2023年秋季高一年级入学考试模拟卷1-数学（解析版）

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）

数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若代数式」二有意义，则实数X的取值范围是.（）

x-5

A.#5B.x=5C.x/0D.x=0

【答案】A

【解析】分数要求分母不为零。x—5#0,x#5

2.若<2,则a可以是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】A、&=1，则此项不符题意；B、<1<3<4,百即1<&<2,则此项符合题

意;C、5>4,.-.V5>A/4.即、/?〉2，则此项不符题意；D、♦7>4,即g>2，则

此项不符题意；故选：B.

3.下列分解不正确的是（)

A.%2+8x+16=（x+4）2B.-4a2+12ab-962=(2a—3Z?)2

+金=（%―/D.4a2/+4ab+l=(2a0+l)2

【答案】B

【解析】完成平方公式的运用：a2+2ab+b2=（a+b）2,故选B.

4.关于x的方程，+（2〃?+l）x+，"=0有两个不等的实根，则的取值范围是（)

111,1

A.(--,+oo)C.(--,0)U(0,+co)D.[——,+oo]

4444

【答案】C

［解析］由mW。且4>0,得m<—\，选C.

4

5.不等式x2—x—6<0的解集为（)

B(T3.

C.(13,2)D.(-2,3)

答案D

解析解方程x2-•1—^二。，得X|=3,也=—2,不等式A2—•x—6<0的解集为（一2,3）.故选D.

6.若集合M={-1,0,1,2},N={x|x（x—1）=0},则MAN等于（）

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

答案A

解析N={O,1},MCN={O,1}.

7.已知|x-a|<b的解集是{x|-3<x<9},则实数a,b的值是（）

A.a=-3,b=6B.a=3,b=—6C.a=-3,b=—6D.a=3,b=6

【答案】D

【解析】由题得一a<b,所以a—6<x<a+b,因为|x—a|<b的解集是{x|—3<x<9},

所以。一匕=—3且a+b=9,所以a=3,b=6.故答案为：D

8.如图，平行四边形A8CQ中，A8=2,AD=4,对角线AC,8。相交于点。，且E,F,G,〃分别是AO,

BO,CO,。0的中点，则下列说法正确的是（）

A.EH=HGB.AC1BD

C.四边形EFGH是平行四边形D.AABO的面积是△£/簿的面积的2倍

【答案】C

【解析】解：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH=-AD=2,同理，HG=-CD=1,所以，A错

22

误；AC与BD不一定垂直，B错误；EH〃AD,EH=-A£>,FG〃BC,FG=-BC,因为平行四边形ABCD

22

中，AD=BC,且AD〃BC,所以，EH=FG,且EH〃FG,所以，四边形EFGH是平行四边形，C正确.由

相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：△ABC的面积是AEFO的面积的4倍，D错误；故选C.

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列式子计算错误的是（）

A.机3•机2=机6B.（一机）-2=一」^

C.m2+m2=2n^D.Cm+n）2=/?z2+n2

【答案】ABD

【解析】A、/•加2=疗，故A错误;

3、（一根）-2=」^,故8错误；

rrr

。、按照合并同类项的运算法则，该运算正确.

D、（fn+n）2=序+2/初7+〃2,故。错误.

10.下面命题正确的是（）

A.是“1<1”的充分不必要条件

a

B.命题“若x<l,则尤2<i，，的否定是“存在无<1则炉之1„

C.设x,yeR，则“％»2且y22”是“丁+丁24”的必要而不充分条件

D.设a力GR,则“aw0”是“而#0”的必要不充分条件

【答案】ABD

【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由a>1，能推出工<1，但是由L<1,不能推出。>1,例如当〃<0

aa

时，符合L<1,但是不符合所以本选项是正确的；

a

选项B:根据命题的否定的定义可知：命题喏x<l,则/〈I”的否定是“存在尤<1,则炉之1”.所以本

选项是正确的：

选项C：根据不等式的性质可知：由x22且y22能推出/+y2n4，本选项是不正确的：

选项D：因为人可以等于零,所以由。工0不能推,'P,必w0，再判断由"h0能不能推出ah0,最后判断本选

项是否正确.故选：ABD

11.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数），=兀0的图象的是（）

答案BD

解析能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故选

BD.

12.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x—2尸+1,下列说法中正确的是（)

A.y的最小值为1

B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2

C.它的图象可以由>=/的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

D.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x22时，y的值随x值的增大而减小

【答案】ABC

【解答】解：二次函数y=(x—2尸+1,。=1>0,.•.该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点为(2,

1),当x=2时，y有最小值1,当x>2时，y的值随x值的增大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而

减小；故选项A、B的说法正确，D的说法错误；根据平移的规律，y=/的图象向右平移2个单位长度得

到y=(x—2)2,再向上平移1个单位长度得到)，=(x—2)2+1；故选项C的说法正确，故选：ABC.

三、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知关于x的方程2=0的两个根为xi、％2,若xi+x2—XIJC2=6,则机=.

【答案】-4

【解析】依题意得：xi+x2=—，〃，X1X2——2.所以xi+x2—xix2=一〃?一(一2)=6所以/«=—4.

故答案是：一4.

14.某工厂从2012年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四

年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y随年数f变化的图象是.(填序号)

y

答案②

解析由前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的倾斜程度随/的变大而变小，由后四年年产量的增长

速度不变，知图象的倾斜程度不变.故填②.

15.如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六

尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型.如图2所示，在车轮上取A、B两点，

设窟所在圆的圆心为。，半径为em.作弦AB的垂线OC,。为垂足，经测量，AB=90cm,CD=15cm,

则r=cm.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.

B

图1图2

【答案】75

【解析】：OC_LAB,AB=90cm,：.AD=^AB^45(cm),由题意得：0D=(r-15)cm,在RtZ\OA。中，

2

由勾股定理得：/^=452+(/~15)2,解得：r=75,即车轮半径为75cm,...车轮直径为150cm,通过单位

换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮.故答案为：75.

16.如图，矩形纸片A8CD,AB=4,BC=3,点P在边上，将.CD0沿DP折叠，点C落在点E处，

PE、分别交AB于点。、F,且OP=OF,则cosNADE的值为.

【答案】措

【解析】解：根据折叠，可知：,DEP,；.OC=OE=4,CP=EP.在OEF和，QBP中，

ZEOF=NBOP

<NB=NE=90°,；「OEF缘OBP(AAS),；.OE=OB,EF=BP.设所=x,贝ij

OP=OF

BP=x,DF=DE-EF=4-x,又：BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC—BP=3—x,

3

AE=AB—BE=1+x.在Rt/XDAF中，AE?+AD2=DF2，即(1+x)2+3?=(4—，解得：x=g,

/.DF=4-x=—,AcosZADF=—.

5DF17

四、解答题(本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分)

17.因式分解：(I)X2—3+份9+〃匕)八(2)xy—1+x~y.

【解析】

(1)/一(。+b)xy+aby1=(x—ay)(x-by).

(2)xy—1+x—y(1+y)=x(y+1)—(1+y)=(x—l)(y+1).

18.(1)化简求值：^3—2啦；

(2)已知(a+力产=6,(〃-6)2=2,求a2+h2与ah的值.

(3)先化简，再求值：(N——L)+_—,其中x=6.

x+3x-3，

X2_9

【解析】⑴43-26=12-2啦+1=7(⑺2.2.+12川(巾-1)2=^一[

因为g一1>0,所以原式=啦一1.

(2)•・・(〃+力2=6,(a-b)2=2,：.a2+2ab+b2=6①，a1—2ab+?=2②，①+②，得：2(«2+/;2)=8,

则〃2+必=4；①一②，得：4面=4,贝

2(x3)x+3卜(x+3)(x-3)

(3)原式=[.

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x

_2x-6-x-3.(x+3)(x-3)x-9

(x+3)(x-3)xx

当x=6时，原式=一』.

2

19.直线y=%x+Z＞与双曲线y=4只有一个交点A(l,2)

且与X轴、y轴分别交于BC两点，A0垂

X

X

所以幺=xy=1x2=2,

2

则双曲线的解析式为：y=—；

x

・・•4)为08的中垂线，00=1,

.・.。5=2,点B的坐标(2,0),

直线y=%x+b过A(l,2),B(2,0),得

2=ki+b卜1=_2

0=2%]+。b=4

y-2,x+4.

即直线的解析式为y=-2r+4.

20.为了防控甲型MM流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种

6元/瓶,乙种9元/瓶.

(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)该校准备用次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不

多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

解：(1)解法一：设甲种消毒液购买X瓶,则乙种消毒液购买(100-X)瓶.

依题意，得6x+9(100—x)=780.

解得：尤=40.

100-%=100-40=60(瓶).

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶.

解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶.

x+y-100,

依题意，得《

6x+9y=780.

x=40,

解得:

y=60.

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶.

(2)设再次购买甲种消毒液y瓶，刚购买乙种消毒液2y瓶.

依题意，得6y+9x2y«1200.

解得：^<50.

答：甲种消毒液最多再购买50瓶.

21.在正方形中，点E是3c边上一动点，连接AE,沿4石将4A8E翻折得△AGE,连接DG,作^AGO

的外接。。，。。交AE于点凡连接尸G、FD.

⑴求证/AGD=NEFG；

(2)求证△ADFS^EGF；

(3)若AB=3,BE=1,求。O的半径.

【解析】(1)证明：•・,四边形A/G。是。。的内接四边形，

JZADG+ZAFG=180°,

ZAFG+Z£FG=180°,

:./ADG=/EFG,

由正方形A3CO及翻折可得45=AG=A。，

・♦・ZADG=ZAGD,

：.ZAGD=ZEFG.

(2)VZAGD=ZAFD,/AGD=NEFG,

：.4AFD=NEFG,

丁四边形ABC。是正方形，

：.AD//BC.

：.ZDAF=ZAEB.

由翻折得NAE3=NGER

：.ZDAF=ZGEFf

：./\ADF^>/\EGF.

(3)解：设。。与CO交于点〃，连接A”、GH,如下图所示

*/ZAD/7=90°,

・・・A”是。。的直径，

・・・ZAGH=90°9

由翻折得ZAGE=90°,则ZAGE+ZAGH=180°,

；.E、G、"三点在一条直线上.

'：AH=AH,AD=AG,丝RtzMGH,：.GH=DH,

设G”=O"=x,则在Rl^ECH中，CH=3-x,EH=1+x,EC=3—1=2,

3

由Cf^+EGuEH，即(3—x>+22=(l+x)2,解得》=一，

2

22233

在RtZkAD”中，AD+DH=AH9即解得A”=—石，

22

的半径为一6

4

22.如图，二次函数y=o?+笈+c的图象与y轴交于点A(0,-4),与x轴交于点B(—2,0),C(8,0),

连接AB,AC.

(1)求出二次函数表达式；

(2)若点N在线段BC上运动(不与点8,C重合)，过点N作NM〃AB,交AC于点M,连接AN,当以点A,

M,N为顶点的三角形与以点4,B,。为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；

(3)若点N在x轴上运动，当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标.

【解析】

解：(1”.•二次函数丫=以2+尿+。的图象与x轴交于点B(-2,0)、C(8,0),与y轴交于A(0,-4)

1

a--

4a-2h+c=04

313

<64a+8b+c=0,解得：<b=.,