【课件教案】-平面向量的数量积及运算律

平面向量的数量积及运算律嘉兴一中吕峰波平面向量的数量积及运算律嘉兴一中吕峰波1问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=|F|

|s|cos

，

是F与s的夹角。位移SOAFθ问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功2规定:零向量与任一向量的数量积为0。

已知两个非零向量

与

，它们的夹角为θ，我们把数量

叫做

与

的数量积（或内积），记作规定:零向量与任一向量的数量积为0。已知两个非零向量3平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？平面向量的数量积是一个数量，平面向量的数量积与差向量、和向量4向量的夹角OBAθ向量的夹角OBAθ5(1)ba40O╮(2)ab60O(4)ab(3)

┐ab60O(6)ba(5)ba说出下列两个向量和的夹角的大小是多少？ba(1)ba40O╮(2)ab60O(4)ab(3)6根据定义思考下列各题:（２）命题p:,命题q:则p与q的关系是:__________（３）（４）（１）根据定义思考下列各题:（２）命题p:,命题q:7【精品课件教案】-平面向量的数量积及运算律8【精品课件教案】-平面向量的数量积及运算律9┐B1┐B1如图：作出，并说出它的几何意义的几何意义又是什么？OBBABAOOAθθ┓θ（1）（2）（3）(B1)┐B1┐B1如图：作出，并说出它的几何意义10【精品课件教案】-平面向量的数量积及运算律11练习：证明向量的数量积的运算律OABθ1Cθθ2A1B1练习：证明向量的数量积的运算律OABθ1Cθθ2A1B112【精品课件教案】-平面向量的数量积及运算律13五.小结(1)向量的数量积的定义及几何意义.(2)向量数量积的5条性质.(3)向量数量积的运算律。五.小结(1)向量的数量积的定义及几何意义.14两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1

e

a=a

e=|a|cos

2

a

b

a

b=03

当a与b同向时，a

b=|a||b|；当a与b反向时，a

b=

|a||b|。特例：a

a=|a|2或4

cos

=5

|a

b|≤|a||b|两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向15作业：习题（第8题）谢谢！作业：习题（第8题）谢谢！163．“投影”的概念：定义：|b|cos

叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一个数量，不是向量；当

为锐角时投影为正值；当

为钝角时投影为负值；当

为直角时投影为0；当=0

时投影为|b|；当=180

时投影为

|b|。4．向量的数量积的几何意义：数量积a

b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。3．“投影”的概念：投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时17例3判断下列命题的真假：在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；在△ABC中，若,则△ABC是钝角三角形；△ABC为直角三角形的充要条件是例3判断下列命题的真假：在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；在△ABC中，若,则△ABC是钝角三角形；△ABC为直角三角形的充要条件是例4试证明：若四边形ABCD满足则四边形ABCD为矩形.五、作业：习题5.61~6.《优化设计》P81强化训练1~8.例5设正三角形ABC的边长为例3判断下列命题的真假：例3判断下列命题的真假：例4试18判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0------(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------