IQ平面-琉球大学情报工学科

情253「ディジタルシステム設計」

（3）Constellation3ファイヤー和田wada@ie.u-ryukyu.ac.jp

琉球大学工学部情報工学科1情253「ディジタルシステム設計」

（3）Constel直交座標と極座標[P75]極座標XY直交座標上の点を、原点からの距離・角度を用いる

極座標を用いて表す。直交座標0X軸Y軸(x0,y0)x0y0極座標0(A0,Φ0)A0Φ02直交座標と極座標[P75]極座標直交座標0X軸Y軸(x0,極座標・直交座標変換角度Φと大きさAを用いて、平面上の点の位置を示す。この角度Φが変復調では位相となる。この大きさが変復調では振幅となる。ΦAxy3極座標・直交座標変換角度Φと大きさAを用いて、平面上の点の位BPSK波形BPSKとはBinaryPhaseShiftKeying位相Φの値として２つの値を用いて、２つの波形を生成する。通信を行うときに、上記２つの波形の一つを送るので、2種類の可能性があり、’1’か’0’かすなわち1ビットの情報を送信する。元の波形情報’0’を送信する場合：Φ=0とする情報’1’を送信する場合：Φ=π（180度）とする。4BPSK波形BPSKとはBinaryPhaseShiftSCILABにてBPSK波形を作る5SCILABにてBPSK波形を作る5BPSKの２つの波をコンスタレーションで示すBPSKの２つの波の振幅と位相は？情報‘０’

：振幅A=1、位相Φ＝０情報‘１’

：振幅A=1、位相Φ＝πこれを極座標面に表現すると極座標0(A0,θ0)

=(1,0)(A1,θ1)

=(1,π)6BPSKの２つの波をコンスタレーションで示すBPSKの２つのQPSK波形QuadraturePhaseShiftKeying4つの位相を用いるΦ＝1*π/4Φ＝3*π/4Φ＝5*π/4Φ＝7*π/47QPSK波形QuadraturePhaseShiftKSCILABにてQPSK波形を作る8SCILABにてQPSK波形を作る8QPSKの４つの波をコンスタレーションで示すQPSKの４つの波の振幅と位相は？振幅A=1、位相Φ＝1π/4振幅A=1、位相Φ＝3π/4振幅A=1、位相Φ＝5π/4振幅A=1、位相Φ＝7π/4極座標0(A0,Φ0)

=(1,1π/4)(A1,Φ1)

=(1,3π/4)(A2,Φ2)

=(1,5π/4)(A2,Φ2)

=(1,7π/4)9QPSKの４つの波をコンスタレーションで示すQPSKの４つのクイズ１以下の２つの送信波形（BPSK,QPSK）の各サイクル（T1～T5）の波のコンスタレーションポイントを示せただし基準の波の波形として以下の式を仮定せよ！(ヒント)図のBPSKはこれまで説明した波と異なる。基準となる波形10クイズ１以下の２つの送信波形（BPSK,QPSK）の各サイクイズ２以下の４つのコンスタレーションに対応する波形をSCILABで生成せよ極座標0x0x1x2x31-1-1111クイズ２以下の４つのコンスタレーションに対応する波形をSCIX軸、Y軸をI相、Q相にチェンジ[p79]これまで見てきたように、X軸とY軸ではちょうど90°の位相差がありました。すなわち、直角です。これからは、X軸をI相（InPhase）,Y軸をQ相(QuadraturePhase)平面をIQ平面と呼ぶIQ平面0I相Q相12X軸、Y軸をI相、Q相にチェンジ[p79]これまで見てきたよここからは教科書を超えた事項！13ここからは教科書を超えた事項！13新導入１：複素指数関数実数部と虚数部からなるので、複素数である。実数部だけみると、これまで使用した三角関数実数部虚数部これまでは、三角関数を用いたが、もう一歩すすんで複素指数関数を導入する！14新導入１：複素指数関数実数部と虚数部からなるので、複素数であ新導入２：複素平面IQ平面I相、Q相の２つの値のペアで、平面上の点を指定した。複素平面複素数ひとつで、平面上の1点を示す方法を導入する。実部をI相に対応：実数軸虚部をQ相に対応：虚数軸複素平面0実数軸（I相）嘘数軸（Q相）aba+jb15新導入２：複素平面IQ平面複素平面0実数軸（I相）嘘数軸（Q複素指数関数は複素平面では

回転を示す関数となる。実数部虚数部0実数軸、I相虚数軸、Q相A16複素指数関数は複素平面では

回転を示す関数となる。実数部虚数時間とともに複素指数関数は回転する。17時間とともに複素指数関数は回転する。17複素振幅Xはx(t=0)の値であり、

回転のスタート位置（t=0の位置）を示す。Xを複素振幅という18複素振幅Xはx(t=0)の値であり、

回転のスタート位置（t複素指数関数で、QPSKを示す。0実数軸、I相虚数軸、Q相複素振幅を、複素平面にプロットすれば、コンスタレーションとなる。19複素指数関数で、QPSKを示す。0実数軸、I相虚数軸、Q相複複素振幅をSCILABでプロットする20複素振幅をSCILABでプロットする20同一周波数の波の合成方法右式の合成を調べるそれぞれの波のコンスタレーションを調べ、合成する0虚数軸、Q相実数軸、I相複素指数関数に変換合成波の振幅と位相がわかる合成波21同一周波数の波の合成方法右式の合成を調べるそれぞれの波の0虚振幅、位相の計算0虚数軸、Q相実数軸、I相22振幅、位相の計算0虚数