2024届百师联盟高三上学期一轮复习联考(四)全国卷文数及答案

2024届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足z2ii，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四k1k12．已知集合Mxx,kZ，Nxx,kZ，则MN（）3663A．B．MC．ND．Qx22y223C:1ab0的离心率为eke2k32abC的渐近线方程为（A．xy0）B．x2y0C．x3y0D．x2y04．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．322B．324C．325D．6225．已知向量a，b满足a1，ab2，ab5，则ab,a（）235A．B．C．D．235π6．已知tan23，则tan等于（63π）A．23B．23C．23D．17yx的图象上所有点的横坐标变为原来的21个单位长度，得到函数fx的图象，则fx的解析式可以是（）11212A．fxcosx2B．fxx1D．fx2x2C．fx2x11118．已知a22，b33，cee，则a，b，c的大小关系为（A．abcB．bacC．cab）D．acb9．已知点A0,1，B1,0，动点C在圆x2y22上，则的最大值为（）A．1B．3C．21D．310．已知正三棱柱ABCABC的六个顶点均在同一个半径为1的球面上，则正三棱柱ABCABC侧面111111积的最大值为（）A．3B．33C．6D．63x2y21上的动点，则11．已知点A0,1，B1,0，点P为椭圆C:的最小值为（D．22）43A．42B．42C．221212．已知函数fxmx1ex2x在x,2上有两个极值点，则实数m的取值范围为（x）331,1e31,A．B．C．,D．2e22e2e2e2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列a的前n项和Sn满足S33，S627，则3______．nxy14．已知实数x，y满足约束条件xy则目标函数z2xy的最大值为______．x15．已知正数a，b满足2ab2ab，则ab的最小值为______．16△ABCD为BCBD6DC6，______．2π△ABC的面积为3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．1712分）设数列a的前n项和为Sn，满足13，且对任意正整数m，均有SmnSmSn2mn．n（1）求数列a的通项公式；nan,n（2）令ba求数列b的前20项和．nnn,,21812分）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足2absinAbasinB2csinC．（1）求角C；（2）若sinAsinB2ab，求c的值．1912分）如图，在四棱锥P中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，90，CD22，PBA90．（1）求证：PBAD；（2）若直线PD与BC所成的角为60°，求四棱锥P的体积．2012C:y22pxp0x轴的直线l与圆Q:x2y21C交于不同的两点A，B，AB42．（1）求p；（2P1,2P的直线与抛物线C交于MNP作直线MQNQMQNQ分别交于S，T两点，求证：SQTQ．2112分）已知函数fxexae，aR．x（1）若函数fx在R上单调递减，求a的取值范围；1（2）已知a1，m，x1，gxxx，求证：gx0；211n11（3）证明：ln5nN*．n5n（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）x3cost,y4sint在直角坐标系xOy1的参数方程为（tx轴正半轴为极π4轴建立极坐标系，点P22,，曲线C的极坐标方程为1．2（1）写出曲线C的普通方程，曲线C的直角坐标方程；12（2）若A，B分别为曲线C，C上的动点，当AB取最小值时，求的面积．1223．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数fxxaxa．（1）当a2时，求不等式fx的解集；（2）若fxa1恒成立，求a的取值范围．2024届高三一轮复习联考（四）全国卷文科数学参考答案及评分意见ii2i2i2i12i．故选A．1．A【解析】z2i55112．B【解析】因为M：的所有奇数倍构成的集合，N：的所有整数倍构成的集合．故选B．66c22ba22e2k23，a2b2c2，所以ab2，所以渐近线方程为xy0．故23．A【解析】因为选A．a4．C【解析】该几何体为如图所示的四棱柱ABCDABCD，其高为1，底面为等腰梯形ABCD，该等1111122腰梯形的上底为2，下底为22，腰长为1，故梯形的高为1，故该几何体表面积212S22221121221325．故选C．2222aba22abb22，aba24abb5，所以ab0，25．D【解析】因为aba10b1，ab10，所以ab,a．故选D．aba103tanπ636．C【解析】因为tan23，所以tan1，故31tan3πtan3313tantan23．故选C．17Ayx的图象上所有点横坐标变为原来的2ycosx212112x1所得图象向左平移1个单位长度，得到fxx2，故选A．ln331eex8．A【解析】a68b69，所以ab，b，c．设fx，则ex1xfx，所以fx在0,e上单调递，令fx0，得xefx0，得xx2增，在上单调递减，所以bc，所以abc．故选A．9．D【解析】不妨设C2cos,2sin，02π．因为A0,1，B1,0，则1，π4AC2cos,2sin1，ABAC2cos2sin12sin13．故选D．223h2a2h210．Ba，高为h，则a1，即1，三棱33422h274274h44hh222727，当2柱的侧面积Sah，所以S29a2h2271h24h2时等号成立，三棱柱的侧面积Sah最大值为33．故选B．223h2a2h2a2h2ah解法二：设正三棱柱底面边长为a，高为h，则a1，因为12，3343436所以ah3，当且仅当a，h2时等号成立，三棱柱的侧面积Sah最大值为33，故选B．211．B【解析】因为B1,0为椭圆的右焦点，设椭圆左焦点为F，则F1,0，由椭圆的定义得，PAPBPA2aPF4PAPF，所以P为射线FA与椭圆交点时，取最小值，此时442．故选B．1212．B【解析】因为函数fxmx1ex2x在x,2上有两个极值点，所以yfx在x122x1．令x,2上有两个变号零点，fxex2x1ex2x10mexx12x12x1112hx0，得x，令hx,1，令hx0，得x,2，hxex2x2ex12113x2hx在,1上递增，在2hh1h2，，，02e2e231m,．故选B．2e2ea1q3a1q613．【解析】由题知公比q1，S31①，S3127②，1q61q763①②1q1q3731277得1q39，代入①得q21，所以3231．故答案为．7xy14．5【解析】由实数x，y满足约束条件xy可得如图可行域，点A，B1，C5,3，x由图可得目标函数z2xy过可行域内的点A时取最大值，最大值为5．故答案为5．92ab1215．【解析】2ab2ab22，2abab1121ab2b2a9392abab14，当且仅当ab时等号成立．故答案为．2ab22716．3【解析】由题意得ACBDCA，，所以CABCDA，所以2CACB2，所以CA7．在△中，由余弦定理得22121ADπ7，则2CDCA60，所以AD2，或AD3△ABC面积S72sin3π17223．故2372答案为3．171）令m1得，Sn1SS2n，1n因此n1Sn1Sn2n3，故an2n1．经检验，n1时满足上式．当m为不等于1的正整数时，an2n1满足题设．所以an2n1．2n,n,为奇数（2）由题意得b12nn,,1111238261024620200115315．2222181）由题意，根据正弦定理得2ababab2c，a2b2c2ab，即a2b2c212由余弦定理得C2π，2ab所以C．3c2abcab（2）由正弦定理，得，sinAsinBsinCsinAsinBsinCabsinC2即sinAsinB，c226因为sinAsinB2ab，所以csinC．24191）证明：∵平面平面ABCD，平面PAB平面ABCD，PBA90，PB平面PAB，PB平面ABCD．又AD平面ABCDPBAD．（2）解：过点D作BC的平行线DE，交AB于点E，连接PE．由90，得，由（1）的证明易知，平面PAB．又平面PABBCPE．又∥DEPE．∵直线PD与BC所成角为60°，∥60．由CD2，CD1，PB1，6得PE2，BC，3166∴梯形ABCD面积为S12．232又PB平面ABCD，PB1，166∴四棱锥P的体积V1．326201）解：由题意得l的方程为x2，又AB42，不妨设A2,22，代入抛物线C，解得p2．（2）证明：圆心Q1,0．①当直线MQ，NQ中有一条直线斜率不存在时，不妨设直线MQ的斜率不存在，则M2，可得N0,0，此时直线NQ的斜率为0，l:x1，lNQ:y0，所以SQTQ2．②当直线MQ，NQ的斜率均存在时，设l:ykx1，显然k0．22y4x,k2yyk20．由得ykx14当0时，设Mx,y，Nx,y，112244k2则有yy，yy．1212kk1y22记直线MQ的斜率为k，直线NQ的斜率为k，则k1，k2，121111y21y2161y2kk又MN12x1x21y21y22y21y2242122281y16yy41y212116464k24kk2k1．16k224k8k26432k216k2k2k记P到直线MQ的距离为d，到直线NQ的距离为d，122112k21则d1，同理d2，1121k221212k211211所以d21，1k221121121即SQTQ．综上，原命题得证．ex211）解：fxaex0对xR恒成立，即e2x对xR恒成立．ae2x，则a0．0因为1x112x112x（2）证明：gxxmxxx，只需证明xx0．x12112x111x22x1令hxx0，xx1，hxx2x222x22x2则hx在单调递减，又h10，则hx0成立，得证．1