《水平四单元教学》课件

比例线段的复习课2021/8/171比例线段的复习课2021/8/171我们把

说成是相似的图形，简称是相似形

形状相同的图形如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的

。对应角相等，对应边的长度成比例定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。3.两条线段的比1.相似形2.相似形的性质2021/8/172我们把注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍。

2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。

3.两条线段的比值是一个没有单位的正数。4.除了a=b外,a:b≠b:a2021/8/173注意:2021/8/173比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。a:b=c:d

比例外项比例内项a:b=b:c

比例中项a、b、c的第四比例项a、b、b的第四比例项项2021/8/174比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果a:b=c注意概念的有序性线段的比有顺序性比例线段也有顺序性第四比例项也有顺序性a:b和b:a通常是不相等的。如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。2021/8/175注意概念的有序性线段的比有顺序性a:b和b:a通常是不相等的a:b=c:dad=bc。a:b=b:cb²=ac。比例的基本性质合比性质如果，那么。如果（），等比性质那么2021/8/176a:b=c:dad=bc。a:b=b:c2021/8/1772021/8/177课堂练习1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝

；2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝

；若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，

b＝27，则x＝

；3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝

；b＝

；c＝

。12±9969212021/8/178课堂练习1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝练习4.已知:一张地图的比例尺1:32000000量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?解:略答:北京到上海的实际距离大约是1120km2021/8/179练习4.已知:一张地图的比例尺1:32000000黄金分割如果P是线段AB的黄金分割点，AP>BP,那么AP:AB=

,这个数叫做_______；BP:AB=_______.此时线段AP是线段AB与线段BP的比例中项，那么有比例式________成立.练习1.已知线段MN的长为2cm,点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段长为______,较短的线段长为＿＿＿;２.已知点Ｐ是线段AB的黄金分割点，被分得的较长线段PB＝４，那么较短的线段PA＝＿＿，AB＝_____;2021/8/1710黄金分割如果P是线段AB的黄金分割点，AP>BP,那么练习２推论

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的

成比例；截得的三角形的

与

对应成比例AEDCBEADCB对应线段三边原三角形的三边2021/8/1711推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截在另一条直线上截得的线段也相等对应线段都成比例.当,平行线分线段两条直线被三条平行的直线所截，

。l1∥l2∥l3ABCl1l2l3DEF成比例定理:截得的对应线段成比例；如果在一条直线上截得的线段相等，那么

。（平行线等分线段定理）2021/8/1712在另一条直线上截得的线段也相等对应线段都成比例.当,平行线分例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点,求：BE：EF的值.DABCEF连结BE并延长交AC于F,2021/8/1713例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，求：BE：EF的值.DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yyny已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值2021/8/1714DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点PDABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2y已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值2021/8/1715DABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点QDABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk?k已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值2021/8/1716DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，SDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T?k?k已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：BE：EF的值2021/8/1717DABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,2021/8/1718练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，求AF：CF的值.DDABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P2kkAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值2021/8/1719DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P2kDABCF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2x2xxAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值E2021/8/1720DABCF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2x2DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Sh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值2021/8/1721DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Sh2DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Thh4h5y6y4yAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1，E是AD的中点求：AF：CF的值2021/8/1722DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T