6十槡2.FFEBA又———槡3,AA1—槡6十槡2,所以AE—槡31X（槡6十槡2）—槡2,A1E—槡6,则A1F—槡2,EF—槡6—槡2.2]2—2槡3—3.14.6由|a.3工十b工十b|三2工十2,可得|a.工1十b|三2,令函数f（工）—工1,工e[0,2],则【高三数学.参考答案第2页（共5页）】—3工23—1]>3工21]>0’故f（工）在[0’2]上单调6’当且仅当a—2’b——4时’上式成立.所以a—b的最大值为6.）—0.02’……3分所以由全概率公式得P（A）—iΣ—31P（Bi）P（A|Bi）—0.3X0.02十0.3X0.03十0.4X0.02—0.023’故从该厂这批产品中任取一件’取到次品的概率为0.023.………6分由（1）知’P（A）—0.023.……………………8分因为X~B（100’0.023）’所以EX—100X0.023—2.3.………………13分16.解1）令n—1’得a1—1.…………………2分当n>2时’因为4sn—（2n十1）an十1’所以4sn—1—（2n—1）an—1十1’两式相减得4an—（2n十1）an—（2n—1）an—1’……………3分—1—n1——’…………4分’即—2n—1’所以..….aan—n1—XX…’即—2n—1’…………5分所以an—2n—1（n>2’neN*）.……………6分又a1—1’符合上式’所以an—2n—1（neN*）.……………7分（2）由2k—1三2n—1三2k十1’可得k三n三2k—1十1’所以bk—（2k—1十1）—k十1—2k—1—k十2.………………11分b1十b2十…十bk———2k—十—1.…………………15分17.（1）证明：当P和A1重合时’显然符合题意’当P和A1不重合时’连接A1P’延长A1P交B1C1于点M1’因为BB1C1C是正方形’所以BB1」BC’又因为BB1/AA1’所以AA1」BC.…………2分因为AP」BC’APnA1A—A’所以BC」平面AA1P.…………………4分又A1P仁平面AA1P’所以BC」A1P’则B1C1」A1M1.…………………5分因为AB—AC’所以M1为B1C1的中点’且A1M1为人C1A1B1的角平分线.…………6分因为PeA1M1’所以点P到直线A1B1和A1C1的距离相等.…………7分1」BC所以人AMM1为二面角A-BC-B1的平面角’……………8分因为二面角A-BC-B1的大小是’所以人AMM1—.………………9分【高三数学.参考答案第3页（共5页）】MANPAxyBMANPAxyB010………………………11分一.n—0—工十槡3之—0，——2槡3，之—1，所（AC.n—0—2工—>—0，zzMM以n—（槡3，—2槡3，1……………………13分直线AB与平面AC1A1所成的角为a，一 槡16X槡5—槡15,5一 槡16X槡5—槡15,5所以直线AB与平面AC1A1所成角的正弦值为槡5.………………15分—槡工2十>2，…………………3分两边平方，化简得>2—4工十4，故W的方程为>2—4工十4.…………………5分12H（0，tAC的方程为工—m（>—t则G（—mt，0因2tB（mt，—2tt>0，m>0.…………………7分从而直线BD的方程为工——（>—t）.…………………8分联立<可得>2—4m>十4mt—4—0，所以>1十>A—4m，则>1—4m—2t，（>2—4工十4，所以工1—m（4m—3t）.……………………10分2十m>—mt—4—0，所以>2十>B——m，则>2——m（>2—4工十4，——（—m十t）.…………12分所以直线CD的斜率为—34m—2t十—2t3…15分所以直线CD与直线AC的斜率之比为—.………17分—1.……………………1分………3分【高三数学.参考答案第4页（共5页）】.24-381C.当a>0时,令f/（工）>0,解得工>—lna,所以f（工）在（—…,—lna）上单调递减,………………5分（2）因为f（0）—0,所以a>0.………………6分min—f（—lna）—1十lna—a,……………8分令函数h（a）—1十lna—a,h/（a）——1—,要使得f（工）>0恒成立,则a—1,即a的取值集合为{1}.……………10分）—0,可得ae工1—