2023年数学小升初一轮基础复习10：探索规律

2023年数学小升初一轮基础复习10：探索规律

一'单选题

1.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有

8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形

中有（）个圆。

88

第1个图形

A.422D.392

2.按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（）个。

D.49

3.按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐

人数与桌子张数的关系的是（

CClC工

C

UUUU

A.y=2x(x+2)B.y=2x+2

C.y=4xD.y=4x+l

4.在一个平面上有68个点，一共可以连）条线段。

A.68B.2278C.2346D.1190

5.按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是（）emo（每个小正方形的边长是1cm）

0①田②旺①

A.3n+4B.4n+2C.2n+4D.5n+2

6.用火柴棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴棒），照这样摆8个正方形共需要

）根火柴棒。

7.下图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，摆n根小棒共需要（）颗纽扣。

,•'!/•；♦

••••

nt

A.nB.6nC.2n+4D.4n+2

8.浩浩按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图；如果按照这个规律继续摆，第五幅图要用

（）根小棒。

9.按下图的规律用小棒摆正六边形。摆6个正六边形需要（）根小棒。

08CCO

A.26B.28C.30D.31

10.奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系，下表是他通过实验记录的数据。按这个规

律，气温18℃时，蟋蟀每分钟叫（）次。

气温/℃12131415

蟋蟀每分钟叫的次数63707784

A.87B.91C.98D.105

二、填空题

11.如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第6个图形的周长是厘米。

△A7AA

12.如图所示，摆放小正方体，当摆到第4层时一共有个小正方体。

o

13.按规律填空：3,5,9,,23,33

14.用黑、白两种颜色的正方形按下图中的规律拼图案。第1个图中有4个白色正方形，第2个图

中有7个白色正方形，第3个图中有10个白色正方形……，则第10个图中有个白色正方

形。

LJtJLJCJEZ][ZfEjriZJBZ]

LJLJLJ□□□

第1个图第2个图第3个图

15.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第

3个图案中有16个小正方形，……,依此规律，第14个图中有个小正方形，若第n个图

案中有240个小正方形，则n的值为0

16.观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组

成，第3个图形由10个小正方形组成，……，按此规律排列下去，则第20个图形由个小

17.计算，能简便的要简便。

(1)(1.5+看)*-|

363

(2)|X3.7+0.6+5,3X60%

(3)9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981

111

(4)---------1----------k-I---------------

1x2十2x3十….十99x100

四'解答题

18.观察下列等式与图形(其中正方形的边长均为1)的关系。

BI个,

HZfWKt

第3个3式，

根据以上规律，解答下列问题:

(1)写出第4个等式，并在右边给出的四个正方形上涂出与之对应的图示:

(2)写出你猜想的第"个等式是

19.观察图，请提出有深度的数学问题或猜想。

20.根据正方形与直角三角形个数之间的关系把下表填写完整。

正方形个数234...8......n

直角三角形个数4812......100...

21.淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。

(1)第5个图案用多少个圆片？

(2)第10个图案用多少个圆片？

(3)第n个图案用多少个圆片？

22.下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出

规律，画出表示“23”和“12”的图形。

23.图①、②、③、④都是平面图形。

（1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中

（其中①已填好）。

图形顶点数边数区域数

①463

②

③

④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。

（3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个

图形有多少条边。

24.按下图方式摆放桌子和椅子。

（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。

桌子张数/张123456...n

可坐人数/人...

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：20x(20+1)+2

=20x21+2

=420+2

=422(个)。

故答案为：A。

【分析】第n个图形中有n(n+1)+2个圆。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：6x6=36(个)

故答案为：B。

【分析】观察图形可知，每个图形中小三角形的个数是图形个数的平方，因此用“6x6”即可求出第⑥

个图形需要小三角形的个数。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：能表示可坐人数与桌子张数的关系的是y=2x+2。

故答案为：Bo

【分析】1张桌子可以坐的人数：4；

2张桌子可以坐的人数：6=2x2+2；

3张桌子可以坐的人数：8=2x3+2；

4张桌子可以坐的人数：10=2x4+2；

n张桌子可以坐的人数：2n+2。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：68x(68-1)-2

=68x674-2

=2278(条)

故答案为：Bo

【分析】2个点连1条线段；3个点连3条线段；4个点连6条线段；……；n个点可以连nx(n-1)

+2条线段，根据规律计算即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：第1个图形的周长是：2厘米+4厘米；

第2个图形的周长是：2厘米x2+4厘米；

第3个图形的周长是：2厘米X3+4厘米；

第n个图形的周长是：2厘米xn+4厘米。

故答案为：C„

【分析】图形的周长左右的边长是不变的，变化的是上下的长度，据此解答。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：摆8个正方形共需要：4+(8-1)x3=25(根)。

故答案为：D„

【分析】摆第1个正方形需要4根火柴棒，往后每多1个正方形，需要多3根火柴棒；摆第n个正

方形需要：4+(n-1)x3=3n+l根火柴棒。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：摆n根小棒共需要4n+2颗纽扣。

故答案为：Do

【分析】摆1根小棒共需要纽扣的颗数：6=4xl+2；

摆2根小棒共需要纽扣的颗数：10=4x2+2；

摆1根小棒共需要纽扣的颗数：14=4x3+2；

摆n根小棒共需要纽扣的颗数：4n+2。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：15+16=31(根)

故答案为：B。

【分析】观察可知，需要小棒的根数依次比前一个图形需要的小棒根数多2、4、8,因此第五幅图需

要的根数比第四幅图多16根。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：摆6个正六边形需要5x6+1=31根小棒。

故答案为：D„

【分析】摆1个正六边形需要小棒的根数：6=5xl+l;

摆2个正六边形需要小棒的根数：11=5x2+1；

摆3个正六边形需要小棒的根数：16=5x3+1；

摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+l；

10.【答案】D

【解析】【解答】解：84+7+7+7=105次，所以蟋蟀每分钟叫105次。

故答案为：Do

【分析】从表格中可以得出，气温每上升1度，蟋蟀每分钟叫的次数就增加7次，据此作答即可。

11.【答案】8

【解析】【解答】解：6+2=8（厘米）

故答案为：8。

【分析】第一个图形周长3厘米，也就是（2+1）厘米；第二个图形的周长是4厘米，也就是

（2+2）厘米；所以图形的周长=图形的个数+2,由此计算第6个图形的周长即可。

12.【答案】28

【解析】【解答】解：第四层有：4x3+1=13（个）

一共有：1+5+9+13=28（个）

故答案为：28o

【分析】第一个图中有（4x0+1）个正方体；第二个图形中第二层有（4x1+1）个正方体；第三个图

形中第三层有（4x2+1）个正方体；第三个图形第四层有（4x3+1）个正方体。这样把第四个图形中

每层的个数相加就是小正方体的个数。

13.【答案】15

【解析】【解答】解：9+6=15,所以3、5、9、15、23、330

故答案为：15。

【分析】观察已知数字可知，从左起相邻两个数字的差依次是2、4、6、8、10……，按照这样的规

律根据前面的数字确定缺少的数字即可。

14.【答案】31

【解析】【解答】解：1+3x10=1+30=31（个）

故答案为：31。

【分析】第1个图中有（1+3）个白色正方形，

第2个图中有（1+3x2）个白色正方形，

第3个图中有（1+3x3）个白色正方形，

第10个图中有（1+3x10）个白色正方形。

15.【答案】60；59

【解析】【解答】解：第一问：（14+1）x4=60（个）；

第二问：240+4-1

=60-1

=59

故答案为：60；59o

【分析】第一问：根据已知图形中图形的个数和小正方形的数量可知，小正方形的个数=（图形个数

+1）x4,根据规律计算第14个图形中小正方形的个数；

第二问：用小正方形的个数除以4,再减去1即可求出n的值。

16.【答案】61

【解析】【解答】解：20x3+1=61（个）

故答案为：6E

【分析】根据已知图形判断规律：小正方形的个数=图形个数X3+L根据规律计算第20个图形中小

正方形的个数。

17.【答案】（1）（1.5+|1|

=（3+2）x6--

233

-13x6-2

=13-|

（2）|x3.7+0.6+5.3x60%

=0.6x3.7+0.6+5.3x0.6

=0.6x（3.7+1+5.3）

=0.6x10

二6；

（3）9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981

=9.81x0.1+5x9.81+4.9x9.81

=9.81x（0.1+5+4.9）

=9.81x10

=98.1；

（4）1^2+2^3+'-+99x100

111

土++---人

3,,99100

=1-TUO

二_22_

-Too,

【解析】【分析】⑴将小数化成分数以及除法边长乘法得到(尹|)x6-|,再计算括号里面的加

法，接下来计算括号外面的乘法，最后计算减法;

(2)将分数、百分数化成小数得到0.6x3.7+0.64-5.3x0.6,利用乘法分配律得到0.6x(3.7+1+5.3),

据此简便运算;

(3)根据小数乘法的规律将算式变形成9.81x0.1+5x9.81+4.9x9.81,再根据乘法分配律得到9.81X

(0.1+5+4.9)，据此简便运算;

1

(4)根据'11可将原式变形成K+另+……+古焉，据此简便运算。

nx61+19nn+l,

•【答案】⑴:4小/

nn

/⑵C、nx中—=n-布

【解析】【解答】解：⑴,4亭《

(2)第”个等式是：nx.j]=n-.入o

故答案为：(2)nx^=n-^o

【分析】正方形的个数x阴影占正方形的几分之几=正方形的个数x阴影占正方形的几分之几；规律:

几二几七

第几个等式中的几x-

7Z+1

19.【答案】解：答案不唯一。

1

2

11

X11

T44

1111_1

'2'4'8—8

猜想：号禺-……弓=

【解析】【分析】从图中可以看出，每一幅图的阴影部分都是前一个阴影部分的热但是整体是不变

的，还是T,所以可以题一个猜想：-

20.【答案】解：（8-1）x4

=7x4

=28（个）

100+4+1

=25+1

=26（个）

4x（n-1）=4（n-1）

正方形个数234...8...26...n

直角三角形个数4812...28...100...4(n-1)

【解析】【分析】直角三角形的个数=（正方形的个数-1）X4,据此计算。

21.【答案】（1）解：5x5=25（个）

答：第5个图案用25个圆片。

（2）解：10x10=100（个）

答：第10个图案用100个圆片。

（3）解：第n个图案用d个圆片。

【解析】【分析】第1个图案用的圆片个数：1x1；

第2个图案用的圆片个数：2x2；

第3个图案用的圆片个数：3x3；

第4个图案用的圆片个数：4x4；

第5个图案用的圆片个数：5x5；

第10个图案用的圆片个数：10x10；

第n个图案用的圆片个数：nxno

22.【答案】解：据图可得△=1,;

11

故答案为:

【解析】【分析】根据图形和数字的排列规律可发现，△=：!,o=2,口=3,十位上的数代表的图形在

外，个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。

23.【答案】(1)解：

图形顶点数边数区域数

①463

②8125

③694

10156

(2)解：顶点数十区域数-边数=1

(3)解:999+999-1=1997(条)

【解析】【分析】(1)观察图形，认真数出即可；

(2)由①得：顶点数4+区域数3-1=边数6,由②得：顶点数8+区域数-1=边数，……推断