高一数学上学期第一次月考测试卷（人教A版2019测试范围：第一章、第二章）考试版

2023-2024学年高一上学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（人教A版2019）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}2．命题“∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2≤0”的否定为（）A．∃x0∈[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞0 B．∀x∉[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 C．∀x∈[﹣1，3]，x2﹣3x+2＞0 D．∃x0∉[﹣1，3]，x02﹣3x0+2＞03．设a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或x＞4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}5．已知集合A＝{x|x∈N，，则集合A的真子集个数为（）A．32 B．4 C．5 D．316．已知使不等式x2+（a+1）x+a≤0成立的任意一个x，都满足不等式3x﹣1≤0，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．7．若x＞0，y＞0，且+＝1，x+2y＞m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣8＜m＜1 B．m＜﹣8或m＞1 C．m＜﹣1或m＞8 D．﹣1＜m＜88．设x＞0，y＞0，且不等式（ax+y）（+）≥9恒成立，则正实数a的取值范围是（）A．0＜a≤4 B．0＜a≤2 C．a≥4 D．a≥2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．使ab＞0成立的充分不必要条件可以是（）A．a＞0，b＞0 B．a+b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞1，b＞1（多选）10．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．﹣1 B．﹣2 C．6 D．2（多选）11．设A＝{x|x2﹣8x+12＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以是（）A．0 B． C． D．2（多选）12．下列命题为真命题的是（）A．若x＞，则函数y＝x+﹣1的最小值为2 B．若m＞0，n＞0，mn+m+n＝3，则m+n的最小值为2 C．函数y＝的最小值为2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则+的最小值为2第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝{x|＜0}，则M∩N＝．14．命题“∃x∈R，x2+3x+2＜0”否定是．15．已知1＜a＜4，2＜b＜8，则a﹣2b的取值范围为．16．若正实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∪B，A∩B，（∁RA）∩B．18．（12分）已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（12分）已知a∈R，集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝{x|x2+5x﹣6≤0}．（1）当a＝﹣1时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求a的取值范围．20．（12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米．（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．21．（12分）已知正实数x，y满足x+y＝4．（1）是否存在正实数x，y，使得xy＝5？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明