2022-2023学年上海建平中学高一年级上册开学摸底考数学试卷及答案

建平中学2022学年第一学期高一年级数学摸底考

2022.9

一、填空题(本大题共10题，满分50分)

1.若集合{1,。}与集合{2,加相等，则a+b=_

2.由J+]l(a,beR)所确定的实数集合为_.

3.将集合/ncnjB在如图中用阴影部分表示出来

4.已知陈述句a：素数都是奇数，则a的否定形式为.

5.满足条件{1,2,3}qM屋{1,2,3,4,5,6}集合M的个数是.

6.若“xW-2或xZ2”是“x<a”的必要不充分条件，则实数。的取值范围是为.

7.若集合/=卜苗一5%+6=0},8={引叩+2=0},则使得21^=〃成立的所有机的

值组成的集合是一_.

8.已知集合/=k»='1-//€2卜8={M丁=/+1"€/},则4门8为.

9.用C(4)表示非空集合4中元素的个数，定义=

11]C⑻-C(/),C⑷<C⑻

若/={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0),且/*6=1,设实数a的所有可能取

值构成集合S,则C(S)=

10.设集合"={1,2,3,…,2024,2025},集合Z是"的子集，且满足：当xeZ时，

15x^4,则工中元素最多有.个.

二、选择题(本大题共2题，满分10分)

11.已知a,b为实数，则且623”是“ab»6”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件1).非充分非必要条件

1

12.定义集合运算N-8={x|xw4ax纪8}称为集合Z与集合8的差集；定义集合运算

ZA5=（4-8）U（8-Z）称为集合4与集合8的对称差，有以下4个命题:

@A\B=B\A

③4n（8AC）=（Zn8W（ZnC）④ZU（BAC）=（4UB）A（4UC）

则4个命题中是真命题的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

三、解答题（本大题共3题，满分40）

13.（本大题满分12分）

已知集合/={x|2机+14x43加+4},8=314x47}.若Zu8,求实数机的取值范

围；

14.（本大题满分14分，第（1）问7分，第（2）问7分）

已知集合A={x|丘2-8x+16=0,左eR,xe&}.

（1）若/只有一个元素，试求实数左的值，并用列举法表示集合力；

（2）若〃至多有两个子集，试求实数左的取值范围.

2

15.(本大题满分14分，第(1)问6分，第(2)问8分，)

已知实数再、x2>x3>x4Xx5,满足+工2+%3+工4+毛=5.

(1)求证：X］、/、%3、%4、/中至少有一个实数不小于1；

(2)设玉、X2>X3>X4>毛这五个实数两两不等，集合4=｛再,％2，工3，工4，毛｝，若

且37力，记G(B)是8中所有元素之和，对所有的8,求G(B)的平均值.

3

参考答案

一、填空题

1.3;2.{0,2,-2};3.略；4.至少有一个素数是偶数；5.4;6.(―2,+8);

7.;8.{1};9.3;10.1899；

10.设集合A/={1,2,3,…,2024,2025},集合/是/的子集，且满足：当时，

15xw力，则〃中元素最多有______个.

【答案】1899

【解析】由题意得，2025=15x135故取出的所有数中，不是15的倍数的数有：

2025-135=1890,这些数符合要求，•.•2025+152=9在15的倍数中，⑶的倍数

有9个，这些数也符合题意，故A中元素最多有1890+9=1899个.

综上所述，结论：1899

二、选择题

11.A12.B

三、解答题

13.(-00,-3)M[0,1]

14.(1)[l,+oo)⑵{0}或用后21}

X9

15.已知实数为、X2>X3、％4、5满足X]+X2+*3+、4+15=5.

(1)求证：石、x2>刍、匕、毛中至少有一个实数不小于1；

(2)设X]、/、毛、了4、/这五个实数两两不等，集合力={须,工2，工3，工4，毛}，若8工0

且51力，记G(B)是5中所有元素之和，对所有的8,求G(8)的平均值.

【答案】(1)证明：西、£、%、乙、毛中的每一个数都小于1，

4

+X+X

可得再+工2+工245<5,这与再+X2+X3+X4+X5=5矛盾，

故X］、x2>x2>x4>X5中至少有一个实数不小于1；

⑵竺

31

【解析】(1)证明：芭、芍、々、XQX5中的每一个数都小于1,

可得玉+X2+X2+X4+/<5,这与玉+x2+x3+x4+x5=5矛盾，

故玉、％2、x2>X4、X5中至少有一个实数不小于1；

(2)集合N={x