2023-2024学年安徽省九年级数学上学期期末考试试题含解析

2023-2024学年安徽省九年级数学上学期期末考试含解析

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（）.

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

2.若点人（石,5）,3（尤2,5）是函数丁=犬—2工+3上两点，则当x=xi+z时，函数值丁为（）

A.2B.3C.5D.10

3.如图，数轴上以，N,P,。四点中,能表示百点的是（）

0123

A.MB.NC.PD.Q

4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

*，沧疗

\9

5.抛物线y=-g（x+5）+1,下列说法正确的是（）

A.开口向下，顶点坐标（5,1）B.开口向上，顶点坐标（5,1）

C.开口向下，顶点坐标（一5,1）D.开口向上，顶点坐标（一5,1）

6.抛物线y=x2-4x+2不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.由y=2/的图像经过平移得到函数y=2（x-6）2+7的图像说法正确的是（）

A.先向左平移6个单位长度,然后向上平移7个单位长度

B.先向左平移6个单位长度,然后向下平移7个单位长度

C.先向右平移6个单位长度,然后向上平移7个单位长度

D.先向右平移6个单位长度,然后向下平移7个单位长度

8.如图，五边形ABCDE内接于IO,若NC4O=35°,则N3+NE的度数是（）

A

A.210°B.215°C.235°D.250°

9.将y=-(x+4)2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为()

A.y--2B.y—2C.y--3D.y=3

10.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象如图，则反比例函数y=q与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是

x

11.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20

千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_____元.

ab—b2(a>b}

12.对于实数a,b,定义运算"®"：a®b={,'',例如：5®3,因为5>3,所以5®3=5X3-32=1.若

a"-ab(a<b)

Xi,X2是一元二次方程x2-lx+8=0的两个根，则X1®X2=.

13.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线

向上平移而变.(填"大"或"小")

14.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形.当

水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米.

水直宣堂

15.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

。小明A小林

16.2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.

设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据题意，可列方程为.

17.已知正六边形的外接圆半径为2,则它的内切圆半径为.

18.已知一元二次方程了2+3%一4=0的两根为再、％，则片+芯%+石=_.

三、解答题（共66分）

19.（10分）学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的

矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每

个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米？

□

□

20.（6分）如图，ABO与.CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.

求证：FD=BE.

21.（6分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆.

BC

22.（8分）如图，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,E是。C延长线上的点，连接AE,交BC于点F.

（2）如果AD=5cm,AB=Scm,CF=2cm,求CE的长.

23.（8分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件.经过调查发现:

如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件.

（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到I960元？

（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元才能使销售盈利达到1980元？

24.（8分）有A、B、G、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀

后，随机抽取并拼图.

⑴填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是.

⑵随机抽出两张（不放回），其图形可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案

的概率最大？

O□△△

ABCiC2卡通人电灯房子dUl

图1图2

25.（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）

甲10879810109109

乙789710109101010

（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分.

（2）计算乙队成绩的平均数和方差.

（3）已知甲队成绩的方差是1分2,则成绩较为整齐的是队.

26.（10分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图,

⑴在图①中画一个60的角，使点C或点E是这个角的顶点，且以CE为这个角的一边:

⑵在图②画一条直线AP,使得AP//CE.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】试题分析：半径r=5,圆心到直线的距离d=3,即r>d,.•.直线和圆相交，故选C.

【考点】直线与圆的位置关系.

2、B

【分析】根据点A（xi,5）,B（X2,5）是函数y=7-2x+l上两对称点，可求得X=XI+X2=2,把x=2代入函数关系式即可求

解.

【详解】••,点A（xi,5）,B（X2,5）是函数y=7-2x+l上两对称点，对称轴为直线x=l,

.\XI+X2=2X1=2,

x=2,

二把x=2代入函数关系式得y=2?-2X2+1=1.

故选：B.

本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质.求出X1+X2的值是解答本题的关键.

3、C

【解析】首先判断出出的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判

断出能表示出点是哪个即可.

【详解】解：；班-1.732,在1.5与2之间，

二数轴上M,N,P,。四点中，能表示石的点是点P.

故选：C

本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点.

4、A

【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

5、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

5、C

【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向.

【详解】=

二抛物线开口向下，

由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为（-5,1）,

二抛物线开口向下，顶点坐标（-5,1）

故选：C.

本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键.

6、C

【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可.

【详解】解：y=x2-4x+4-2=（x-2）2-2,

即抛物线的顶点坐标是（2,-2）,在第四象限；

当y=0时，x2-4x+2=0,解得：x=2土0,

即与x轴的交点坐标是（2+e，0）和（2-0,0）,都在x轴的正半轴上，

a=l>0,抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0,2）,

即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：c.

本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和X轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令

x=0,求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标

7、C

【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解.

【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),

抛物线y=2(x-6)2+1的顶点坐标为(6,1),

所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2(x-6)2+l.

故选：C.

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键.

8、B

【分析】利用圆内接四边形对角互补得到NB+NADC=180°,NE+NACD=180°,然后利用三角形内角和求出NADC

+ZACD=180°-ZCAD,从而使问题得解.

【详解】解：由题意：NB+NADC=180°,ZE+ZACD=180°

:.ZB+ZADC+ZE+ZACD=360°

又；ACAD=35°

NADC+NACD=180°-ZCAD=180°-35°=145°

AZB+ZE+1450=360°

.\ZB+ZE=215°

故选：B

本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.

9、A

【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判

断最值.

【详解】将y=-(X+4)1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，

所得图象的函数表达式是y=-(x+4-1)I+1-3,

即y--(x+1)1-1,

所以其顶点坐标是(-1,-1),

由于该函数图象开口方向向下，

所以，所得函数的最大值是-L

故选：A.

本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键.

10、C

【解析】根据二次函数的图象找出纵入c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【详解】解：观察二次函数图象可知：

b

开口向上，«>1；对称轴大于1,——>1,b<l；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>L

2a

•反比例函数中《=-aVl,

反比例函数图象在第二、四象限内；

,一次函数-c中,b<l,-c<l,

...一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C.

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出仄

c的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出.、氏c的正负，再结合反比例函

数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、5或1

【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利义日销售量，依题意得

方程求解即可.

【详解】解：设每千克水果应涨价x元，

依题意得方程：(500-20x)(1+x)=6000,

整理，得，-15*+50=0,

解这个方程，得Xl=5,X2=l.

答：每千克水果应涨价5元或1元.

故答案为：5或1.

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

12、±4

【解析】先解得方程x2-lx+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.

【详解】Vx2-lx+8=0,

:.(x-2)(x-4)=0,

解得：x=2,或x=4,

当xi>X2时，贝!Jxi软2=4x2-22=4；

当X1<X2时，则XI软2=22_2x4=-4.

故答案为：±4.

本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.

13、大

【解析】因为二次函数的开口向上,所以点向上平移时，距离对称轴的距离越大，即的长度随直线向上平移而变

大，故答案为:大.

48

14、一

5

【分析】先由勾股定理求出疫，再过点5作5尸，AR于歹，由ACBEsAfBA的比例线段求得结果即可.

【详解】解：过点3作族，A尸于尸，如图所示：

；BC=6厘米，CD=16厘米，CE=-CD

2

.•.CE=8厘米，

ZC=90°,

由勾股定理得：BE=y/BC2+CE2=A/62+82=10»

ZBCE=NFBE=9。。，

:.NEBC=ZABF,

ZBCE=ZBFA=90。，

:.ACBE^AFBA,

BE_BC

AB~BF

106

即nn一=

16BF

.RF48

5

故答案为：—.

此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键.

15、小林

【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

16、51.7(l+x)2=261

【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.

【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x,根据题意，可列方程为51.7(1+力2=261

故答案为：51.7(1+%)2=261.

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.

17、73

【解析】解：如图，连接04、OB,OG.

•••六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，

：.AOAB是等边三角形，

048=60°,

OG=OA・sin60°=2x走=73，

2

半径为2的正六边形的内切圆的半径为g.

故答案为

本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明AOAB是等边三角形是解决问

题的关键.

18、1

【分析】根据根与系数的关系得到XI+X2=-3,XIX2=-4,再利用完全平方公式变形得到X『+XiX2+X9=(xi+xz)2-XIX2,然后

利用整体代入的方法计算.

【详解】根据题意得XI+X2=-3,XIX2=-4,

所以Xf+XlX2+X22=(X1+X2)2-XlX2=(-3)2-(-4)=1.

故答案为1.

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，xi+x=--,xix=—.

2a2a

三、解答题（共66分）

19、小路的宽应为2米.

【分析】设每条道路的宽为x米，则活动区域可以看成长为（20-2x）米、宽为（22-£）米的矩形，根据矩形的面积公

式结合活动区域的面积为32x6平方米，即可得出关于》的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】设小路宽度为x米，由题意，可列方程如下：

（20-2x）（14-x）=32x6

解得：%=2；々=22>14（舍去）

答：小路的宽应为2米.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

20、详见解析

【分析】根据中心对称得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根据SAS推出△DOF丝ABOE即可.

【详解】证明：’.•△ABO与△CDO关于O点中心对称，.t>08=00,OA=OC.

VAF=CE,/.OF=OE.

OB=0D

,在ADOF和ABOE中，<NDOF=ZBOE,

OF=0E

/.△DOF^ABOE（SAS）./.FD=BE.

21、见解析

【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可.

【详解】如图所示

此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键.

1A

22、（1）详见解析；（2）CE=—

3

【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；

3ABF

（2）由得---=----,进而即可求解.

CECF

【详解】（D•/DCIIAB,

；.ZB=NECF,ZBAF=ZE，

，AABFsAECF；

⑵解：VAD=BC,AD=5cm,AB=Scm,CF=2cm,

，BF—3cm.

由（1）知，AABF^ECF,

.BABF83

••---=----,即an----=一

CECFCE2

16

:.CE=—cm.

3

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键.

23、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到I960元；（2）每件要涨价1元或3元才能使销售盈利达到1980元.

【分析】（1）设每件要降价x元，根据盈利=每件的利润x销售量即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；

（2）设每件要涨价y元，根据盈利=每件的利润x销售量即可列出关于y的方程，解方程即可求出结果.

【详解】解：⑴设每件要降价x元，根据题意，得（20-12-x）（240+40x）=1960,

解得：Xl=%=1，

答：每件要降价1元才能使销售盈利达到I960元.

（2）每件要涨价y元，根据题意，得（20+y—12）（240—20y）=1980,

解得：％=L%=3,

答：每件要涨价1元或3元才能使销售盈利达到1980元.

本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

24、（1）!；（2）拼成电灯或房子的概率最大.

2

【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可

求得答案.

【详解】解：（1）•••根据中心对称图形的性质，旋转