四川省眉山外国语校2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知二次函数y=g+"x+c的图象与无轴交于点（-2,0）、（5,0）,且与丁轴的正半轴的交点在（°，2）

的下方.下列结论：①4a—2b+c=0；②a—"c<0；③%+c>0；④2a—"+其中正确结论的个数是（）

个.

A.4个B.3个C.2个D.1个

a-1

y二—

2.已知a〈l,点A（xl,-2）、B（x2,4）、C（x3,5）为反比例函数x图象上的三点，则下列结论正

确的是（）

A.xl>x2>x3B.xl>x3>x2C.x3>xl>x2D.x2>x3>xl

3.已知二次函数y=一x+o3〉°）,当自变量X取加时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）

A.*取根一1时的函数值小于0

B.x取机-1时的函数值大于0

C.x取根一1时的函数值等于o

D.x取团一1时函数值与0的大小关系不确定

f2x-l<3

\x\1

_+_>一

4.不等式组1326的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-1012B.01I*c.-2-1012D.612^

5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（l+x2）=100

6.若代数式'-I有意义，则实数x的取值范围是（）

A.xrlB.x>0C.x/）D.xK）且xrl

7.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

由由

主视图左视图俯视图

A.昌B.&C.fen.A

8.如图所示，在长为8cm,宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那

么剩下矩形的面积是（）

■

■「

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

9.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC<BC,若AB=2,贝ijBC=()

11

A.3-4B.2(>/5+1)c.4-1D,2(/-i)

10.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

11.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:

X-2-1012

y04664

从上表可知，下列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

12.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当定2时，y随x的增大而增大，且-2/xWl时，y的最大值

为9,则a的值为

A.1或-2B.邛或W

C.mD.1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%,则这种电子产品的标价为

元.

14.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为S'",表示慕田峪长城的点的坐标为

(-5,-1)

，则表示雁栖湖的点的坐标为

15.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

1

16.已知函数y=X-l,给出一下结论：

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1,0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

1

④当烂2时，y的取值范围是沦1

以上结论正确的是（填序号）

17.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式Ib-al+J晟化简为

—•----i----------

b0a

AB1OA

___=_____

18.如图，已知AB〃CD,若CD4,则℃=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限时

设上网时间为t小时.

（1）根据题意，填写下表:

月费阮上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）

方式A3040

方式B50100

（II）设选择方式A方案的费用为yl元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出yl、y2与t的数量关系式;

（III）当75<tV100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？

20.（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A,

B,C,D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.

（3）请估计全校共征集作品的件数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作

者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

21.（6分）海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏

东60。方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有

没有触礁危险？请说明理由.

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.请

1

在图中，画出AABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将AABC缩小为原来的2,

得到AA2B2c2,请在图中y轴右侧，画出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

23.（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产50°只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间X（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产

时间X（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

24.（10分）如图，在RSABC中，点O在斜边AB上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

1

E,连结AD.已知NCAD=/B.求证：AD是。O的切线.若BC=8,tanB=2,求。。的半径.

25.（10分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在RSABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4.

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（-3,5）,试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形AA2B2c2,并标出B2、C2两点的坐标.

0（

|3.14-K|+3,14.[21+1]-2COS45+_1>o（w

26.（12分）计算：[J

27.（12分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图.图（2）

是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为

20cm.点A、C、E在同一条直线上,且/CAB=75。.（参考数据：sin75°=0.966,cos750=0.259,tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

c,0

xX=<-2,

分析：根据已知画出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0,把x=T代入得：y=a-b+c>0,根据12a不等式

2a-h=-1<-L<0

的两边都乘以a（a<0）得：c>-2a,由4a-2b+c=0得2而0<c<2,得到2即可求出2a-b+l>0.

详解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2,0）、（xl,0）,且kxl<2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方，

画出图象为：如图

把x=T代入得：y=a-b+c>0,如图A点，，②错误；

・.,(-2,0)、(xl,O),且l<xl,

取符合条件lvxl<2的任何一个xl,-2,xlv-2,

c.

x-x=—<-2,

・・・由一元二次方程根与系数的关系知12。

・・.不等式的两边都乘以a(avO)得：c>-2a,

•**2a+c>09•二③正确；

3，c

2a—b=——,

④由4a-2b+c=0得2

-1<-—<0

而0<c<2,2

/.-l<2a-b<0

/.2a—b+1>0，

.•.④正确.

所以①③④三项正确.

故选B.

点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与％轴的交点，

属于常考题型.

2、B

【解析】

y=——”1

根据.x的图象上的三点，把三点代入可以得到xl=-2,xi=4,x3=5，在根据a的大小即可

解题

【详解】

a-1

y=

解：・・•点A(xl,7)、B(xl,4)、C(x3,5)为反比例函数工图象上的三点，

Axl=-2,xl=4,x3=5

Va<l,

.*.a-l<0,

Axl>x3>xl.

故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断

3、B

【解析】

画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

•••抛物线的对称轴x=2,设抛物线与x轴交于点A、B,

•••x取m时，其相应的函数值小于0,

••.观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

4、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

‘2x-143①

1x11小

详解：1326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：

在数轴上表示为：

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；

<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“岂”，“W要用实心圆点表示；要用空心圆点表

示.

5、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,

即:80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

6、D

【解析】

试题分析：•.•代数式x-l有意义,

.x>0

••，

解得x>0且x^l.

故选D.

考点：二次根式，分式有意义的条件.

7、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

8、B

【解析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得.

【详解】

AEC

BFD

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

则矩形ABDCs矩形FDCE,

AB_BD

则DFDC

6_8

设DF=xcm,得到：X6

解得：x=4.5,

则剩下的矩形面积是：4.5x6=17cm1.

【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键.

9、C

【解析】

邪-1

根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=2AB,代入数据即可得出BC的值.

【详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC<BC,BC为较长线段；

则BC=2x2=非-i.

故答案为：6」.

【点睛】

3-6事-1

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的2倍，较长的线段=原线段的2倍.

10、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长

为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.

考点：平移的性质.

11、C

【解析】

当x=-2时，y=0,

二抛物线过(-2,0),

.•.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确；

当x=0时，y=6,

.,.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确；

当x=0和X-1时，y=6,

1

.•.对称轴为x=蒙，故C错误；

1

当X<2时，y随X的增大而增大，

...抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；

故选C.

12、D

【解析】

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2MxW时，y的最大值为9,

可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】

二•二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，

2a

，对称轴是直线x=2a=-l,

•.,当xN2时，y随x的增大而增大，

/.a>0,

•••-2ES1时，y的最大值为9,

/.x=1时，y=a+2a+3a2+3=9,

3a2+3a-6=0,

；.a=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【点睛】

b4ac-b'b

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a翔）的顶点坐标是（-2a,4a）,对称轴直线x=-2a,二次函

b

数y=ax2+bx+c（a/0）的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c（a/0）的开口向上，x<-?。时，y随x

bb4ac-b"

的增大而减小；x>」a时，y随x的增大而增大；x=-2a时，y取得最小值4a,即顶点是抛物线的最低点.②当a

bbb

<0时，抛物线y=ax2+bx+c（a/0）的开口向下，X<2J时，y随x的增大而增大；x>二a时，y随x的增大而减小；xJa

4ac-b~

时，y取得最大值4。，即顶点是抛物线的最高点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、28

【解析】

设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x-21=21x20%,

解得：x=28,

所以这种电子产品的标价为28元.

故答案为28.

【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】

X

解：如图所示：雁柄湖的点的坐标为：(1,-3).

故答案为(1,-3).

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

15、25

【解析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x(x>0),所以x=(-5)2=25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

16、②③

【解析】

(1)因为函数》的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误;

(2)由x解得：X

x的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确;

(3)由x可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确;

y=——1

(4)因为在X中，当时，故④中结论错误；

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

17、2a-b.

【解析】

直接利用数轴上a,b的位置进而得出b-a<0,a>0,再化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：

b-a<0,a>0,

则lb-al+如

=a-b+a

=2a-b.

故答案为2a-b.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键.

1

18、"

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】VAB/7CD,

.".△AOB^ACOD,

OAAB_1

.OC~CD~4

••，

1

故答案为”.

【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析.

【解析】

（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；

（II）根据表中给出A,B两种上宽带网的收费方式，分别写出yl、y2与I的数量关系式即可；

（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案.

【详解】

（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05x60（40-25）=45,总费用：30+45=75,

当t=100h时,方式B超时费：0.05x60（100-50）=150,总费用：50+150=200,

填表如下：

月费/元上网时间/h超时费/（元）总费用/（元）

方式A30404575

方式B50100150200

(II)当0WW25时，yl=30,

当t>25时，y1=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<t<25)

所以y1='-45(/〉25)；

当0$tW50时，y2=50,

当t>50时，y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0<?<50)

所以y2「3"KW〉50)；

（Ill）当75Vt<100时，选用C种计费方式省钱.理由如下：

当75Vt<100时,yl=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

当t=75时，yl=180,y2=125,y3=120,

所以当75Vt<100时，选用C种计费方式省钱.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键.

2

20、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)5

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6+360=24（件），C班作品的件数为：24-464=10（件）；继而

可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为抽样调查.

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6+360=24件,

C班有24-（4+6+4）=10件,

补全条形图如图所示，

作品（件）

ABCD

10

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°x24=150。；

故答案为150。；

（3）:•平均每个班4=6件，

二.估计全校共征集作品6x30=180件.

（4）画树状图得：

开始

男1男2男3女I女2

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男I男2男3女1

•••共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

_8__2

二恰好选取的两名学生性别相同的概率为痴一？.

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概

m

型求法：(1)算出所有基本事件的个数n；(2)求出事件A包含的所有基本事件数m；(3)代入公式P(A)=〃，求出

P(A)..

21、有触礁危险，理由见解析.

【解析】

试题分析：过点P作PDLAC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD,BD就可以用PD表示出来，根

据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD.从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁

危险.

试题解析：有触礁危险.理由：过点P作PD1.AC于D.

设PD为x,

在RtAPBD中，NPBD=90°-45°=45°.

BD=PD=x.

在RtAPAD中，

ZPAD=90°-60°=30°

—1_=底

...AD=S〃30。

VAD=AB+BD

二.小x=12+x

12

=6(^3+1)

-x_>/3-l

V6(小+1)<18

渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.

【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键.

回

22、(1)见解析(2)10

【解析】

试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：(1)如图所示：AAIBICI,即为所求；

(2)如图所示：AA2B2c2,即为所求，由图形可知，ZA2C2B2=ZACB,过点A作ADJ_BC交BC的延长线于点D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2，CD=6,AC=Jh+6〜=2而，

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

_15x(0<x<10)

，乙一150x-350(10<x<17)

23、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),1；(3)x=14,150

【解析】

500

解：(1)甲每分钟生产20=25只；

75

提高生产速度之前乙的生产速度=5=15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15x10=150只；

(2)结合后图象可得：

甲:y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：y乙=15x(0<x<10),

当10<xW17时，设丫乙=1«+1},把(10,150)、(17,500),代入可得：

10k+b=150,17k+b=500,

解得:k=50,b=-350,

故y乙=50x-350(10<x<17).

综上可得：y甲=25x(0<x<20)；

15x(0<x<10)

^-|50x-350(10<x<17)

I.♦

(3)令丫甲=丫乙，得25x=50x-350,

解得:x=14,

此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产.

24、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】

(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到Nl=/3,求出N4为

90°,即可得证；

(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，