2023届新高考开学数学摸底考试卷17

2023届新高考开学数学摸底考试卷17

一、单选题

1.设集合A={刈x-1|<2},B={y\y=2x,x€[O,2]},则下列选项正确的是()

A.ACB=(1,3)B.4)

C.AUB=(-1,4]D.AUB={0,1,2,3,4)

【解析】A="||x-1]<2}={X|-l<x<3},B=[y\y=^,xG[0,2]}={y|lWyW4},

所以AAB=[1,3),AUB=(-1,4],故选C.

2.给出下列四个命题：

①若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件；

②若a>〃>0,d<c<0,贝ij

③“/一4%+320”是“x〉2”的必要不充分条件；

④若"p或为真命题，“p且为假命题，则p为真命题，q为假命

题.其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解析】对于①、若p是q的充分不必要条件，则由p可得q,由q不能推p,

...q是p的必要不充分条件，故①正确；

对于②、若a>b>0,d<c<0,则ac>/?d错误，如4>1>0,-2<-1<

0,而4X(-1)<1X(-2)；

对于③、“Y—4x+3N0解得1或xN3"，故③错误；

对于④、若“p或q”为真命题，"P且为假命题，

则P为真命题，夕为假命题或是p为假命题，g为真命题，故④错误.

,正确命题的个数为1,故选A.

3.函数「的定义域是()

•■--

A.(0,1)U(1,4]B.(0,4]C.(0,1)D.(0,1)U[4,+8)

-X2+3X+4>0

【解析】<^>XG（0,1）U（L4]

x>0

4.若〃>0,Z?>0,且函数/（x）=49-以2-2fev+2在x=l处有极值，则4b的最大值等于（）

A.2B.3C.6D.9

【解析】f（x）=12x2-Icix-2b,即〃+b=6

:.abW（曲）2=9,当且仅当a=%=3时取等号，所以外的最大值等于9

2

5.某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，

其中每年入围大学生体重y（单位：S）与身高x（单位：c加）基本都具有线性相关关系，根

据今年的一组样本数据（如y.）（z=l,2,50）,用最小二乘法建立的回归方程为y=0.83x

-85.71,则下列结论中不正确的是（）

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（7,y）

C.若某应聘大学生身高增加则其体重约增加0.83依

D.若某应聘大学生身高为170c〃?，则可断定其体重必为55.39总

【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.83,因此y与x具有正的线性相关关系，所以A正确；

因为线性回归方程必过样本中心点G，y）,所以8正确；

由线性回归方程中系数的意义知，x每增加ka,其体重约增加0.83依，所以C正确；

当某大学生的身高为170c加时，其体重估计值是55.39侬，而不是具体值，所以/）错

误.综上所述，故选D

6.函数-COSX的部分图象大致为（）

兀

【解析】f（一_）>0且/，W=ev+sinx（x>0）>0,所以选择

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7.已知定义在R上的奇函数/(%)满足：当x20时，/(%)=/，若不等式f(-4r)>f

(2/nW)对任意实数f恒成立，则实数m的取值范围是()

A.(-8,-«)近,0)

C.(-8,0)u(72，+8)V2)U(&，+OO)

【解析】:当x20时,f(x)=?,①

当x<0时，-x>0,/(-x)=(-x)3=-x3,

又/(%)为定义在R上的奇函数，,-f(x)=-x3,'.f(x)=x3(xVO),(2)

综合①②知，f(x)=~x£R.

又/(x)=3f20,•••，(x)=炉为R上的增函数，

二不等式/(-4/)>/(Im+mt2)对任意f恒成立o-4/>2,〃+”/对任意实数，恒成立，

irfCO

即〃2产+4什2%<0对任意实数小，解得力<-J5，故选A.

16-4m-2m<0

8.已知函数=2/n？-3[x]+3,其中国表示不大于x的最大整数(如[1.6]=1,[-2.1]=-3),

则函数/(x)的零点个数是()

A.1B.2C.3D.4

【解析】设g(x)=2/加，易知其为偶函数，人(%)=3区-3,如图：

当-lVx<0时，h(x)=-6,两函数有一个交点，即1个零点；

当0<尤<1时，h(x)=-3,作出图象(图略)，两函数有一个交点，即一个零点；

当x=l时，g(x)=h(x)—0.两函数有一个交点，即一个零点；

当2Wx<3时，h(x)=3,4/〃2Wg(x)<4/n3,此时两函数有一个交点，即一个零

点，当3Wx<4时，h(x)=6,6<6/〃3Wg(x)<6ln4,此时两函数已无交点，

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当x24时，g(x)图象始终在h(x)图象上方，故此时无交

点；综上所述，共4个零点，故选D.

二、多选题

9.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-l)都是偶函数，贝U()

A.f(x)是偶函数B.是奇函数

C.f(x+3)是偶函数D.f(x)=f(x+4)

【解析】因为/(x+1)与/(X-1)都是偶函数，

所以根据函数图象平移知，/(X)图象关于X=l,X=-1对称，

即/'(x)=/(2-x)—f(-4+x),所以/(x+4)=f(x),.,.函数的周期7=4,

-V(-x+3)=/(-x-1)=f(x+3),则f(x+3)为偶函数，

综上所述，故选CD

10.己知〃：》＞】，则下列条件中是，成立的必要条件的是()

A../>/B.y>3)C.1>1D.3'+3»>2

xy

【解析】3"+3>3V+_122n3"+3一>>2,故选BD.

3’

11.在正三棱柱ABC-ABC中，所有棱长为1,又BC与BC交于点。，贝U()

A.AO|AB^AC-^AF,B.AOLB'C

C.三棱锥A-88。返D.A。与平面BB'CC所成的角为—

246

【解析】取8c中点为C,连接AO,可得AO=AD+DO^AB卷ACJAA''所以A正确;

在AAB'C中，。是BC如,BC=®所以40J_8C,不正确;

三棱锥4-B8,0体积为Vo-ABB=工％_妞3，=~X—XIXIX—乂返=区，正确;

2322224

AO与平面8B'C'C所成的角为NA。。，

V3

tanZAOD=—=^^=V3ZA0D=—,所以。不正确；综上所

D01_3

~2

述，故选AC.

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D

A\

fl,x>0

12.已知符号函数sg〃(x)=<0,x=0下列说法正确的是(

-1,x<0

A.函数y=sg〃(x)是奇函数B.对任意的x>l,sgnUnx)=1

C.函数(-x)的值域为(-8,1)D.对任意的xWR,(x)

【解析】A,画出y=却〃(x),的图象，根据图象对称性判定函数y=sg〃(x)是奇函数，故正确;

y八

------------?

B,对任意的x>l,lwc>0,可得(/nx)=1,故正确；

-ex9x>0

C,函数y=夕・sg〃(-x)=<0,x=0，画出图象，即可得值域不为(-8,1)故错

e\x<0

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x,x>0

D,x*sf>n(x)=«0,x=0，即可得，|x|=x，sg"(x),故正确.

-x,x<0

综上所述，故选ABD

三、填空题

13.命题：VxGR,x2+x'O的否定是

【解析】mxe/?,x2+x<0

14.已知A={x|-2WxW5},B=-{x\m+\<x<2m-I］,若，”的取值范围是.

【解析】当〃?+122〃?-1,即，*W2时，8=0,满足2UA,即〃W2；

当m+l<2m-1,即/n>2时，由BQAJm+^2即2</MW3；

(2m-l<5

综上所述：，"的取值范围为，“W3.

15.已知/(x)=2x-sinx,若正实数a,b满足工■的最小值是

ab

【解析】根据题意，/(x)=2x-sinx,有/(%)=2-co黄>0,则/(x)为增函数，

由/(-x)—2(-x)-sin(-x)=-(2x-sinx)=-f(x),则函数为奇函数，

若正实数a,b满足/(a)4/(26-1)=0,则/(a)=-/(26-1)=/(1-2b),

又由函数为增函数，则a=l-26即4+28=1,

-1-3=(工4)(〃+2b)=9+生+929+2'也x冕=9+4«

abababVab

加,当且仅当〃=4^-

ab

的最小值是9+4,

16.定义在R上函数/(x)满足/(x+y)=/(x)+f(y),f(x+2)=-/(x)且/(x)在［-1,0J

上是增函数，给出下列几个命题：

①/'(x)是周期函数；②/'(X)的图象关于x=l对称；

③/(x)在［1,2］上是增函数；(4^(2)=f

(0).其中正确命题的序号是.

【解析】由/(x+2)--f(x)得f(x+4)--f(x+2)—f(x),故/(x)的周期为4,故①正确；

由/(x+y)=/(x)+f(y)可知/(0)=2f(0),故/(0)=0,

再令y=-X可得/(X-X)=/(x)4/(-X),

'.f(x)+fc-x)=/(0)=0,即f(x)是奇函数,

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由f(x+2)=-f(x)得f(x+1)=-/(x-1)=f(1-

x),故/(x)的图象关于x=l对称，故②正确；

V/(x)在［-1,0］上是增函数，且/(x)是奇函数，

.V(%)在［0,1］上是增函数，

又/(无)的图象关于直线x=l对称，

.•.『(X)得图象在［1,2］上是减函数，故③错误；

由/(x+2)=-/(x)知/(2)=-/(0),又/(0)=0,故/(2)=/(0),故④正

确.综上所述，故选①②④.

四、解答题

17.已知机>0,p：(x+2)(x-3)WO,q：-2，wWxW2+m.

(1)是「p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m=2,“「p/\q"为真命题，求实数x的取值范围.

【解析】p：-24W3.

(1)：—14是「p的必要不充分条件，

p是q是的必要不充分条件，即q是p的真子集

［ni>0

'-2m>-2=>0</n<1

2+m<3

当机=1时，q为［-2,3］,不合题意，故舍去

.•.实数〃?的取值范围是(0,1).

(2)当“2=2时，q：-4WxW4,―>p为(―co,—2)U(3,+oo)

［x<-2或x>3

由<=>xe［-4,-2)U(3,4］

［-4<x<4

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18.在三棱锥D-ABC,AB=BC=CD=DA=S,NAQC=NABC=120°,M、。分别为棱BC,

AC5

(1)求证：平面A2C_L平面MQO；(2)求点M到平面ABO的距离.

【解析】（D由题意OM=O£>=4,

VDM=4A/2，AZD（?M=90°,即OOJLOM.

又,在△ACD中，AD=CD,。为4c的中点，AODLAC.

'：OMHAC=O,，OQ_L平面ABC,

又,；0Qu平面MQ。，，平面ABUL平面M。。.…（6分）

（H）由（/）知0£>_L平面ABC,。。=4

△ABM“ABM亭AXBMXsinl20°卷X8X4X^=喏

又：在RSOZ）BD=4亚，A8=AO=8,

SAABDVX函X泥石=卬7

,：VM.ABD=VD.MAB，吗■、△僦玉寺般咂

SAMABT0D4/21即点M到平面的距离为纵历I

=,ABD.…(12分)

SAABD-77

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19.已知函数/数)=|2x+l|-2|x-2|.

(1)求函数/(x)的值域；

(2)若/(x)的最大值为，”，设正实数。，〃满足〃+2方=机，求二+J.的最小值.

ah

【解析】(1)|/(x)|=||2x+l|-|2x-4||<|(2x+l)-(2x-4)h5^-5</(x)<5

(2)由⑴可得a+2b=5,3+1=(三+1)."+2/?=/(4+f+竺)J.

abab55ha5

20.已知定义域为R的函数/(x)=必也是奇函数.

2X+1+a

(1)求a、b的值；

(2)若对任意的士R,f«-2i)+于(2住-k)VO恒成立求实数攵的取值范围.

【解析】(1)：f(x)=-g±a是奇函数，-V(0)=*2=0,解得b=l.

82x+1+a2+a

_1+

又由/(1)=-户空L知_LL,解得二2；+L

4+al+a2x+1+2

(2)f(%)=二岑!』+—L_,(x)=-.<0,

2x+1+222X+1(2X+1)2

:・f(X)在(-8,+8)上为减函数；

(3)V/(x)是奇函数，

不等式/(a-2加4/(2产-欠)<0等价于/(/2-2f)<-f(2Z2-it)=/(-2t2+k),

'・•函数f(X)在(-8,+8)上为减函数，

.••由上式推得产-2A-2P+A,即对一切正R有3?-2r-k>

0,从而判别式△=4+12k<0,解得1.

3

21.人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》

的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念等，非物质文化遗产蕴藏着世

界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的

宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非

物质文化遗产项目大户，有.7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动

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了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计,

得到如表人数分布表：

购买金额[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

（元）

购买人数101520152010

（1）根据以上数据完成2X2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为

购买金额是否少于60元与年龄有关.

不少于60元少于60元总计

年龄大于5040

年龄小于5018

总计

（2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及

返现的活动，凡是购买金额不少于60元可抽奖三次，每次中奖概率为尸（每次抽奖互不影响，

且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），每中奖一次体验1次，同时减免5

元；每中奖两次体验2次，减免10元，每中奖三次体验2次，减免15元，若游客甲计划购买

80元的土特产，请列出实际付款数X