一年级语文下册-课文1-2-小树谣课件4-语文S版

第二章——概率第二章——概率2.4正态分布[学习目标]1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.2.4正态分布[学习目标]1预习导学

挑战自我，点点落实2课堂讲义

重点难点，个个击破3当堂检测

当堂训练，体验成功1预习导学 挑战自我，点点落实2[知识链接]1.在频率分布直方图中，纵坐标的含义是

，用小矩形的

表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条

.面积光滑的曲线[知识链接]面积光滑的曲线答μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，EX＝μ；σ>0表示方差，DX＝σ2.一个正态曲线方程由μ，σ唯一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.答μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，EX＝μ；σ>0表3.若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答若X～N(μ，σ2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(a＜X≤b)＝

f(x)dx可知，X可取(a，b]内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量.3.若随机变量X～N(μ，σ2)，则X是离散型随机变量吗？答[预习导引]1.正态曲线服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量。正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝

，

x∈R，其中μ和σ是参数，且σ>0，μ∈R.参数μ和σ分别为正态变量的数学期望和标准差.因此正态分布通常记作

，正态变量的概率密度函数的的图象叫做正态曲线.N(μ，σ2)[预习导引]N(μ，σ2)2.正态曲线的性质(1)曲线在x轴

，并且关于直线

对称；(2)曲线在

时处于最高点，并且由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状.(3)曲线的形状由参数σ确定，σ

，曲线越“矮胖”，σ

，曲线越“瘦高”.上方x＝μx＝μ越大越小2.正态曲线的性质上方x＝μx＝μ越大越小3.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.68.3%95.4%99.7%3.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则68.3%由P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝99.7%，知正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内.而在此区间以外取值的概率只有0.3%，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则.由P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝99.7%，知正态总体几乎总要点一正态曲线例1如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P(|X－72|<20).要点一正态曲线则P(|X－72|<20)＝P(|X－μ|<2σ)＝P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)－P(X＝μ＋2σ)＝95.4%－0＝95.4%.则P(|X－72|<20)＝P(|X－μ|<2σ)＝P(μ－规律方法利用图象求正态密度函数的解析式，关键是找对称轴x＝μ与最值

，这两点确定以后，相应参数μ，σ的值便确定了.规律方法利用图象求正态密度函数的解析式，关键是找对称轴x＝跟踪演练1如图所示是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差.跟踪演练1如图所示是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是

，所以μ＝20.于是正态变量概率密度函数的解析式是解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最总体随机变量的均值是μ＝20，总体随机变量的均值是μ＝20，要点二利用正态分布求概率例2设ξ～N(1,22)，试求：(1)P(－1＜ξ≤3)；解∵ξ～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2，P(－1＜ξ≤3)＝P(1－2＜ξ≤1＋2)＝P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝68.3%要点二利用正态分布求概率(2)P(3＜ξ≤5)；解∵P(3＜ξ≤5)＝P(－3＜ξ≤－1)，(2)P(3＜ξ≤5)；(3)P(ξ≥5).(3)P(ξ≥5).规律方法解答此类题目的关键在于运用3σ原则将给定的区间转化为用μ加上或减去几个σ来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再通过求其对称区间概率的一半解决问题.经常用到如下转换公式：①P(x≥a)＝1－P(x＜a)；②若b＜μ，则P(X＜μ－b)＝规律方法解答此类题目的关键在于运用3σ原则将给定的区间转化跟踪演练2某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布N(50,102)，求他在(30,60]分内赶到火车站的概率.解∵X～N(50,102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(30<X≤60)＝P(30<X≤50)＋P(50<X≤60)跟踪演练2某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是81.85%.即他在(30,60]分内赶到火车站的概率是81.85%.要点三正态分布的实际应用例3工厂制造的某机械零件的尺寸X服从正态分布N(4，

)，问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？要点三正态分布的实际应用∴不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5)＝1－P(4－1＜X＜4＋1)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－99.7%

＝0.3%，∴1000×0.3%＝3(个)，即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.∴不属于区间(3,5)的概率为规律方法

解答此类题目的关键在于将所求的问题向(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中用到化归思想和数形结合的思想.规律方法解答此类题目的关键在于将所求的问题向(μ－σ，μ跟踪演练3某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参数为μ＝500g，σ2＝1，为了检验设备运行是否正常，质量检查员需要随机地抽取产品，测量其质量.当检验员随机地抽取一个产品，测得其质量为504g时，他立即要求停止生产，检查设备.他的决定是否有道理呢？解如果设备正常运行，产品质量服从正态分布N(μ，σ2)，根据3σ原则可知，产品质量在μ－3σ＝500－3＝497(g)和μ＋3σ＝500＋3＝503(g)之间的概率为99.7%，跟踪演练3某设备在正常运行时，产品的质量服从正态分布，其参而质量超出这个范围的概率只有0.3%，这是一个几乎不可能出现的事件.但是检验员随机抽取的产品为504g，这说明设备的运行极可能不正常，因此检验员的决定是有道理的.而质量超出这个范围的概率只有0.3%，这是一个几乎不可能出现1.如图是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是(

)A.σ1>1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3C.σ1>σ2>1>σ3>0D.0<σ1<σ2＝1<σ31234D1.如图是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(12342.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b.下列说法中不正确的是(

)A.曲线b仍然是正态曲线B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等12342.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得1234C.以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概率密度曲线的总体的均值大2D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2答案D1234C.以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概12343.正态分布N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为(

)A.P1＝P2 B.P1＜P2

C.P1＞P2 D.不确定解析根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.A12343.正态分布N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,4.一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10000，4002)，求这批灯泡中“使用时间超过10800小时”的概率.解依题意μ＝104，σ＝400.∴P(104－800<X≤104＋800)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝95.4%.由正态分布性质知P(X≤104－800)＝P(X>104＋800)故2P(X>10800)＋P(104－800<X≤104＋800)＝1，12344.一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(101234故使用时间超过10800小时的概率为22.8%.1234故使用时间超过10800小时的概率为22.8%.课堂小结1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质.2.正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值.(2)充分利用正态曲线的