2024年中考数学复习（全国版）第12讲 反比例函数的图象、性质及应用（练习）（原卷版）

第12讲反比例函数的图象、性质及应用目录TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u题型01用反比例函数描述数量关系题型02判断反比例函数题型03根据反比例函数的定义求字母的值题型04判断反比例函数图象题型05反比例函数点的坐标特征题型06已知反比例函数图象，判断其解析式题型07由反比例函数解析式判断其性质题型08由反比例函数图象分布象限，求k值题型09判断反比例函数经过象限题型10已知反比例函数增减性，求参数的取值范围题型11已知反比例函数增减性，求k值题型12由反比例函数的性质比较大小题型13求反比例函数解析式题型14与反比例函数有关的规律探究问题题型15已知比例系数求特殊图形面积题型16已知图形面积求比例系数题型17一次函数图象与反比例函数图象综合题型18一次函数与反比例函数交点问题题型19一次函数与反比例函数综合应用题型20反比例函数的实际应用题型21反比例函数与几何综合题型01用反比例函数描述数量关系1．（2022·北京昌平·统考二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V（单位：立方米）644838.43224…P（单位：千帕）1.522.534…A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数2．（2023·北京西城·统考二模）下面的三个问题中都有两个变量：①京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)②已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积y(单位：km2/人)与全市总人口③某油箱容量是50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了14．油箱中的剩油量y其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③题型02判断反比例函数1．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列函数y是x的反比例函数的是（）A．y=3x B．y=ax2．（2022·河南焦作·统考模拟预测）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A．y=2x+1 B．y=x2题型03根据反比例函数的定义求字母的值1．（2023·云南楚雄·统考二模）已知反比例函数y=-2x的图象过点Pa,A．-2 B．2 C．-122．（2023·山西阳泉·统考二模）若点A2,6,B-3,A．1 B．-1 C．4 D．3．（2023·浙江台州·统考一模）若反比例函数y=kxk≠0的图象经过点2,A．k≤-2 B．k≤-4 C．k≥24．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数y=3x的图象经过a，mA．23 B．-23 C．25．（2021·云南昭通·统考一模）若函数y=a+3x是关于x的反比例函数，则6．（2021·云南红河·统考一模）已知关于x的反比例函数y=2axa经过点7．（2019·湖南益阳·统考一模）若函数y=(k-1)题型04判断反比例函数图象1．（2022·河北保定·校考一模）函数y=-1xA．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二象限 D．第四象限2（2023·河北廊坊·校考三模）若函数y=5xx>0

A．y1 B．y2 C．y33．（2023·江苏盐城·景山中学校考三模）下列四个函数图象中，y=x+A． B． C． D．4．（2023·山东潍坊·统考二模）定义新运算：a⊕b=abb>0A．

B．

C．

D．

5．（2023·河北沧州·统考二模）如图，把函数y=1x(x

A．点M B．点N C．点P D．点Q6．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，反比例函数y=1x，⊙O的半径为2

题型05反比例函数点的坐标特征1．（2023·安徽滁州·校考一模）已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bxA．b,a B．-a,b C2．（2022·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）互不重合的两点Ax1,y1，Bx2,yA．-1 B．1 C．-7 D3．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y4．（2022·北京·北京市第五中学分校校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为5．（2021·贵州遵义·统考二模）已知点Am,n在双曲线y=kx上，点B-题型06已知反比例函数图象，判断其解析式1．（2023·山东济南·统考一模）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则kA．9 B．18 C．25 D．362．（2022·河南省直辖县级单位·统考一模）若反比例函数y=4-kx的图象经过点-5,-2A．2,5 B．-1,6 C．6,2 D．3．（2021·陕西汉中·统考一模）如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为题型07由反比例函数解析式判断其性质1．（2022·福建龙岩·校联考一模）已知反比例函数y＝6xA．图象在第二、四象限B．图象与y轴的交点为（0，6）C．图象经过点（3，2）D．函数值y随x的增大而减小2．（2021·湖北武汉·华中科技大学附属中学校考一模）已知，反比例函数y=kx的图像上有两点AA．yB．当y1=3C．k>0时，D．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若SΔABH=63．（2021上·江西南昌·九年级统考期末）下列关于反比例函数y=kx（kA．双曲线在第一、第三象限 B．当x>0时，函数值C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随4．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的动点，则线段OP题型08由反比例函数图象分布象限，求k值1．（2023·河北保定·保定市第十七中学校考三模）如图，函数y=kx在第一象限的图象将所标三整点分隔开，则整数k

A．10 B．8 C．7 D．62．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）反比例函数y=1-2mx图象位于一、三象限，则A．m≥12 B．m≤123．（2022上·浙江台州·九年级统考期末）如图，为反比例函数y=k1x，y=k2x，y=A．k1>k2>k3 B．题型09判断反比例函数经过象限1．（2022·海南省直辖县级单位·统考二模）反比例函数y=-2022xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．（2022·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知点M(1，-m2-1)在双曲线y=A．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四题型10已知反比例函数增减性，求参数的取值范围1．（2023·陕西咸阳·校考三模）在平面直角坐标系中，点A-1,y1,B2,y2在反比例函数y=k2．（2023·四川成都·校考三模）在平面直角坐标系xOy中，对于每一象限内的反比例函数y=m+3x图像，y的值都随x值的增大而增大，则3．（2023·陕西西安·统考二模）已知点-2,a和3,b在反比例函数y=4-mx题型11已知反比例函数增减性，求k值1．（2023·河南周口·校联考三模）若反比例函数y=kx（k为无理数）的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则2．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）A2,y1,B3,y2为反比例函数3．（2023·湖南永州·统考二模）在反比例函数y=kxk≠0的图象的每一支上，y都随x题型12由反比例函数的性质比较大小1．（2022·广东江门·校考模拟预测）已知点-4,y1，-1,y2，6,y3都在反比例函数y=2．（2023·广东广州·统考一模）物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强P1与P2的大小关系为：P1P2．（填“>”，“=”或S123PP300P题型13求反比例函数解析式1．（2023上·河南许昌·九年级许昌市第一中学校考期末）已知：y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3，当2<x<3时，2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与点P不在同一反比例函数y=kx3．（2023·陕西商洛·统考二模）已知A-1,p与B2,p-34．（2023·云南玉溪·统考三模）反比例函数y=kxk≠0的图象位于第二、四象限，函数图象上一点P到x轴，y轴的距离分别为3和45．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，反比例函数y=kx的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E(3,m)、F(n,2)，已知AB∥x轴，点A在y

题型14与反比例函数有关的规律探究问题1．（2019·辽宁·统考一模）如图，点B11,33在直线l2:y=33x上，过点B1作A1B1⊥l1交直线l:y=3x于点A1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B

2．（2021·山东威海·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A,B分别在x轴，y轴上，点P1在反比例函数y=kx(x>0)图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数3．（2019·安徽合肥·校联考一模）如图，点B在反比例函数y=2xx>0的图像上，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C0和A，点C0的坐标为1,0，取x轴上一点C132,0，过点C1作x轴的垂线交反比例函数图像于点B1，过点B1作线段B1A1⊥B4．（2023·湖北恩施·统考一模）如图，直线y=34x与曲线y=1x,y=2x,y=3x,y5．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=……，过点A1，A2，A3，……分别作x轴的垂线与反比例函数y=2xx≠0的图像相交于点P1，P2，P题型15已知比例系数求特殊图形面积1．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学校联考一模）如图，A为双曲线y=6x上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，AB交双曲线y=2x于E，AC⊥y轴，垂足为C，AC交双曲线

2．（2022·山西大同·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、D分别在x轴，y轴上，AB⊥x轴，与y1=2xx>0交于点B，与y2

3．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=-2x

4．（2022·湖南郴州·校考模拟预测）如图，在反比例函数y=2xx>0的图象上，有点P1,P2,P3,P4它们的横坐标依次为1，2，

5．（2023·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数y=4x的图像交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA

6．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）如图，A是函数y=16xx>0图象上的一点，过点A作y轴的垂线，垂足为C，过点A作x轴的垂线，垂足为B

7．（2023·江苏南京·统考二模）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=5x的图像交于A,B两点．若

8．（2023·江苏徐州·校考三模）如图，点A、点D分别在反比例函数y=-12x、y=4x的图象上，点B、C在x轴上，若四边形

9．（2023·陕西西安·校考三模）如图，点A是反比例函数y=-12x(x<0)图象上一点，连接OA．过点A作AB⊥y轴于点B，C为AB的中点，连接OC并延长交反比例函数的图象于点D，过点D作10．（2023·河北·统考二模）如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，过点B作BE⊥x轴，垂足为E.若△ADO

（1）四边形DCEB的面积为；（2）k的值为；（3）若A，B两点的横坐标恰好是方程x2-3x+2=0的两个不同实根，则点E11．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在反比例函数y=1x（x>0）的图像上，且四边形①当点B，C不动，点A在x轴上运动时，△ABC②当点A，C不动，点B在y轴上运动时，△ABC③当点A，B不动，点C在反比例函数的图像上运动时，△ABC题型16已知图形面积求比例系数1．（2023·河北沧州·校考三模）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x>0）的图象交于点

2．（2023·广东东莞·校联考一模）如图，点A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形3．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，点A是函数y=kxk<0，x<0图象上一点，点B是函数y=5xx>0图象上一点，点C在

4．（2023·河北石家庄·统考二模）如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，过点B作BE⊥x轴，垂足为E．若△

（1）四边形DCEB的面积为；（2）k的值为；（3）若A，B两点的横坐标恰好是方程x2-3x+2=0的两个不同实根，则点E5．（2023·山西大同·统考模拟预测）如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交于原点O，顶点A,B在反比例函数y=kx的图象上，若CD垂直x轴于点D，平行四边形的面积为

6．（2023·安徽合肥·校考三模）已知反比例函数y1=3x,y2=kx在第一象限的图象如图，过y1=3x图象上的任意一点A，作x轴的平行线交

7（2023·陕西商洛·校考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x<0）的图象上，若△ABC的面积为4

8（2023·内蒙古·二模）如图，反比例函数y=kx（k≠0）与矩形OABC一边交于点E，且点E为线段AB中点，若△ODE的面积为3

9．（2023·广东深圳·校考三模）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=2xx>0图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O'A'，点A'落在反比例函数

10．（2023·江苏南通·统考二模）如图，已知反比例函数y=-6xx<0和y=kxx>0的图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作Rt△AEB，使AE∥

11．（2023·内蒙古包头·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=kx(k>0)第一象限的图象上（点B在点A的右侧），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接

题型17一次函数图象与反比例函数图象综合1．（2023·湖南邵阳·统考一模）在同一坐标系中，函数y=kxA．

B．

C．

D．

2．（2023·广东广州·统考二模）如图，二次函数y=ax2+bx+A．B．C．D．题型18一次函数与反比例函数交点问题1．（2023·浙江·模拟预测）若函数y=kxk>0与函数y=1x的图象相交于A,C两点，ABA．1 B．2 C．k D．k2．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）如图，在平面直角坐标系，一次函数y1=kx+b与y2=mxm>0的函数图象交于

A．x<-2或x>1 BC．x<-2或0<x<1 D．3．（2023·湖南娄底·统考一模）已知函数y=x-2与y=2023xA．-2018 B．2027 C．6070 D．4．（2023·湖北鄂州·统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线y=x+1与双曲线y=kxk≠0相交于点

A．-2或1 B．-1或2 C．1或2 D．-5．（2023·广西梧州·统考二模）如图，直线y=a（a是常数，a>0）与双曲线y=-4xx<0交于点A，与直线

A．1 B．2 C．3 D．46．（2020·四川巴中·统考二模）如图，直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,4)，(1)求k和b的值；(2)根据图象直接写出kx(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC=27．（2023·广东东莞·一模）如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=kx的图象相交于点

(1)求a的值；求反比例函数的表达式；(2)求△AOB(3)求不等式-x题型19一次函数与反比例函数综合应用1．（2023·四川遂宁·射洪中学校考一模）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6，-12)，B(12，n)两点，与y

(1)求y1与y(2)观察图象，直接写出y1<y(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为4，则t的值为2．（2023·湖南怀化·统考三模）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”．例如，点1,1是函数y=12x+(1)分别判断函数y=x+2，y=x2-x的图象上是否存在(2)设函数y=3x（x>0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥(3)若函数y=x2-2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2．当W3．（2023·江西宜春·统考模拟预测）如图，已知A0,2，B1,0，连接AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD与反比例函数y=kxk≠0相交于D，E

(1)求k的值及直线DE的解析式；(2)求△DEC4．（2023·湖北鄂州·统考二模）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点Ax1,y1和Bx2

【数学理解】(1)①已知点A-3,1，则d②函数y=-2x+60≤x≤3的图象如图（1），B是图象上一点，若(2)函数y=3x(x>0)的图象如图（【拓展运用】(3)函数y=x2-4x+6x≥0题型20反比例函数的实际应用1．（2023·河北保定·统考一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m3)变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3)随之变化．已知密度

A．函数解析式为ρ=7vC．当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m2．（2023·山西晋中·校联考模拟预测）在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P（w）与做功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如图所示，下列说法不正确的是（

）

A．P与t的函数关系式为P=60000t B．当C．当t>5s时，P>12000w D．3．（2023·河南新乡·统考三模）为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x

则下列说法不正确的是（

）A．药物燃烧时，y关于x的函数关系式为yB．药物燃烧4minC．从消毒开始，至少需要30minD．本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为164．（2023·山西长治·统考模拟预测）学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压UV、电流IA、电阻RΩ三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：I=UR．由此可得，当电阻R100200220400I2.21.110.55

5．（2023·广东江门·江门市怡福中学校考一模）如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y=10x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE为

(1)求滑道BCD所在抛物线的解析式；(2)求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离；(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，OPOD≥12，请直接写出6．（2022·湖北咸宁·校考模拟预测）崇阳县白霓镇回头岭村近年大力打造乡村旅游文化品牌，农村特色美食、农家乐、采摘园、观光养殖场等初具规模，2021年仅桑葚采摘园收入6万元，2022年桑葚产量比2021年增加了1000千克，且每千克价格比2021年上涨了3元，故收入比2021年提高了50%．已知2021年每千克价格不低于14(1)求2022年桑葚每千克的价格；(2)村委会计划扩大桑葚采摘园的规模，将今年收入的30%投入扩建，已知新建采摘园每亩资金不低于12007．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）由物理学知识知道，在力F（单位：N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（单位：m），力F所做的功W（单位：J）满足W=Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示，点

(1)试确定F与s之间的函数关系式．(2)当F=5时，s8．（2023·辽宁抚顺·统考三模）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时：气球内气体的气压PKPa是气体体积V

(1)请写出这一函数的解析式；(2)当气球内气体的体积为1m(3)当气球内气体的气压为40KPa(4)当气球内的气压大于150KPa9．（2023·甘肃平凉·校考三模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当0≤x<10和10≤x

(1)当20≤x<40时，注意力指标数y与时间x之间的函数关系为(2)当0≤x<10时，求注意力指标数y随时间(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．10．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）小明家的电热水壶接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，会沸腾1分钟后自动停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间xmin成反比例关系，直至水温降至20℃

(1)求反比例图像CD段的函数关系式，并求自变量x的取值范围．(2)小明治疗肠胃病需服用地衣芽狍杆菌活菌胶囊，它是活菌制剂，医嘱要求：至少在饭后半小时用温开水（水温不能高于40℃）送服，若小明在早饭后立即通电开机，请问他至少需要等多长时间才可以直接用热水壶的水送服活菌片？11．（2023·贵州贵阳·统考三模）山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度ym是面条横截面面积xmm2的反比例函数，其图象经过A(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求a的值，并解释它的实际意义．题型21反比例函数与几何综合1．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，∠BDC=120°，S△BCD=923A．-63 B．-6 C．-2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6xx>0图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-2xx<0的图象于点C，点D在x轴上（D在①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④3．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2A．3 B．23 C．-334．如图，点A在双曲线y=kx（k>0，x>0）上，点B在直线l：y=mx-2b（m>0，b>0）上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①A5．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是y=16．如图，A，C是双曲线y=1x上关于原点对称的点，B，D是双曲线y=-3x上关于原点对称的点，圆弧BAD与BCD围成了一个封闭图形，当线段AC7．如图，直线AD：y=3x+3与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点．过点C的反比例函数y=k

(1)求证：△AOD(2)求E、F两点坐标；(3)填空：不等式3x+3>k8．阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x②在直角坐标系中，绘制函数y=1x的图象，图象与已知角的另一边OA③以P为圆心、以2OP为半径作弧，交函数y=1④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；⑤连接OM，得到∠MOB．则∠思考问题：(1)设Pa,1a，Rb,1b，求直线OM的函数解析式（用含(2)证明：∠MOB(3)如图2，若直线y=x与反比例函数y=4xx≠0交于点C，D9．如图，点B是反比例函数y=8x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点（1）填空：k=_________（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．10．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x(x>0)图象上的一个动点，连结AO,AO的延长线交反比例函数y=（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结①若k=1，求证：四边形AEFO②连结BE，若k=4，求△（2）如图2，过点E作EP//AB，交反比例函数y=kx(k>0,x<0)的图象于点1．（2022·海南·统考中考真题）若反比例函数y=kx(kA．(-2,-3) B．(-3,-2) C．(1,-6) D．(6,1)2．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（

）I5…a………b…1R2030405060708090100A．a>b B．a≥b C．3．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（

）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系4．（2022·河北·统考中考真题）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对m,n，在坐标系中进行描点，则正确的是（A． B．C． D．5．（2023·山东济南·统考中考真题）已知点A-4,y1，B-2,y2，C3,A．y3<yC．y3<y6．（2023·山东泰安·统考中考真题）一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx（aA．

B．

C．

D．

7．（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y

A．-3 B．-13 C．18．（2023·广西·统考中考真题）如图，过y=kx(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=-1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2

A．4 B．3 C．2 D．19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，点A在函数y=2x(x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x

A．1 B．2 C．3 D．410．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，一次函数y1=k1x+bk1>0的图像与反比例函数y2=k2xk2>0

A．x<-2或x>1 BC．-2<x<0或x>1 D11．（2022·江苏扬州·统考中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与A．3 B．32 C．4 D．13．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点A-3,214．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点A(3,3),B(3,1)，反比例函数y=kx(

15．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E16．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图像上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D

17．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线C1、C2分别是函数y=-2x(x<0),y=kx(k>0,x>0)的图像，边长为6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（18．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF．反比例函数y=kxk>0的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB

19．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，点Aa,5a和Bb,5b在反比例函数y=kxk>0的图象上，其中a>b>0．过点A

20．（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω21．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在反比例函数y=8x(x>0)的图象上有P1,P2,P3,⋯P2024等点，它们的横坐标依次为1，2

22．（2022·湖南长沙·统考中考真题）若关于x的函数y，当t-12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数(1)①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数②若函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的(2)若函数y=2x （x≥1）(3)若函数y=-x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的23．（2023·湖北十堰·统考中考真题）函数y=kx(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点-a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=-(3)根据（1）中a的值，写出不等式1x+a24．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y=(1)绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；(2)探究函数性质，请写出函数y＝6|x|-|x|的一条性质：(3)运用函数图象及性质①写出方程6|x|-|x|＝5的解②写出不等式6|x|-|x|≤1的解集25．（2023·四川达州·统考中考真题）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R…1a346…I…432.42b…

(1)a=_______，b=_______(2)【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x①在平面直角坐标系中画出对应函数y=

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是_________．(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，12x+226．（2022·浙江温州·统考中考真题）已知反比例函数y=kx(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．(2)求当y≤5，且y≠0时自变量27．（2023·贵州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kxx>0的图象分别与AB,BC交于点D

(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kxx>0的图象相交于点M，当点M28．（2023·江西·统考中考真题）如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y

(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求△ABC29．（2023·浙江台州·统考中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：gcm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g

(1)求h关于ρ的函数解析式．(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度30．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1，6，B3a,a-(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若S△OAM=31．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于Aa,4和B

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．32．（2023·山东济南·统考中考真题）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=10【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，