2022高考数学一轮复习第七章72基本不等式及其应用课件文北师大版202104221164

7.2基本不等式及其应用第七章20227.2基本不等式及其应用第七章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊必备知识预案自诊【知识梳理】

(1)基本不等式成立的条件:

.

(2)等号成立的条件:当且仅当

时取等号.

a>0,b>0a=b【知识梳理】(1)基本不等式成立的条件:.

2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,x=y

小

x=y

大2.利用基本不等式求最值x=y小x=y大常用结论常用结论【考点自诊】

√××××【考点自诊】√××××2.若a>0,b>0,ab=2,则a+2b的最小值为(

)答案

B

2.若a>0,b>0,ab=2,则a+2b的最小值为()答案

D

答案D2022高考数学一轮复习第七章75.(2020北京陈经纶中学摸底,14)设x>0,y>0,x+2y=2,则xy的最大值为

.

5.(2020北京陈经纶中学摸底,14)设x>0,y>0,x关键能力学案突破关键能力学案突破考点1利用基本不等式证明不等式【例1】

(2020黑龙江哈尔滨香坊区期末)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:考点1利用基本不等式证明不等式【例1】(2020黑龙江哈尔2022高考数学一轮复习第七章7思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?解题心得利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?2022高考数学一轮复习第七章72022高考数学一轮复习第七章7考点2利用基本不等式求最值 (多考向探究)考向1

求不含等式条件的最值问题

考点2利用基本不等式求最值 (多考向探究)考向1求不含等式答案

(1)B

(2)9

(3)B

答案(1)B(2)9(3)B2022高考数学一轮复习第七章7考向2

求含有等式条件的最值问题

答案

(1)B

(2)4

考向2求含有等式条件的最值问题答案(1)B(2)42022高考数学一轮复习第七章72022高考数学一轮复习第七章72022高考数学一轮复习第七章7考点3基本不等式的实际应用【例4】

(2020广东高州一中月考)某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成,已知土地使用权费为6000元/m2.材料工程费在建造第一层时为500元/m2,以后每增加一层费用增加30元/m2.(每一层的建筑面积都相同)(1)若把楼盘的楼房设计成x层,平均每平方米建筑面积的成本为y元,将y表示成x的函数;(2)若平均每平方米建筑面积的成本不高于1235元,求楼房设计层数最少为多少层?(3)应把楼盘的楼房设计成多少层,才能使平均每平方米建筑面积的成本费最低?考点3基本不等式的实际应用【例4】(2020广东高州一中月2022高考数学一轮复习第七章72022高考数学一轮复习第七章7思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?需注意什么事项?解题心得1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函数的最值时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.3.在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?需注意什对点训练3(2020福建期末联考)某品牌饮料原来每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶.(1)据市场调查,若售价每提高1元,月销售量将相应减少2000瓶,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润=月销售总收入-月总成本),该饮料每瓶售价最多为多少元?对点训练3(2020福建期末联考)某品牌饮料原来每瓶成本为1解

(1)设每瓶定价为t元,依题意,有[8-(t-15)×0.2](t-10)≥5×8,整理得t2-65t+750≤0,解得15≤t≤50.因此要使销售的总收入不低于原收入,每瓶定价最多为50元.解(1)设每瓶定价为t元,依题意,有[8-(t-15)×0∴x-15=3或x-15=-3(舍去),∴x=18.因此当每瓶售价18元时,下月的月总利润最大,最大总利润为46.3万元.∴x-15=3或x-15=-3(舍去),要点归纳小结1.应用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式.(2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等.2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(