必修5第一章《数列》数列的概念

1.1数列的概念第一章《数列》1教学目标1.理解数列概念；2.给出前几项，求通项的分析方法；3.数列的表示方法；4.递推公式的定义及简单应用。教学重点、难点重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项难点：理解递推公式与通项公式的关系1、教学内容：本节的主要内容是数列的概念和通项公式。掌握数列函数集合三者的关系用函数观点理解序号与项的关系，再分析给出项或通项公式，分析就深刻具体，面面俱到，发现规律，了解递推公式也是数列的一种表示方法。2、教学目标：（1）知识目标：理解数列概念；给出前几项，求通项的分析方法；数列的表示方法；递推公式的定义及简单应用。（2）能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳；数形结合法的应用；数学归纳法的应用。一、教学目标：4（3）认知目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，学习辩证的观点从特殊到一般的认识事物规律，大胆猜测、归纳。4、教学重难点、关键：重点是数列概念的教学，难点是给出项求通项，关键是多分析、比较、多训练、多实践在概念的教学中，辅助图象、精例、比较集合函数的异同分散难点。（4）德育目标：从德育方面进行教育、善比较、细分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、似是而非，做符合时代的“创新型”的人才。5三、学法指导

教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，且要向45分钟要质量，首先是乐学，通过提问，激发求知欲、愿意学。其次善于联想，将数列想念与集合函数联系。再次，是学会比较分析观察。第四，大胆参与尝试，不怕失败。第五，强化训练，迁移应用，举一反三。第六，学会总结归纳，还应刻意去记忆一些常见的数列。四、教学过程64，5，6，7，8，9，10...堆放的钢管7思考：什么叫数列?①②正奇数的倒数按顺序排列：82100，2100，…2100，2100,.....③某人2006年1-2月工资，按月顺序排列为4.-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，…5.无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，…1.数列的定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示,第n项用表示

也叫数列的通项10如数列2中，

第n项（通项）：.....首项：第10项：数列的一般形式可以写成：简记作：……，2.有穷与无穷数列：

像数列①③这样的数列称为有限数列，也叫有穷数列。像数列②.4.5这样的数列称为无限数列，也叫无穷数列。序号：1,2,3,4...,n,...项：..........n与的对应关系：探讨：n与的对应关系：3.通项公式

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

数列4，5，6，7，8，9，10的通项公式是：(n≤7)数列2，4，6，8，…的通项公式是：15

数列1，4，7，10，…的通项公式是：数列：例如，数列可以简记为：例如，数列1，2，3，4，5，6，…例如，数列2，4，6，8，10，12，…可以简记为：17可以简记为：例如，数列1，3，5，7，9，11，…可以简记为：例如，数列1，10，100，1000，…可以简记为：例如，数列1，-1，1，-1，1，…可以简记为：例如，数列5，10，15，20，25，…可以简记为：18实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。19y=f（x）ann？函数值自变量通项公式20通项公式：与之间的函数关系式,通项公式即相应的函数解析式(2).数列的通项公式不唯一

(1).不是每一个数列都能写出其通项公式（如以下数列）

注意：211，1.4，1.41，1.414，…，

4.数列的应用例1

根据数列的通项公式，写出它的前5项。22例2写出下面数列的一个通项公式拓展延伸

写出下面数列的一个通项公式（1）1，10，100，1000，…3.数列的图象表示1.数列4，5，6，7，8，9，10.的图象1234567891012345678910●●●●●●●025数列的图象表示1.数列的图象1234567891012345678910●●●●●●264.有穷数列、无穷数列项数有限的数列叫做有穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。如:数列4，5，6，7，8，9，10.如:数列4，5，6，7，8，9，10.如:数列27按项的大小分：递增数列——an

＜an+1递减数列——an

＞an+1常数列:an=an+1摆动数列:an－1

＜an

且an

＞an+128

例3

已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。30课堂练习

根据数列的通项公式，写出它的前5项。1，4，9，16，25.10，20，30，40，50.5，-5，5，-5，5.31根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。32写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：33五、小结：本节讲了：1、数列概念（注意与函数、集合进行比较)2、数列通项公式的求法（观察分析法）4、递推公式的应用。

在练习中细心分析不要马虎，多试验，找规律，对各种各样的数列试着分析和记忆，培养分析问题、观察问题、解决问题的能力。3、数列的表示方法（列举法、图象法、解析法）。六、作业布置：课本习题1-1A组1、2、3、4。七、教学反思：34数列练习4例4观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式.2,4,(),8,10,(),14.2,4,(),16,32,(),128,()(),4,9,16,25,(),49.(),4,3,2,1,(),-1,().1,,(),2,,(