《关注三角形的外角》证明实用课件

关注三角形的外角

关注三角形的外角1如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),

∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).

探索思考☞ABCD1234能证明你的结论吗?用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么2在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.

三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

关注▲外角☞ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样3关注三角形的外角∵∠1是△ABC的外角∴

∠1=∠2+∠3;

∠1>∠2,∠1>∠3.

三种语言☞ABCD1234用符号怎么表示呢？关注三角形的外角∵∠1是△ABC的外角三种语言☞4例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE

例题欣赏☞例1已知:如图,在△ABC中,ACDBE5例1已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),

例题欣赏☞∴a∥b(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例1已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B6ACDBE··例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),？ACDBE··例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角7ACDBE·例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).证明:由证法1可得:·？ACDBE·例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠8例2已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.

你能确定∠1,∠2,∠3的的大小关系吗?证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义)∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠3>∠2(不等式的性质)CABF1345ED2你认识外角吗?例2已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,91、已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。

巩固练习☞AEFDCB1、已知：∠B=50°，∠CFD=80°，10变式1AEFDCB连结ＡＤ，你有什么新的发现?变式1AEFDCB连结ＡＤ，你有什么新的发现?11去掉上图形中的线段EF、FC，你能表示∠AFD吗？变式２ＡＦＤＢ去掉上图形中的线段EF、FC，你能表示∠AFD吗？变式２12变式３如图：去掉线段AD，你还能表示∠AFD吗？AFDB变式３如图：去掉线段AD，你还能表示∠AFD吗？AFDB13变式4如图：ＡＢ＞ＡＣ，∠ＡＥＦ＝∠ＡＦＥ，求证：∠Ｄ＝AEFDCB变式4如图：ＡＢ＞ＡＣ，∠ＡＥＦ＝∠ＡＦＥ，AEFDCB14探究活动探究活动15你有什么收获?你有什么收获?16

小结☞三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论的应用1有关角度的计算与角相等的证明2验证角的不等关系作业P245必做题2题3题选做题4题小结☞三角形内角和定理的推论:推论的应用17●

成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。

──爱因斯坦●

成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。

──贝弗里奇●

当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。

──巴斯德●

冬天已经到来，春天还会远吗？

──雪莱●

读书而不思考，等于吃饭而不消化。

──波尔克●

读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。

──笛卡尔●

对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。

──爱因斯坦●

对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。

──契诃夫●

儿童游戏中常寓有深刻的思想。

──席勒●

发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。──巴而扎克●

发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。

──爱迪生●

凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。

──爱因斯坦●

好动与不满足是进步的第一必需品。

──爱迪生●

好奇心造就科学家和诗人。

──法朗士●

合理安排时间，就等于节约时间。

──培根●

即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。

──罗曼·罗兰●

坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。

──马尔顿●

金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。

──诺贝尔●

今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。

──歌德●

今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。

──裴斯泰洛齐●

具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。

──泰勒●

科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。

──杜威●

科学没有国境，但科学家有祖国。

──巴斯德●

科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。

──巴甫洛夫●

科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。

──巴甫洛夫●

浪费时间是一桩大罪过。

──卢梭●

理想的书籍是智慧的钥匙。──托尔斯泰●

立志、工作、成功，是人类活动的三大要素

──巴斯德●

立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。

──巴斯德●

灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。

──车尔尼雪夫斯基●

没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。

──高尔基●

没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。

──牛顿●

没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。

──巴尔扎克●

没有一种不幸可与失掉时间相比了。

──屠格涅夫●

没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。

──托尔斯泰●

哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。

──鲁迅●

耐心和恒心总会得到报酬的。

──爱因斯坦●

耐心是一切聪明才智的基础。

──柏拉图●

你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。

──富兰克林●

你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。

──歌德●

逆境是达到真理的一条通路。

──拜伦●

平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。

──列别捷夫●

奇迹多在厄运中出现。

──培根●

完成工作的方法，是爱惜每一分钟。

──达尔文●

忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德●

为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。──罗丹●

为真理而斗争是人生最大的乐趣。

──布鲁