北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总六

北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总六一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体2．4月23日是世界读书日.2023北京书市以“书香京城⋅悦读春天”为主题，于4月14日至4月24日在主展区内集中展示展销超过40万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求，将400000A．0.4×106 B．4×1053．如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC.若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是（） A．30° B．60° C．120° D．150°4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−b<|a|<b，则b的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．−15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元.某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）A．众数相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．方差相同7．如图，要测量楼高MN，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上，若DB=5m，DE=1. A．13.5m B．16.5m C．17.5m8．某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋，已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x(元)，每星期的销售量为y(袋)，每星期销售这种干果的利润为z(元).则y与x，zA．一次函数，二次函数 B．一次函数，反比例函数C．反比例函数，二次函数 D．反比例函数，一次函数二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9．若分式x−2x−1的值为0，则x的值为10．五边形的内角和是°．11．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1，3)和点B(−312．如果a−b=3，那么代数式(1−aa+b)⋅13．如图，在△ABC中，AD，BD分别是∠BAC，∠ABC的平分线，过点D作EF//AB，分别交AC，BC于点E，F.若AE=4，BF=6，则EF14．不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4.随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，折痕恰好为AF，则CFBF的值为16．在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2～10共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是12，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是，丙的三张牌上的数字是．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(π−418．解不等式组：3x−4>2−3x4x+319．已知：线段AB及射线AM.求作：等腰△ABC，使得点C在射线AM作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C(不与点A重合)，连接BC．

作法二：如图2，

①在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连接DE；

②以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；

④作射线BG交射线AM于点C．

作法三：如图3，

①分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；

②作直线PQ，交射线AM于点C，连接BC．

根据以上三种作法，填空：由作法一可知：▲=AB，∴△ABC是等腰三角形；

由作法二可知：∠▲=∠BAM，∴CA=CB（）(填推理依据)，∴△ABC是等腰三角形；

由作法三可知：PQ是线段AB的▲20．已知关于x的方程x2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．

（1）求证：四边形ABDC是菱形；（2）过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．23．在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，

如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：

a.甲、丙两位选手的得分折线图：

b.乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63选手甲乙丙平均数85n82根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手▲发挥的稳定性更好(填“甲”或丙”)；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是▲(填“甲”“乙”或“丙”)．24．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径．

（1）求证：∠BAC=1（2）连接PO交⊙O于点D，若AC=6，cos∠BAC=45，求25．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax滑行时间x0246810滑行距离y0114216306384450（1）根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax（1）求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；（2）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（3）已知A(2a−1，y1)，B(a，y227．已知：∠ABC=120°，D，E分别是射线BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接EF，BF．

（1）如图1，当BD=BE时，求证：BF=2BD；（2）当BD≠BE时，依题直补全图2，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G.连接点P与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”.已知点A(4（1）对于直线l：x=a，若直线y=−2x−4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=−2x−4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；（2）已知点B(0，4)，C(−4，0)，D(6，4)，直线l：x=−1，⊙T的圆心T(t，0)，半径为2.若存在⊙T

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：该几何体为圆锥

故答案为：B

【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，即可求出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：400000用科学记数法表示为：4×105

故答案为：B3．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE//BC，∠ABC=30°，

∴∠ABC=∠ADE=30°，

∴∠BDE=180°-30°=150°.故答案为：D.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠ADE度数，利用邻补角定义从而求出∠BDE度数.4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

-2<a<-1

∴1<a<2

故答案为：A5．【答案】D【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意。

故答案为：D

【分析】将图形沿某一条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形；将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形。6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：统计了每单的消费总额是在原数据的基础上，每个数据增加9

∴这两组数据的波动幅度相同，即方差相同。

故答案为：D

【分析】根据方差的意义即可求出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

FM=CB=ED=1.5，EC=DB=5，FC=BM=15

∵AB=5.5

∴AC=AB-BC=4

∵AC∥MF

∴△AEC~△NEF

∴ACNF=ECEF

即4NF=55+15，解得：NF=168．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

y=100-5x，则y与x是一次函数

z=(100-5x)(30+x-20)，整理得：z=-5x2+50x+1000，则z与x是二次函数

9．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：

x-2=0，解得：x=2

故答案为：2

【分析】根据分式为0的条件即可求出答案。10．【答案】540【解析】【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．11．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意可得：

3=k1，解得k=3

则反比例函数的解析式为：y=3x

将点B坐标代入函数解析式得：n=12．【答案】3【解析】【解答】解：(1−aa+b)⋅a2−b2b

=a+b13．【答案】10【解析】【解答】解：由题意可得：

∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠CBD

∵EF∥AB

∴∠BAD=∠ADE，∠ABD=∠BDF

∴∠CAD=∠ADE，∠CBD=∠BDF

∴DE=AE=4，DF=BF=6

∴EF=DE+DF=10

故答案为：10

【分析】根据角平分线性质进行角之间的等量替换，平行线的性质即可求出答案。14．【答案】3【解析】【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有16种结果，两次记录的数字不相同的情况有12种

故两次记录的数字不相同的概率为：1216=34

15．【答案】1【解析】【解答】解：由题意可得：

AE=AB

∴sin∠DAE=DEAE=12，即∠DAE=30°

∴∠DEA=60°

∴∠CEF=180°-60°-90°=30°16．【答案】2，4，6；3，8，10【解析】【解答】已知红桃2～10有数字2，3，4，5，6，7，8，9，10共计9张牌，

甲的三张牌数字之和为12的情况有2，4，6；2，3，7；3，4，5三种组合，

∵9张牌中共有4个奇数，乙的三张牌上的数字都是奇数，

∴甲最多只能有一个奇数，只有2，4，6符合，

∵乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，

∴乙的三张牌数字为5，7，9，丙的三张牌数字为3，8，10，

故答案为：2，4，6；3，8，10．

【分析】根据题意先求出甲的可能结果，再根据乙的三个奇数，筛选出合适的，再按照乙丙的三张牌数字和相同进行分配即可。17．【答案】解：(π−4)0+|−2|−2cos60°−18【解析】【分析】根据0指数幂，绝对值，特殊角的三角形函数值，二次根式进行化简求值即可。18．【答案】解：由3x−4>2−3x得：x>1，

由4x+35>−1得：x>−2，

则不等式组的解集为【解析】【分析】先分别求两不等式的解集，再求出不等式组的解集即可。19．【答案】解：由作法一可知：BC=AB，

∴△ABC是等腰三角形；

由作法二可知：∠ABC=∠BAM，

∴CA=CB(等角对等边)，

∴△ABC是等腰三角形；

由作法三可知：PQ是线段AB的垂直平分线，

∴CA=CB(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)，

【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理即可求出答案。20．【答案】（1）证明：∵Δ=(−b)2−4×(2b−4)

=b2−8b+16

（2）解：用因式分解法解此方程x2−bx+2b−4=0，

可得(x−2)(x−b+2)=0，

解得x1=2，x2=b−2，

若方程有一个根为负数，则b−2<0，

故b<2，【解析】【分析】（1）根据判别式∆=b2-4ac21．【答案】（1）证明：连接AD交BC于O，

∵A关于BC的对称点为D，

∴BC垂直平分AD，

∴AO=DO，AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BO=CO，

∴四边形ABDC是菱形；（2）解：∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠AED=90°，

∴AE=AB2−BE2=62−42=25，

∴AD=AE2−DE2=20−(【解析】【分析】（1）根据点的对称性及垂直平分线性质，菱形的判定定理即可求出答案。

（2）根据勾股定理，相似三角形的判定定理及性质即可求出答案。22．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2，−1)．

∴k=−2，

将点A(2，−1)代入y=−2x+b得：−2×2+b=−1，

解得b=3．

（2）m≥−【解析】【解答】解：（2）由y=-2x+3，当x=2时，y=-1

将点（2，-1）代入y=mx，解得：m=-12

∵x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx的值大于函数y=-2x+3的值

∴m≥12且m≠0

故答案为：m≥−123．【答案】（1）解：由题意得，m=8.0×3×3.（2）甲（3）甲【解析】【解答】解：（1）由题意得，m=8.0×3×3.5=84，

故n=16×74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75=80

（2）由题意可知，甲六轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大

24．【答案】（1）证明：连接OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，

∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，

∵OA=OB，

∴PO平分∠APB，

∴∠APO=12∠APB，PO⊥AB，

∵∠OAH+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，（2）解：∵∠APO=∠BAC，

∴cos∠APO=cos∠BAC=45=45，

∴APPO=45，

令AP=4x，PO=5x，

∵∠PAO=90°，

∴AO=PO2−PA2【解析】【分析】（1）根据切线定理及角平分线性质即可求出答案。

（2）根据余弦定义，勾股定理即可求出答案。25．【答案】（1）解：将(2，114)，(4，216)代入解析式得：

4a+2b=11416a+4b=216，

解得a=−32b=60（2）解：由(1)知，y=−32x2+60x=−32(x2−40x)=−32(x−20)2+600，

【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点坐标代入函数解析式即可求出答案。

（2）根据函数关系式，求y的最大值即可。26．【答案】（1）解：∵y=ax2−2a2x−3（2）解：当a=1时，y=x2−2x−3，

抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

x=−2比x=3距离对称轴远，

∴x=1时，y1=1−2−3=−4为函数最小值，

当x=−2时，y1=4+4−3=5为函数最大值，（3）解：∵y1<y3<y2，B(a，y2)，对称轴为直线x=a，

∴B(a，y2)为抛物线的顶点，a<0，C(a+2，y3)在对称轴的右侧，

【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式即可求出答案。

（2）根据−2<x<3。x=-2比x=3距离对称轴远，分别求出x=1，x=-2的函数值即可求出答案。

（3）B(a，y227．【答案】（1）证明：∵将线段DE绕着点D逆时针旋转60°得到线段DF，

∴∠EDF=60°，DE=DF，

∴△DEF为等边三角形．

∴DF=EF，∠DEF=∠DFE=FED=60°．

在△DBF和△EBF中，

DF=EFBF=BFBD=BE，

∴△DBF≌△EBF(SSS)．

∴∠DFB=∠EFB=∠12∠DFE=30°，

∠DBF=∠EBF=∠12（2）解：DB+BE=BF，理由如下：

连接BF，延长DB到G，使得BG=BE，连接EG，如图：

∵∠DBE=120°，

∴∠GBE=60°，

∴△GBE为等边三角形，

∴∠BEG=∠BGE=60°，EB=EG=BG，

由(1)知∠FED=60°，

∴∠FED=∠BEG，

∴∠FED+∠BED=∠BEG+∠BED，

∴∠FEB=∠DEG，

在△DEG和△FEB中，

DE=FE∠DEG=∠FEBEB=EG，

∴△DEG≌△FEB(SAS)．

∴DG=FB．

又∵DG=DB+BG=DB+BE，

∴DB+BE=BF【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得△