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第三章函数第17课时二次函数（二）第三章函数第17课时二次函数（二）1考点一：建立二次函数模型解决实际问题从生活中蕴涵的数学问题出发，建立二次函数模型，考查二次函数知识的同时，培养应用意识和数学建模能力．应用的一般步骤是：①分析问题建立模型；②设自变量建立函数关系式；③确定自变量的取值范围；④根据顶点坐标公式或配方法，并在自变量的取值范围内求出最大值或最小值.考点二：二次函数在几何图形中的应用善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的.考点一：建立二次函数模型解决实际问题从生活中21．有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为（）A．S=60x B．S=x(60-x)C．S=x(30-x) D．S=30x2．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数关系式：h=-5(t-1)2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1m B．5m C．6m D．7mCC1．有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形面积33．向空中发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym，且时间与高度的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0)．若此炮弹在第7s与第14s时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是第（）A．8s B．10s C．12s D．15s4．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10mBD3．向空中发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym，且时间45．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E，F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1C5．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC56．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=-(x-13)2+59.9B．y=-0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2-2.6x+76.8D．y=-0.1x2+2.6x+43D6．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间67．用长为18m的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形场地，矩形面积S(m2)随矩形一边长x(m)的变化而变化，当x是多少时，场地的面积S最大？并求出最大面积．解：S=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81∴当x=9m时，场地的面积最大，最大面积为81m2.7．用长为18m的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形场地7【例1】飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行多远才能停下来？分析：飞机着陆到滑行后停下来就是飞机滑行的最大距离，将函数关系式s=60t-1.5t2进行配方，求出最大值.解：∵s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t)=-1.5(t2-40t+202-202)=-1.5(t-20)2+600，∴当t=20时，s有最大值，最大值为600.∴飞机着陆后滑行600m才能停下来.点评：通过配方，利用二次函数的顶点坐标求出函数的最大值.【例1】飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间8【例2】（2016·郴州市）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？分析：（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【例2】（2016·郴州市）某商店原来平均每天可销售某种水9点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．解：（1）根据题意得y=(200+20x)(6-x)=-20x2-80x+1200.（2）当y=960时，则有-20x2-80x+1200=960，解得x1=-6（舍去），x2=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：解：（1）根据10二次函数的综合运用8.(2016年福建)已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？二次函数的综合运用8.(2016年福建)已知抛物线y＝(11PZB服务品质模式12①∴该抛物线的函数解析式为y＝x2－5x＋6；②设把该抛物线沿y轴向上平移n个单位长度，则y＝x2－5x＋6＋n.∵抛物线y＝x2－5x＋6＋n与x轴只有一个公共点，①∴该抛物线的函数解析式为y＝x2－5x＋6；131.(2014年广东)二次函数

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象)如图3-4-4，关于该二次函数，下列说法错误的是( A.函数有最小值图3-4-4D.当－1＜x＜2时，y＞0答案：D1.(2014年广东)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠14

2.(2013年广东)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式； (2)如图3-4-5，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为点D，求C，D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若点P存在，求出点P的坐标；若点P不存在，请说明理由.图3-4-5 2.(2013年广东)已知二次函数y＝x2－2mx＋m215解：(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)，∴代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1，得m2－1＝0.解得m＝±1.∴二次函数的解析式为y＝x2－2x或y＝x2＋2x.(2)∵m＝2，∴由二次函数y＝x2－2mx＋m2－1，得y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴抛物线的顶点为D(2，－1).当x＝0时，y＝3.∴C点坐标为(0,3).∴C(0,3)，D(2，－1).解：(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)，16

(3)如图D15，当P，C，D共线时PC＋PD最短， 过点D作DE⊥y轴于点E，图D15 (3)如图D15，当P，C，D共线时图D1517轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3,0). (1)求直线AB的函数关系式； (2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点18

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.图3-4-6 (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C19PZB服务品质模式20PZB服务品质模式21PZB服务品质模式22图3-4-7图3-4-723∴P(1,2)，把(1,2)代入y＝kx＋1，得k＝1.(2)如图D16，连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，则PA＝1，OA＝2，图D16∴P(1,2)，把(1,2)代入y＝kx＋1，得k＝1.24∵点Q与点P关于直线y＝x成轴对称，∴直线y＝x垂直平分PQ.∴OP＝OQ.∴∠POA＝∠QOB.在△OPA与△OQB中，∴△POA≌△QOB.∴QB＝PA＝1，OB＝OA＝2.∴Q(2,1).∵点Q与点P关于直线y＝x成轴对称，∴∠POA＝25(3)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，得(3)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，得26【例3】（2016·金华市节选）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．已知a=1，点B的纵坐标为2．（1）如图①，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．（2）如图②，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数解析式．①②【例3】（2016·金华市节选）在平面直角坐标系中，点O27分析：（1）根据函数解析式求出点A，B的坐标，求出AC的长；（2）作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数解析式.解：（1）二次函数y=x2，当y=2时，有2=x2，解得