(北京专用)高考数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件理

第七节函数(hánshù)的图象第一页，共28页。第七节函数(hánshù)的图象第一页，共28页。总纲(zǒnggāng)目录教材(jiàocái)研读1.描点法作图考点(kǎodiǎn)突破2.图象变换考点二函数图象的识辨考点一作函数和图象考点三函数图象的应用第二页，共28页。总纲(zǒnggāng)目录教材(jiàocái)研读1.描教材(jiàocái)研读1.描点法作图方法步骤:(1)确定函数(hánshù)的定义域;(2)化简函数(hánshù)的解析式;(3)讨论函数(hánshù)的

性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,

画出函数(hánshù)的图象.第三页，共28页。教材(jiàocái)研读1.描点法作图第三页，共28页。2.图象变换(biànhuàn)(1)平移变换(biànhuàn):

(2)伸缩变换(biànhuàn):y=f(x) y=⑤

f(ωx)

;第四页，共28页。2.图象变换(biànhuàn)第四页，共28页。y=f(x) y=⑥

Af(x)

.(3)对称(duìchèn)变换:y=f(x) y=⑦-f(x)

;y=f(x) y=⑧

f(-x)

;y=f(x) y=⑨-f(-x)

.(4)翻折变换:y=f(x) y=⑩

f(|x|)

;y=f(x) y= |f(x)|

.第五页，共28页。y=f(x) y=⑥

Af(x)

.第五页，共21.函数f(x)= -x的图象关于 ()A.y轴对称(duìchèn)

B.直线y=-x对称(duìchèn)C.坐标原点对称(duìchèn)

D.直线y=x对称(duìchèn)答案

C∵f(x)= -x是奇函数,∴图象(túxiànɡ)关于原点对称.C第六页，共28页。1.函数f(x)= -x的图象关于 ()答2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移(pínɡyí)1个单位长度,所得图象与曲

线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ()A.ex+1

B.ex-1

C.e-x+1

D.e-x-1答案

D与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应(duìyìng)的解析式为y=e-x,将函数

y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故

选D.D第七页，共28页。2.(2013北京,3,5分)函数f(x)的图象向右平移(p3.函数f(x)=2x+sinx的部分(bùfen)图象可能是 ()

答案

A因为x∈R,f(-x)=-2x-sinx=-f(x),所以函数(hánshù)图象关于原点对称,

因此排除B,因为f'(x)=2+cosx>0,所以函数(hánshù)单调递增,因此选A.A第八页，共28页。3.函数f(x)=2x+sinx的部分(bùfen)图象4.如图,函数f(x)的图象(túxiànɡ)是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,

2),(3,1),则f 的值等于2

.

答案(dáàn)2第九页，共28页。4.如图,函数f(x)的图象(túxiànɡ)是曲线OAB5.已知函数f(x)= 若f(3-a2)<f(2a),则实数(shìshù)a的取值范围是(-3,1)

.答案(dáàn)(-3,1)解析根据所给的分段函数画图象,如图:

由图象知函数在整个定义域上是单调递减(dìjiǎn)的,故由f(3-a2)<f(2a)可知,3-a2>2a,解得-3<a<1.第十页，共28页。5.已知函数f(x)= 若f(3-a2)<f(2a),则实考点(kǎodiǎn)一作函数的图象典例1分别画出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;考点(kǎodiǎn)突破(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=

.第十一页，共28页。考点(kǎodiǎn)一作函数的图象考点(kǎodiǎ解析(jiěxī)(1)y= 的图象如图①.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图②.(3)y= 的图象如图③.(4)y= =1+ ,先作出y= 的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y= 的图象,如图④.第十二页，共28页。解析(jiěxī)(1)y= 的图象如图①.第十二页，共

第十三页，共28页。 第十三页，共28页。方法技巧函数图象的常见画法(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本(jīběn)函数时,就

可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出图象.(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数

来画图象.(3)图象变换法:若函数图象可由某个基本(jīběn)函数的图象经过平移、伸

缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出.第十四页，共28页。方法技巧第十四页，共28页。1-1作出下列(xiàliè)函数的图象.(1)y=elnx;(2)y=log2|x-1|.解析(1)因为(yīnwèi)函数的定义域为{x|x>0}且y=elnx=x,所以其图象如图所示.

第十五页，共28页。1-1作出下列(xiàliè)函数的图象.解析(1)因为

(2)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位(dānwèi),如图,即得到y=log2|x-

1|的图象.第十六页，共28页。 (2)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位典例2(1)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致(dàzhì)是 ()

(2)已知函数y=logb(x-a)(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=a+sinbx的图象可能是 ()

考点二函数(hánshù)图象的识辨B第十七页，共28页。典例2(1)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致(dàz

答案(dáàn)(1)B(2)B解析(1)由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于(guānyú)原点对称,当0<x

<1时,y<0;当x>1时,y>0,故选B.(2)由对数函数的图象可得,当x=2时,y=0,所以logb(2-a)=0,得a=1,排除A

和C;又对数函数单调递增,所以b>1,则函数y=a+sinbx的最小正周期0<

 <2π,排除D,故选B.第十八页，共28页。 答案(dáàn)(1)B(2)B解析(1)由于函方法技巧函数图象识辨的常用方法函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)由函数的定义域判断(pànduàn)图象的左右位置;由函数的值域判断(pànduàn)图象的上

下位置;(2)由函数的单调性判断(pànduàn)图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性判断(pànduàn)图象的对称性;(4)由函数的周期性判断(pànduàn)图象的循环往复;(5)由函数的特征点排除不合要求的图象.第十九页，共28页。方法技巧第十九页，共28页。2-1函数f(x)= (e是自然对数(zìránduìshù)的底数)的图象大致是 ()

答案

C本题考查函数(hánshù)的图象.∵f(-x)= =f(x),∴函数(hánshù)f(x)为偶函数(hánshù),排除A,B,∵f(x)= >0,故排除D,故选C.C第二十页，共28页。2-1函数f(x)= (e是自然对数(zìránduì2-2图中阴影部分的面积S是关于h的函数(hánshù)(0≤h≤H),则该函数(hánshù)的大致

图象是 ()

答案

B由题图知,随着h的增大,阴影(yīnyǐng)部分的面积S逐渐减小,且减小

得越来越慢,结合选项可知选B.B第二十一页，共28页。2-2图中阴影部分的面积S是关于h的函数(hánshù)(考点三函数(hánshù)图象的应用命题方向一利用图象研究不等式典例3

(2015北京,7,5分)如图,函数(hánshù)f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)

≥log2(x+1)的解集是 ()A.{x|-1<x≤0}

B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}

D.{x|-1<x≤2}C第二十二页，共28页。考点三函数(hánshù)图象的应用典例3

(201答案(dáàn)

C解析作出函数y=log2(x+1)的图象(túxiànɡ),如图所示:

其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象(túxiànɡ)的交点为D(1,1),由图象(túxiànɡ)可知f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1},故选C.第二十三页，共28页。答案(dáàn)

C解析作出函数y=log2(x+命题(mìngtí)方向二利用图象研究方程的根(函数零点)典例4函数(hánshù)f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数(hánshù)g(x)的定义域为

[-2,2],图象如图2所示,若方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,则m+n= ()

A.6

B.8

C.10

D.12C第二十四页，共28页。命题(mìngtí)方向二利用图象研究方程的根(函数零点答案(dáàn)

C解析由f(g(x))=0得g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1,因为g(x)=-1有2个实数(shìshù)根,

g(x)=0有3个实数(shìshù)根,g(x)=1有2个实数(shìshù)根,所以m=3+2+2=7;因为函数f(x)

的值域为[-1,1],所以由g(f(x))=0得f(x)=0,所以g(f(x))=0有3个实数(shìshù)根,即n

=3,所以m+n=10,故选C.第二十五页，共28页。答案(dáàn)

C解析由f(g(x))=0得g(方法技巧(1)利用(lìyòng)函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否

有解,有多少个解.(2)利用(lìyòng)图象可观察函数的单调性、定义域、值域、最值等.第二十六页，共28页。方法技巧第二十六页，共28页。3-1设函数(hánshù)f(x)= ①若a=1,则f(x)的零点个数为2

;②若f(x)恰有1个零点,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

.答案(dáàn)①2②(-∞,-3)