2023年广西贵港市港北区中考二模数学试题

2023年广西贵港市港北区中考二模数学试题

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.(3分)-(-2023)=()

A.-2023B.2023C_1D]

20232023

2.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.（3分）新华网，2023年4月14日，我国首颗太阳探测卫星“夸父一号”已获得原始太

阳观测数据大约84000000兆字节.将数据84000000用科学记数法表示为（）

A.0.84X108B.8.4X108C.8.4X106D.8.4X107

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.3b=5abB.2（2a-b）=4a-b

C.（3〃）2=9〃D.〃64_〃4=Q2

5.（3分）已知点尸（机2+1,-1）与点。关于原点对称，则点。一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）如图，将木条a,6与c钉在一起，Zl=110°,Z2=50°,要使木条a与6

平行，木条。顺时针旋转的度数至少是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.（3分）若关于x的方程1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是（）

A.左＞-1且左WOB.左＞-1C.k＜-1D.左＜1且左W0

8.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和等于180°

B.同旁内角互补

C.打开电视正在播新闻

D.乘坐公共汽车恰好有空座

9.（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，

白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意

思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚

（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻

了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每

枚白银重y两，则可建立方程为（）

A.[llx=9y

I（8x+y）+（10y+x）=13

I（lOy+x）-（8x+y）=13

cpx=lly

\（lOy+x）-（8x+y）=13

D

I（8x+y）+（lOy+x）=13

10.（3分）如图，△ABC是O。的内接三角形，AB=2^,60°,连接。4,OB,

则篇的长是（）

B.空D.处

11.（3分）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火

车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀

速行进，结果准时到单位.小刚行进的路程y（千米）与行进时间，（小时）的函数图象

的示意图，你认为正确的是（）

y千米y千米

12.（3分）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建

立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，。4=5米，进口

且AB=2米，出口C点距水面的距离C。为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度

A.5米B.6米C.7米D.8米

二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.（2分）将丁五化为最简根式是.

14.（2分）已知分式।X|-3=0,贝1J.

2x~6

15.（2分）明珠塔楼是一栋古代工艺与现代精工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上，

老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度.如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶

A的仰角为30°,向塔的方向前进46米到达。处，在。处测得塔顶A的仰角为60。，

则明珠塔的高约为米（结果保留根号）.

16.（2分）有一组数据：3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差

是.

17.（2分）若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形面积是6,则6=.

18.（2分）如图，弧48所对圆心角/AO8=90°,半径为8,点C是。B中点，点。弧

AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE,则AE的最小值

是____________________.

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.（6分）计算：（［■）^-V-8+|l-V2|-4sin450•

20.（6分）先化简，再求值：—，其中x=&-2.

x-2x+2，

X2_4X+4

21.（10分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.

如图，已知Na和线段a,求作等腰△ABC,使/B=Na,底边BC=a.

a

22.（10分）如图已知点A（4,a）、8（-10,-4）是一次函数y=fcc+b图象与反比例

函数丫=四图象的交点，且一次函数与x轴交于C点.

x

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接AO,求△AOB的面积；

23.（10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组

6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国

航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的

成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

组号成绩频数频率

1140«5020.04

250«60a0.1

360«70180.36

470Wx<8090.18

580Wx<90bm

690WxW10020.05

合计501.000

其中60^x<70这一组的数据如下:

61,62,62,63,64,64,64,64,64,64,64,64,64,64,66,67,67,69

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)表格中,b=,m=；

(2)60Wx<70这一组数据的众数是,中位数是；

(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与

竞赛，试估计所有学生成绩的平均分.

24.(10分)为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，

开发出了某新型农产品，计划租用A,B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，已

知用1辆A型车和2辆8型车载满该农产品一次可运11吨；用2辆A型车和1辆B型

车载满该农产品一次可运10吨.现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满

载.

（1）1辆4型货车和1辆8型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？

（2）若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租

车方案？哪种最省钱？

25.（10分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD,组织同学们进行折

纸探究活动.

【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF,然后展开，沿过点A与点E所在的直线折叠，

点B落在点2'处，连接B'C,如图1,请直接写出NAEb与的数量关系.

【能力提升】把正方形对折，折痕为ER然后展开，沿过点A与BE上的点G所在的直

线折叠，使点B落在所上的点尸处，连接尸。，如图2,猜想NAPD的度数，并说明理

由.

【拓展延伸】在图2的条件下，作点A关于直线CP的对称点A,连接PA',BA1,

（-3,0）和点B（1,0），与y轴交于点C.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）如图1,二次函数图象的对称轴与直线AC：y=x+3交于点。，若点M是直线AC

上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值.

（3）如图2,点P是直线AC上的一个动点，过点尸的直线/与BC平行，则在直线/

上是否存在点。，使点8与点尸关于直线C。对称？若存在，请直接写出点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

图2

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：-(-2023)=2023,

故选：B.

2.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B,既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

3.解：84000000=8.4X107.

故选：D.

4.解：A2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;

B.2(2a-b)—4a-2b,故本选项不合题意；

C.(3a)2=9(?,故本选项不合题意；

D.a64-a4=a2,故本选项符合题意.

故选：D.

5.解：：点-I)与点。关于原点对称，

Q(-m2-1,1),

V-m2-KO,1>0,

，点。一定在第二象限，

故选：B.

6.解：当直线a顺时针旋转到d位置时，直线a〃b,贝Id〃儿

；./3=/2=50°,

VZ1=11O°,

，旋转的角度为180°-Zl-Z3=180°-110°-50°=20°,

故选：B.

7.解：根据题意得上/0且4=(-2)2-4XkX(-1)>0,

所以k>-1且上W0.

故选：A.

8.解:A.三角形内角和等于180°是必然事件，此选项符合题意;

B.同旁内角互补是随机事件，此选项不符合题意；

C.打开电视正在播新闻是随机事件，此选项不符合题意；

D.乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，此选项不符合题意；

故选：A.

9.解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

依题意，得：俨Ry

I(10y+x)-(8x+y)=13

故选：C.

10.解：过点。作。DLAB于。，

则AZ)=DB=AAB=V3>

2

由圆周角定理得：ZAOB=2ZACB=120°,

：.ZAOD=60°,

逅=2

：.OA=——>.

sin/AOD叵

2

，源的长=120冗X2=4兀

~180~~T~

故选：D.

11.解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除4

由于途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程

没有变化，排除&

后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走

势要陡.

故选：D.

12.解：：四边形A0E2是矩形，

.•.BE=O4=5,AB=2,

：.B（2,5）,

设双曲线BC的解析式为y=K,

X

"=10,

.•・yv-=-1--0-，

■:CD为1

当y=l时,x=10,

.♦.DE的长=10-2=8m，

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.解：标="9><2=3衣,

故答案为：

14.解：由题意得：（相卜3=*①，

l2x-6#。②

解①得：％=±3,

解②得xW3,

.*.x=-3,

故答案为-3.

15.解：如图，

CD

设AG=x米，

在RtZXAbG中，ZAFG=60°,tanZAFG

:.FG=^~x,

3_

在Rtz\AEG中，ZAEG=30°,tanZAEG^^-=^-,

EG3

:.EG=6X,

.•.愿X-Y1_X=46,

3

解得：x=23日.

；.AG=23百米，

贝|JAB=(23V3+0.5)米.

答：明珠塔的高AB为(23«+0.5)米.

故答案为：(236+0.5).

16.解：a=5X5-3-4-6-7=5,

?=A[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.

5

故答案为：2.

17.解：・・,直线y=3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6,

；・bW0.

当y=0时，3x+/?=0,故1=卫，则A（卫，0），此时。4=旦

333

SAAOB40A・OB=]・£・b年=6-

，/?=6或6=-6（不合题意，故舍去）.

当y=0时，3x+/?=0,故x=卫，则A（上，0）,此时OA=--.

333

S^AOB李A・0B寺（《A（-b）=6.

•\b=6（不合题意，故舍去）或Z?=-6.

综上：b=±6.

故答案为：±6.

18.解：如图，连。。，以OC为边向下作正方形OCTH,连AT,ET.

•.•04=03=8,OC=CB=CT=0H=HT=4,

：.AH=AO+OH=U,

AT=VAH2+HT2=V122+42=4V15，

：.ZOCT=ZECD=90°,

：.NOCD=NRCE,

在△OCZ）和△TCE中，

rC0=CT

'N0CD=NTCE'

CD=CE

.•.△OCD^ATCE（SAS）,

：.ET=OD=8,

C.AE^AT-ET=4\/T5-8,

的最小值为4^/10-8.

故答案为:4n5-8.

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.解：（T）V-8+|1-V2|-4sin45°

O

=-3+2+V2-I-4义返

2

=-2+V2-2如

=-2-近.

角牛：（---+---）4——------

2

x-2x+2X-4X+4

［（X+2：7X-2）r（x+2;fx-2）I

2x,（x-2）2

（x+2）（x-2）2x

x-2

忘，

当xS-2时,

原式=

21.解：如图，△ABC即为所求.

-4）是一次函数>=履+6图象与反比例函数y

=卫图象的交点,

x

-4=^5-,

-10

.,.m=40,

反比例函数为>=敦

把A(4,a)代入得，°=理_=10,

4

(4,10),

把A(4,10),B(-10,-4)代入产fcc+6得14k+七=10,

I-10k+b=-4

解得［k，

lb=6

一次函数的解析式为y=x+6；

(2)在y=x+6中，令y=O,求得x=-6,

C(-6,0),

.'.S^AOB^SMOC+S^BOC^^X6X10+yX6X4=42；

=30,

(3)VSAAOC=-^-X6X1OS^AOP^SMOC,

..._10P・X4=30,即_1。尸义4=30,

22

：.OP=15,

：.P(0,15)或(0,-15).

23.解：(1)4=50X0.1=5,b=50-(2+5+18+9+2)=14,

・•・加=14+50=0.28,

故答案为：5,14,0.28；

(2)根据60Wx<70这一组的数据：61,62,64,64,64,64,64,64,64,64,64,

64,64,64,64,64,64,69,可知众数为64；

中位数是：64+64=64,

2

故答案为：64,64；

(3)A.X(45X2+55X5+65X18+75X9+85X14+95X2)=71.8(分)，

50

答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分.

24.解:(1)设1辆A型货车载满该农产品一次可运送x吨，1辆8型货车载满该农产品

一次可运送y吨，

由题意可得：卜+2y=n,

[2x+y=10

解得：fx=3,

Iy=4

答：1辆A型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆8型货车载满该农产品一次可运送

4吨；

(2)设租用A型货车a辆，3型货车b辆，

由题意可得：3〃+46=31,

._31-4b

••Cl-----------,

3

又6均为非负整数，

.•卜9或1或(a=l,

Ib=l(b=4\b=7

...该物流公司共有3种租车方案，

方案1：租用9辆A型车，1辆8型车；

方案2：租用5辆A型车，4辆3型车；

方案3：租用1辆A型车，7辆8型车，

方案1的费用:9X100+1X120=1020元，

方案2的费用：5X100+4X120=980%,

方案1的费用：IX100+7X120=940元，

VI020>980>940,

方案3最省钱.

25.解：(1)ZAEB'=ZECB'.

连接班’,

・・•把正方形对折，

・・・E为5C的中点，

：.BE=CE,

•・•沿过点A与点E所在的直线折叠，点5落在点8处,

:.BE=BE,/AEB=NAEB\BB'LAE,

；・BE=CE=BE

：.ZBB,C=90°,

：.AE//CB\

：./AEB=/ECB;

：.ZAEB^ZECB1；

(2)猜想：NAP0=60°.

理由：•・,四边形ABC。是正方形，

：.AB^BC=CD=DA,ZADC=90°,

由折叠性质可得：^F=[)F=yAD^AP,石尸~LAZ).

：.PA=PD=AD,

是等边三角形，

ZAPD=60°；

由(2)得△APD是等边三角形,

AZPAD=ZPDA=ZAPD=60°,AP=DP=AD,

VZAZ)C=90°，

：.ZPDC^30°,

又,：PD=AD=DC,

：.ZDPC=ZDCP=1.x(Igo。-go0)=75。，ZDAC=ZDCA=45°,

J.ZPAC^ZPAD-ZDAC^60°-45°=15°，ZACP^ZDCP-ZDCA^15°

45°=30°.

由对称性质得：AC^A'C,ZACP=ZA'CP=30°,

/.ZACA'=60°,

.♦.△ACA是等边三角形，

在与△CAB中，

'NA=AZC

•A'B=£B，

AB=CB

AAAA'B^ACA'B(SSS),

.,.NA4'B=NCA'B="l/AA'C=30°,

2

又：/CAP=/CAP=15°,

：.ZFA'B=ZCA'B-ZCA'P^15°.

26.解:(1)由题意