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文档简介

向量向量的相关无关；线性表出概念n维有序数组：列向量，行向量；k；内积(点乘)()；长度(模)()==E，称A是正交矩阵(==E，称A是可逆矩阵)正交一定可逆|A|=1行向量(列向量)为单位向量；行向量(列向量)之间正交；A,B均n阶正交矩阵，且|A|+|B|=0证明|A+B|=0线性相关1.对于N维向量，若使得。(奇次方程组有非零解即|A|=0)r()<n注：当方程组的未知数的个数大于方程个数，方程一定有非零解相关=0 ，相关共线 ，，相关共面线性无关若线性组部分线性相关则整个线性组线性相关A-m×n：行向量线性相关r(A)<m；列向量线性相关r(A)<n线性组合，线性表示：即求方程组的解r()=r()线性无关，线性相关可由表示线性相关，则存在可由剩下的表示出来可由线性表示，且s>t则线性相关线性无关且可由线性表示，则st可由线性表示，则r()r()向量组等价(可以相互表出)极大无关组若一个向量组中存在一个r个子式不相关，且任一个r+1阶子式均相关一个向量组的两个极大无关组个数相等且等价极大无关组和向量组本身等价极大无关组所含向量的个数为该向量组的秩一个向量组的秩为r则极大无关组为r个，秩为r个。任意r+1个线性相关A-m×n，Ax=0有非零解r(A)<n即无关解向量的个数n-r(A)向量的行向量的线性相关性与列向量的线性相关性没有必然联系(虽然秩一样)转置R(A+B)R(A)+R(B)ABx=0的解包含Bx=0的解但是和Ax=0的解毫无关系解空间基变换B=AC：其中C一定是可逆的。解变换Bx=0；Ax=0.施密特正交化法证明题：线性相关或无关1).秩(秩的公式)2).定义(设证k全为0：乘因子或重组)关键是乘某一个因子 使得得到的式子里出现0项，使式子变短，继而将k逐渐剥出来3).两步走战略:根据题目已知信息的矩阵同乘；然后跟乘前式子比较用减或加。A-n阶，-n维。A0，A=0.证明，A，A,....,A无关A-n阶，，，-n维。A=0；A=+，A=+。证明，，线性无关(i=1,2,3,...,r;r<n)系列线性无关是说明是否线性相关是矩阵A不同的特征值，,分别是对应的特征向量。证,线性无关同乘A得比较消除，，线性无关。证3+2，-，4-5线性无关是矩阵A不同的特征值，,分别是对应的特征向量。则,A(+)线性无关0A-m×n；-n维；-m维。后者的秩前者的秩若相关则相关；后者无关，前者一定无关A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则A的列向量线性相关B的行。。。A-m×n；B-n×s；AB=0则r(A)+r(B)n(i=1,2,3)系列线性无关是线性无关。线性无关C线性无关线性表示(化简时写一些关键步骤，给分的)(向量组等价)1)秩2)定义1.(A)(B)如果A可

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