人教版数学八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含答案解析）

/?整式的乘法与因式分解?单元检测题一、单项选择题1．假设n满足〔n-2019〕2+〔2019-n〕2=1,那么〔2019-n〕〔n-2019〕等于A．－1B．0C．12D．2．下面是一位同学做的四道题①〔a+b〕2=a2+b2,②〔2a2〕2=-4a4,③a5÷a3=a2,④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是〔

〕A．①B．②C．③D．④3．以下计算正确的选项是〔

〕A．〔am〕n=am+nB．2a+a=3a2C．〔a2b〕3=a6b3D．a2•a3=a64．以下计算正确的选项是〔〕A．(m+n)2=mC．(4x+1)2=16x5．下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2.②(-2a2)2A．①B．②C．③D．④6．以下分解因式正确的选项是〔〕A．-x2+4x=-x(x+4)BC．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D．7．m+n=2,mn=-2,那么(1-m)(1-n)的值为〔〕A．-1B．1C．5D．-38．以下运算正确的选项是〔〕A．a3·a2=a6B．-a9．利用乘法公式计算正确的选项是〔〕A．〔2x﹣3〕2=4x2+12x﹣9B．〔4x+1〕2=16x2+8x+1C．〔a+b〕〔a+b〕=a2+b2D．〔2m+3〕〔2m﹣3〕=4m2﹣310．以下各题计算结果为2a2的是〔〕A．a6÷a3B．2a•aC．〔﹣2a〕2D．〔a2〕211．数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题：﹣3x2〔2x﹣□+1〕=﹣6x3+3x2y﹣3x2,那么空格□中的一项为哪一项〔〕A．﹣yB．yC．﹣xyD．xy12．x3+2x2-3x+k因式分解后,其中有一个因式为(x-2),那么k为〔〕A．6B．-6C．10D．-10二、填空题13．假设a+b=3,ab=1,那么a214．利用因式分解计算：2019-1992=_________；15．多项式(x-m)(x-n)的展开结果中的x的一次项系数为3,常数项为2,那么m2n+mn16．计算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解答题17．计算：〔1〕2m(mn)2；(2)(－1)2019－(3.14－x)0＋2－118．仔细阅读下面例题,解答问题：例题：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕,求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为〔x+n〕,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕,那么x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n∴n+3=-4m=3n,解得：n=﹣7,∴另一个因式为〔x﹣7〕,m的值为﹣21．问题：〔1〕假设二次三项式x2﹣5x+6可分解为〔x﹣2〕〔x+a〕,那么a=；〔2〕假设二次三项式2x2+bx﹣5可分解为〔2x﹣1〕〔x+5〕,那么b=；〔3〕仿照以上方法解答下面问题：二次三项式2x2+5x﹣k有一个因式是〔2x﹣3〕,求另一个因式以及k的值．19．x2+x﹣1=0,那么x3+x2﹣x+3的值为_____．20．计算：(2x+y+1)(2x+y-1)21．(1)a＋b＝7,ab＝10,求a2＋b2,(a－b)2的值；(2)3x＋2·5x＋2＝153x－4,求(2x－1)2－4x2＋7的值．参考答案1．B【解析】分析：首先设a=n－2019,b=2019－n,然后根据完全平方公式得出ab的值,从而得出答案．详解：设a=n－2019,b=2019－n,∴a+b=1,a2+b∴ab=1,即(n－2019)(2019－n)=1,应选B．点睛：此题主要考查的是完全平方公式的应用,属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和为1,这是一个隐含条件．2．C【解析】分析:直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法那么,积的乘方运算法那么分别计算得出答案.详解::①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;②(-2a2)2=4a4,故此选项错误;③a5÷a3=a2,正确;④a3•a4=a7,故此选项错误.应选:C.点睛:此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法那么是解题关键.3．C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法那么以及结合合并同类项法那么、积的乘方运算法那么、同底数幂的乘法运算法那么求出答案．详解：A．〔am〕n=amn,故此选项错误；B．2a+a=3a,故此选项错误；C．〔a2b〕3=a6b3,正确；D．a2•a3=a5,故此选项错误．应选C．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识,正确掌握运算法那么是解题的关键．4．C【解析】分析：根据完全平方公式求出每个式子的值,再判断即可．详解：A．（m+n）2B．（2a-b）2C．（4x+1）2D．（x-3）2应选D．点睛：此题考查了对完全平方公式的应用,注意：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．5．C【解析】【分析】根据完全平方公式,同底数幂的乘法,同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【解答】①(a+b)2=a②(-2a2)③a5÷a④a3⋅应选C.【点评】考查完全平方公式,同底数幂的乘法,同底数幂的除法以及积的乘方,熟记它们的运算法那么是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.-x2+4x=-x(x-4),B.x2+xy+x=x(x+y+1),故C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故D.x2-4x+4=〔x-2〕2,故D应选C.【点睛】此题考查了提公因式法,公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式,再用公式法分解．注意分解要彻底．7．D【解析】【分析】先将(1-m)(1-n)化为1-〔m+n〕+mn可得.【详解】因为,(1-m)(1-n)=1-〔m+n〕+mn所以,(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.应选：D【点睛】此题考核知识点：整式乘法.解题关键点：熟记整式运算方法.8．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法那么、幂的乘方法那么、同底数幂的除法法那么、合并同类项的法那么分别进行计算即可．详解：A．a3•a2=a5,故原题计算错误；B．〔﹣a2〕3=﹣a6,故原题计算错误；C．a7÷a5=a2,故原题计算正确；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn,故原题计算错误．应选C．点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方,关键是掌握各计算法那么．9．B【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A.〔2x﹣3〕2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B.〔4x+1〕2=16x2+8x+1,故本选项能选；C.〔a+b〕〔a+b〕=a2+2ab+b2,故本选项不能选；D.〔2m+3〕〔2m﹣3〕=4m2﹣9,故本选项不能选.应选：B【点睛】此题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10．B【解析】【分析】运用整式乘除法分别进行计算排除即可.【详解】A.a6÷a3=a3,本选项不能选；B.2a•a=2a2,本选项能选；C.〔﹣2a〕2=4a2,本选项不能选；D.〔a2〕2=a4,本选项不能选.应选：B【点睛】此题考核知识点：整式乘除法.解题关键点：熟记整式乘除法法那么.11．B【解析】【分析】先去左边的括号,根据等式的性质可知3x2□=3x2y,故结果易得.【详解】由﹣3x2〔2x﹣□+1〕=﹣6x3+3x2y﹣3x2,得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2,所以,3x2□=3x2y,所以,□=y,应选：B【点睛】此题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号.12．B【解析】分析:由多项式的一个因式为x-2,可知当x=2时,多项式的值为0,从而可求得k的值；详解:∵多项式多项式x3+2x2-3x+k因式分解后有一个因式为(x-2),∴x-2=0时,x3+2x2-3x+k=0,即x=2时,(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)+k=0,解得：k=-6.应选B.点睛:此题主要考查的是因式分解,依据题意得到关于x的方程是解题的关键.13．7【解析】分析：把a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab=1代入计算,即可求出a2+b2的值．详解：把a+b=3两边平方得：〔a+b〕2=a2+2ab+b2=9,将ab=1代入得：a2+b2=7．故答案为：7．点睛：此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．14．800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式,然后计算即可求解.详解：2019-1992=〔201+199〕〔201-199〕=800.故答案为：800.点睛：此题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用,涉及的是平方差公式的运用,使运算简便．15．-6【解析】分析：根据多项式与多项式相乘的法那么把原式变形,根据题意求出m+n和mn,把所求的代数式因式分解、代入计算即可．详解：〔x-m〕〔x-n〕=x2-〔m+n〕x+mn,由题意得,m+n=-3,mn=2,那么m2n+mn2=mn〔m+n〕=-6,故答案为：-6．点睛：此题考查的是多项式与多项式相乘的法那么,掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键．16．a【解析】【分析】运用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【详解】由(a＋b)(a－b)=a2-b2,得(a＋2)(a－2)＝a2故答案为：a【点睛】此题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.17．〔1〕2m3n2【解析】分析：〔1〕先算积的乘方,再算单项式乘单项式；〔2〕先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂,再算有理数的加减法．详解：〔1〕原式=2m·=2〔2〕原式=1-1+1=1点睛：此题考查了积的乘方、负指数幂,以及零指数幂,熟练掌握运算法那么是解答此题的关键．18．〔1〕-3；〔2〕9；〔3〕另一个因式为〔x+4〕,k的值为12．【解析】试题分析：〔1〕将〔x-2〕〔x+a〕展开,根据所给出的二次三项式即可求出a的值；

〔2〕〔2x-1〕〔x+5〕展开,可得出一次项的系数,继而即可求出b的值；

〔3〕设另一个因式为〔x+n〕,得2x2+5x-k=〔2x-3〕〔x+n〕=2x2+〔2n-3〕x-3n,可知2n-3=5,k=3n,继而求出n和k的值及另一个因式．试题解析：〔1〕∵〔x﹣2〕〔x+a〕=x2+〔a﹣2〕x﹣2a=x2﹣5x+6,∴a﹣2=﹣5,解得：a=﹣3；〔2〕∵〔2x﹣1〕〔x+5〕=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5,∴b=9；〔3〕设另一个因式为〔x+n〕,得2x2+5x﹣k=〔2x﹣3〕〔x+n〕=2x2+〔2n﹣3〕x﹣3n,那么2n﹣3=5,k=3n,解得：n=4,k=12,故另一个因式为〔x+4〕,k的值为12．19．3【解析】分析：先将所求的代数式前三项提取公因式x,再把条件整体代入法求解即可．详解：∵x2∴x3故答案为：3.点睛：考查因式分解的应用,将所求的代数式前三项提取公因式x是解题的关键,注意整体代入思想在数学中的应用.20．4【解析】【分析】把原式写成〔a+b〕〔a-b〕形式,再用平方差公式.【详解】解:原式=〔2x+y〕

2

-1

2

=4x

2

+4xy+y

2

-1．【点睛】此题考核知识点：平方差公式.解题关键点：把原式写成〔a+b〕〔a-b〕形式.21．〔1〕29；9；〔2〕-4.【解析】分析：(1)、根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab这两个公式即可得出答案；(2)、根据积的乘方法那么得出(3×5)x＋2＝153x－4,从而求出x的值,将x的