4.1 认识三角形 第1课时　课件2023-2024学年北师大版数学七年级下

第四章三角形4.1认识三角形第1课时任务一：掌握三角形的相关概念

活动：观察图片，想一想在我们的生活中有什么三角形形象呢？试举例.做一做：任意画出几个三角形，你能说出这些三角形是怎样画出来的吗？思考它们有什么共同特征呢？定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.组成三角形的线段的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边所组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.ABC“三角形”可以用符号“△”表示如图中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”．ABCabc如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。练一练C下列由A、B、C三点能构成三角形的是(

)任务二：掌握三角形内角和为180°

活动1：小组合作，回答下列问题：量一量：同桌两人合作，任意画一个三角形，一人量角度，另一人计算内角和。ABC折一折：用三角形纸片折一折，想一想三角形的内角和是多少？112233想一想：通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为180°,与其形状、大小无关。观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.你能发现其中的思路吗？（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.123（2）将∠1撕下，按下图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？平行，因为内错角相等，两直线平行231ab1如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？4相等两直线平行，同位角相等231ab归纳小结：三角形的内角和等于180°！任务三：掌握三角形按角分类和直角三角形的性质

活动1：小组合作，回答下列问题：（1）量一量下列三角形各个角的度数，你能发现有什么区别和联系吗？（2）在三角形中，如果有一个角是直角，这个角是最大角吗？（3）在三角形中，如果有一个角是钝角，这个角是最大角吗？小结三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形ABC其中我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．斜边直角边直角边

活动2：通过度量，想一想：直角三角形的两个锐角的和是多少？两个角之间有什么关系呢？ABC斜边直角边直角边因为∠A＋∠C＝90°，所以直角三角形的两个锐角互余.活动小结三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形的两个锐角互余练一练观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？解：（1）（5）是锐角三角形；（3）是直角三角形；（2）（4）是钝角三角形。1.（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

解析：5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.（2）以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.ABCDE2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？(1)30°和60°；(2)40°和70°；(3)50°和20°解：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形。三角形的分类及三边关系(1)有______________的三角形叫做等腰三角形.(2)________________的三角形是等边三角形.两边相等三边都相等(4)三角形的三边关系:三角形任意两边之和__________第三边,任意两边之差__________第三边.大于小于(教材P86)(2023·河源东源县期末)下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是()A.9,6,13 B.6,8,16C.18,9,8 D.3,5,9A(1)以1cm,2cm,4cm为三边,__________(填“能”或“不能”)围成三角形;(2)以2cm,3cm,5cm为三边,__________(填“能”或“不能”)围成三角形;(3)以4cm,3cm,6cm为三边,________(填“能”或“不能”)围成三角形.不能不能能已知三角形的三边长分别是4,5,x,则x的取值范围是_____________.已知三角形的三边长分别为3,5,x,则x不可能是()A.5 B.4 C.3 D.21<x<9D(教材P86)在△ABC中,a=4,b=2.若第三边c的长是偶数,则c的长是_______.一个三角形的两边长分别为2和5,若第三边的长是奇数,则此三角形的周长为________.4

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与等腰三角形有关的计算一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是4cm,则这个三角形的第三边的长是_______cm,周长是________cm.一个等腰三角形,周长为20cm,一边长为6cm,则其他两边长分别是______________________.4

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8cm,6cm或7cm,7cm

解决与等腰三角形有关的计算问题时,常出现两种错误:(1)因忘掉分类讨论而漏解:当等腰三角形的底边长和腰长不确定时,需要分类讨论;(2)因忽视三角形的三边关系而多解.1.(2023·梅州大埔县期末)劳动课上,小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架,现有两根木棒长分别为4cm,5cm,则第三根木棒的长可取()A.1cm B.4cm C.9cm D.10cmB2.如图,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离可能是()A.10mB.120mC.190mD.220mB3.若等腰三角形边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()A.9cm B.12cmC.15cm D.12cm或15cmC4.用长为16的细绳围成一个等腰三角形,若有一边的长为4,则该等腰三角形的腰长为()A.4 B.6 C.4或6 D.4或8B

C4<c<6

7.【推理能力】已知△ABC的三边长分别为a,b,c.(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;解:因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0.所以a=b=c.所以△ABC是等边三角形.(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值与最小值.

解:因为a=5,b=2,且c为整数,所以5-2<c<5+2,即3<c<7.所以c=4,5,6.所以当c=4时,△ABC周长的最小值为5+2+4=11;当c=6时,△ABC周长的最大值为5+2+6=13.解:因为a,b,c为△ABC的三边长,所以b-a-c<0,a+b-c>0,b-a+c>0.所以原式=a+c-b+a+b-c+b+c-a=a+b+c.1.下列所给的各组线段,能组成三角形的是()A.2,11,13 B.5,12,7C.5,5,11 D.5,12,13D基础训练2.已知三角形的两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10C.11 D.12B3.一个等腰三角形的两边长分别为6和8,则第三边长为________.4.已知三角形的两边长分别为3cm和7cm.(1)试确定三角形第三边长x的取值范围;解:根据三角形三边关系,得7-3<x<7+3,即4<x<10.6或8(2)若第三边的长为偶数,求三角形的周长;解:因为4<x<10,且x是偶数,所以x=6或x=8.所以三角形的周长为3+7+6=16(cm)或3+7+8=18(cm).(3)若三角形为等腰三角形,求三角形的周长.解:若三角形是等腰三角形,则第三边只能是7cm,所以三角形的周长为3+7+7=17(cm).5.计算:[(x-3y)(x+3y)+(3y-x)2]÷(-2x).解:原式=(x2-9y2+9y2-6xy+x2)÷(-2x)=(2x2-6xy)÷(-2x)=-x+3y.1.若一个三角形的两边长分别为3和8,则第三边的长可能是

()A.4 B.5C.8 D.11C巩固提能2.(2023·清远连州市期末)在下列各组线段中,能组成三角形的

是()A.3,3,6 B.2,4,7C.1,2,3 D.2,3,4D3.八一中学九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能

是()A.1km B.2kmC.3km D.8kmA4.有两根小棒分别长2cm和4cm.要围成一个等腰三角形,第三根小棒的长度应该是_______cm.

5.已知三角形的两边长分别为3,7,则第三边长a的取值范围是()A.4<a<10 B.4≤a≤10C.a>4 D.a<104A6.(2023·茂名电白区期末)如果三角形的两边长分别为2和6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长是()A.6 B.13C.14 D.15C7.已知a,b,c为△ABC的三边长,若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值和最小值.解:因为a=5,b=2,c为整数,所以5-2<c<5+2,即3<c<