2023年广东省广州市增城区中考二模数学试卷

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一、单选题

1.如图所示的几何体的主视图是()

A．

B．

C．

D．

2.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3.点关于原点对称的点为（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（）

A．5

B．4

C．3

D．2

6.如图，在中，，，则的长是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天．已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度．设慢马的速度为里/天，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，点是函数图像上一点，过点A作轴，轴，分别与函数的图像相交于点B和点C，则的面积是（）

A．4

B．

C．6

D．

9.如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.计算：=______．

12.如图，在中，，将沿着射线平移m个单位长度，得到，若，则__________.

13.下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差甲乙丙平均数9.239.39.3方差0.230.0170.057根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择______．

14.抛物线的对称轴是直线____________.

15.如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为__________．

16.如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，则的最小值_______．

三、解答题

17.解方程：

18.如图，，，，求的长.

19.已知.

(1)化简P；

(2)若点在一次函数的图象上，求Р的值.

20.新课标（2022年版）要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了名学生的测试成绩，按照“优”、“良”、“中”、“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.

(1)求的值；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率.

21.如图，矩形中，点E是对角线的中点，，，若反比例函数的图象经过点E，与边交于点D．

(1)求k的值；

(2)求的面积．

22.随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2022年数字阅读市场规模为万元，2022年数字阅读市场规模为万元.

(1)求2022年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；

(2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元?

23.如图，在等腰中，，过点C作交于点D，

(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点O，以点O为圆心，为半径作（保留痕迹，不要求写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，

①求证：是的切线；

②若的半径为，问线段上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与相似?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（a为常数，）

(1)当时，求抛物线的顶点坐标；

(2)当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a的值；

(3)过（其中)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围．

25.在正方形中，点E、F分别