广东省东莞市2021-2021学年九年级中考数学模拟卷(含答案)

广东省东莞市2021-2021学年九年级中考数学模拟卷

一、选择题（共10题；共20分）

1.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心称图形的是（）

2.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是

A,m>0B.n<0C.mn<0

D.m-n>0

3.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆.现从中随机抽取一张，卡片上

的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

113

A.彳B.jC.4D.1

4.在"百度"搜索引擎中输入"姚明"，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示

为（）

A.2.7x105B.2.7x106C.2.7x107D.2.7x108

5.若方程X2-5X=0的一个根是a,则a2-5a+2的值为（）

A.-2B.0C.2D.4

6.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱柱

7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25,23,25,23,27,30,25,

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25,23B.23,23C.23,25D.25,25

8.如图，已知AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,过E作EG_LEF于点E,交CD于点G.若NCFE=120°,

则NBEG的大小为（）

1

A.20°B.30°

第8题图

9.如图，已知E*（2,-1）,F（劣，#）,以原点O为位似中心，按比例尺1：2把AEF。扩大，则E'

点对应点E的坐标为（）

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(-

1,-1)D.(-1,4)

10.如图，是一种古代计时器漏壶"的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画

出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用X表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合

表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）

二、填空题（共6题；共6分）

11.分解因式：3a2-3.

12.把抛物线y=向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为.

13.若三项式402-20+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式______.

2

14.如图，Rt/ABC中，ZC=90e,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点0,连接。C,

已知AC=6,0C=7亚，则直角边BC的长为

15.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10,ZABD=30°,求长方形ABCD的面积.

16.如图，过点C（2,1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c

的图象经过坐标原点。，且顶点在矩形ADBC内（包括边上），则a的取值范围是_

1元计舞:答题5;于）-t崎+酷3/斗分皆|.

18.先化简，再求值：（土一小卜士；其中，x=五—3.

19.作图题：己知：4ABC如图，求作一点P,使点P到AB,AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的

距离也相等（保留作图痕迹）

3

四、解答题(二)(共3题；共27分)

20.如图，某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗

杆顶端E点的仰角为45。,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30。,已知小明和小军相距(BD)6m,小明身

高(AB)1.5m,小军身高(CD)1.75m,求旗杆的高EF.(结果精确到0.1m,参考数据：序1.41,祗

21.田忌赛马的故事为我们熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、

6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为

本“局"获胜，每次取得牌不能放回.

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本"局”获胜的概率；

(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,

再出8,最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率.

22.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE〃AB,过点E作EF1DE,交BC的延

长线于点F.

(1)求NF的度数；

(2)若CD=2,求DF的长.

4

五、解答题(三)(共3题；共45分)

23.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表。

X134567

y-352.331.751.41.171

(1)在网格中建立平面直角坐标系，画出相应的函数图象，求出这个函数表达式;

(2)结合函数图象解决问题：(结果保留一位小数)

①6的值约为多少？

②点A坐标为(6,0)，点B在函数图象上，OA=OB,则点B的横坐标约是多少？

5

24.已知：如图，AABC内接于00,AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E,过D点作。

。的切线交BC的延长线于F.

(1)求证：ZFDB=ZAED.

(2)若〉。的半径为5,tanZFBD=求CF的长.

25.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，

那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销

售量相应减少20套.设销售单价为x(x260)元，销售量为y套.

(1)求出y与x的函数关系式.

(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；

(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(awO)的顶点坐标是(-石,)].

6

参考答案

一、选择题

1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.B

二、填空题

.答案不唯一，如或-或或-母

11.3(。+l)(a-1)12.y=-(x+1)2-313-3a22a6a

14.815.256

29

三、解答题（一）

17.解：原式=2x也

2

（1,1AJT-32XL3工

18.解：原式/5丫=以3）（同亍=急

当尤=6—3时，原式==1-小

求.四、解答题

（-）

7

20.解:过点A作AMJ_EF于M,过点C作CNJ_EF于N,

.\MN=0.25m,：NEAM=45°,；.AM=ME,设AM=ME=xm,则CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,VZECN=30#,

ENT-0256

..tan/ECN==Jf+6=勺，

解得:x=8.8,则EF=EM+MF«8.8+1.5=10.3(m).

答:旗杆的高EF约为10.3m.

21.(1)解：画树状图得:

:每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7)共3种,

31

小齐获胜的概率为P『§=耳；

(2)解：据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时,

小齐随机出牌的情况有6种情况：(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),

(5,7,9),7分

;小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种，

1

六小齐获胜的概率为「2=

22.(1)解：•:△ABC是等边三角形,

AZB=60°,

VDE/7AB,

AZEDC=ZB=60°,

8

VEF±DE,

AZDEF=90°,

.\ZF=90°-ZEDC=30°

(2)解：VZACB=60°,ZEDC=60°,

•••△EDC是等边三角形.

.*.ED=DC=2,

VZDEF=90°,ZF=30°,

ADF=2DE=4

五、解答题(三)

23.(1)解：图象如图所示，

设函数关系式为

7=$,k=7

7

y=x

（2）解：①如图^7S2.7

②如图B的横坐标约为：1.2或5.9

9

24.(1)证明：连结0D,交弦AC于点G.

•/DF切。。于点D,

0D1DF,

•.•点D是弧AC的中点,

Z.0D1AC,

DF/]AC,

AZFDB=ZAED

(2)解：连结AD

•点D是弧AC的中点

弧AD=MCD/.ZFBD=ZABD=ZDAC,

3

tanZFBD=tanZABD=tanZDAC=[,

SbRt△ABD,AB=2x5=10,tanZABD=