贵州省毕节市威宁县2022-2023学年高一年级上册高中素质教育期末测试数学试题

威宁县2022~2023学年度第一学期高中素质教育期末测试试卷

-=i=-业、”一

IWJ一数学

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2

页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满

分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座

位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出

的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合4={。,耳，8={a+l,3},若Nc8={l},则/uB等于（）

A.{0,1}B.{0,3}C.{0,1,1,3}D.{0,1,3}

2.下列与角2兀?的终边一定相同的角是（）

A.yB.h360。+1（％eZ）

27r27r

C.2屈+eD.（2%+1）7i+wZ）

3.下列函数中，定义域和值域不相同的是（）

l2x—2,x<0

A.y-~xB.y=y/xC.y=一D.y=

xx+2,x>0

4.若募函数〃x）=（，r+加-19）x'"的图象关于y轴对称，则，"=（）

A.-5或4B.-5C.4D.2

1]

5.己知”=0，ft=log）-,&+c=0，则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

6.心理学家有时用函数C。）=250（1-e"'）来测定人们在时间《min）内能够记忆的单词

量A,其中％表示记忆率.心理学家测定某学生在lOmin内能够记忆50个单词，则该

试卷第1页，共4页

学生在40min内能记忆的单词个数约为（）

A.148B.136C.128D.122

7.东方设计中的“白银比例''是1：夜，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比

例"（逐-1）:2,传达出一种独特的东方审美观.折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面

中剪掉一个小扇形纸面后剩F的图形，如图所示，设制作折扇纸面面积为E，折扇剪下

的小扇形纸面面积为邑，当邑：$=1:近时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形

半径与原大扇形半径之比的平方为（）

A.yB.-72-1C.-73—1D.^5—1

r24-4v24-1

8.已知x>0,y>0,且x+y=4,则^---+----的最小值为)

%y

D.5

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分）

9.下列命题是真命题的是（）

A.VxeR,\x\>xB.IreR,|x|<-X

2

C.VxeR,x2-3x-5>0D.3XGR,x-3x-5>0

10.已知Jisin（兀-6）=sin（—六一。），夕w（°，2兀），则。可能等于（

)

2兀5兀117T

A.B.—D.

T6~6~

11.已知函数/（x）=丫2，关于函数“X）的结论正确的是（）

A./（x）的定义域为RB./（x）的值域为（口⑼

C./（1）=1D.若/（》）=4,则x的值是2

12.已知函数/（x）=l-尼y是奇函数，下列选项正确的是（）

试卷第2页，共4页

A.tn=2

B.Vxpx2eR,且"与，恒有（再-々乂

C.函数〃X）在[-1,2）上的值域为-

D.若VxeR,恒有〃2x-l）</（ox2-2x）的一个充分不必要条件是“>5

第n卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第n卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无

效.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在平面直角坐标系X。），中，角a以Ox为始边，a的终边过点若a的终边

绕原点按逆时针方向旋转90。得到角P，则sin#的值为.

14.设函数/（、）=2+-^],aeR的最大值为A/，最小值为N,则A/+N=.

15.已知不等式#+bx+l>0的解集为卜卜;,则a+b=;若对

Vxe[4,+oo）,不等式小_皿-2底0成立，则实数机的最大值为.

16.已知函数/（x）=Jbg；x〉0,则函数y=/[/（x）]的所有零点之和为.

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.如图，在平面直角坐标系X。），中，钝角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半

径为1的圆相交于点A,过点A作x轴的垂线，垂足为点B,|。卸=：.

(1)求cosa与sina的值；

2sin(7i-a)+sin(n+a)-cos—+a

⑵求''''12J的值.

cos(2n-6z)

试卷第3页，共4页

18.设集合A={x[2<x<6},8={x|x?+ax+62O},C=|x2-（2m+\）x+m[m+\）<0|.

(1)若/U8=R,4cB=[5,6),求实数a,b的值；

⑵若“xe/”是“xeC”的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

19.已知函数/(x)=&sin(3+9)(口＞0,帆4的图象关于直线x=：对称.

⑴若/(x)的最小正周期为2兀，求/(x)的解析式：

(2)若x=是/(x)的零点，是否存在实数。，使得/(x)在(器，日)上单调？若存在,

求出。的取值集合；若不存在，请说明理由.

20.已知/(x)=---——』---------是奇函数.

⑴求a的值；

⑵求/(x)的值域.

21.一公司某年用128万元购进一台生产设备，使用x年后需要的维护费总计2x2+i4x

万元，该设备每年创造利润54万元.

(1)求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？

(2)求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？

22.已知函数“X)是定义在(-1,1)上的奇函数，当xe[0,l)时，/(x)=3x+ln(x+l).

⑴求函数/(x)的解析式；

⑵解不等式+

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】利用交集的运算可得出。、3的值，在利用并集的定义可求得集合/U8.

.fa+1=1\a=0

【详解】因为/c8=（1,所以，即

[Z?=1[/?=I

则4={0,1},8={1,3},所以/UB={0』,3},

故选：D.

2.C

【分析】利用终边相同的角的定义可得出结论.

【详解】与三的终边相同的角的集合为1a«=g+2E,kez],

又角度与弧度不能混用，故C选项合适.

故选：C.

3.D

【分析】根据一次函数、反比例函数、基函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得

到答案.

【详解】对于A：函数N=r+2的定义域为R,值域也为R,不符合题意；

对于B：函数夕=五的定义域和值域都为[0,+e）,不符合题意；

对于C：y=g的定义域和值域都为{X|XH0},不符合题意；

fx—2,x<0

对于D：y=\、八的定义域为R；

[x+2,x>0

当x40时，y=x-2<-2；当x>0时，y=x+2>2；

所以值域为（-8,-2]U（2,+8）,定义域和值域不相同，符合题意；

故选：D.

4.C

【分析】根据幕函数的定义与性质分析运算.

【详解】若幕函数"x）=（〃/+mT9）x",则评+”-19=1，解得〃?=4或力=-5,

且基函数一（力的图象关于V轴对称，则机为偶数，故机=4.

答案第1页，共11页

故选：c.

5.B

【分析】借助于中间值结合指、对数函数的单调性分析判断.

【详解】由在定义域内单调递减，可得0<（"了<0=1，即0<"1：

由y=iog/在定义域内单调递减，可得iog，>iog[=i,即b>i；

8ggO

由8'+c=0,则c=—8'<0;

c<a<b.

故选：B.

6.A

4

【分析】根据已知可求出再代入1=40即可求出.

【详解】由题可得：Z（10）=250（l-e,M）=50,则6.=}

所以L（40）=250（l-e-4M）=2501-（e-,0A）4]=250x1-W=148,

即该学生在40min内能记忆的单词个数约为148.

故选：A.

7.B

【分析】设剪下的小扇形的半径为广，原大扇形半径为A,扇形的弧度为由已知利用扇

形的面积公式即可求解原扇形半径与剪下小扇形半径之比.

【详解】设剪下的小扇形的半径为，原大扇形半径为H,扇形的弧度为。，

则S2,S]=ga7?2一;a/,

12

一ctr

由题意可得：?=]：]--=^,则（亚+1）尸=/?2,

'2aR~2ar

所以a念

故选：B.

8.C

【分析】根据题意整理可得二^+包=3+乂+小，再利用基本不等式求解即可.

xy4x4y

答案第2页，共11页

【详解】由于x〉0,y〉o,且五+y=4,

x24-4y2+141.x+yx+y21yx、21.12;

则niI-----+)——+,+—+—=4d------H--------=H—之一+2/—=—,

xyxyx4y4X4y4v44

当且仅当"=f,即x=2y=g时，等号成立，

X4y3

.,x2+4歹~+1g曰।/JP.st25

故------1------的取小值为—.

xy4

故选：C.

9.ABD

【分析】利用绝对值的性质可判断A选项的正误；取x=0,可判断B选项的正误；取x=0,

可判断C选项的正误；取x=5,可判断D选项的正误.

【详解】对于A：当xNO时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x>0>x；

综上所述：VxeR,|x|>x,故A正确；

对于B：当x=0时，满足,归―x,故B正确；

对于C：当x=0时，x2-3x-5=-5<0,故C错误；

对于D：当冗=5时，X2-3X-5=5>0,故D正确；

故选：ABD.

10.BD

【分析】由诱导公式Wsin"-cos0,即tan®=-正，再结合范围求解即可.

3

【详解】〈Gsin(兀一e)=sin[^|^—9)=sin(101(kg一e)=sin丹一J,

故VJsin。=-cos。，即tanO=-^~,

3

又・.•，40,2兀)，故。=型或。=也.

66

故选：BD.

11.BCD

【分析】对A：根据解析式判断定义域：对B：结合一次函数、二次函数求出值域：对C：

代值即可求出结果；对D：利用函数值分段讨论求出变量的值.

【详解】对A：由题意知函数/(x)的定义域为(-%3),故A错误；

2

对B：当X4—1时，/(x)=x+3<2;当-l<x<3时，/(x)=xe[0,9)；

答案第3页，共11页

则f(x)的值域为(-00,9),故B正确:

对C：当x=l时，/(1)=12=1,故C正确；

对D：当xV-1时，/(x)=x+3=4,解得x=不合题意；

当-l<x<3时，〃x)=/=4,解得x=2或x=-2(舍去)；

综上所述：若/(力=4,则x的值是2,故D正确；

故选：BCD.

12.AD

【分析】对A：根据奇函数定义运算求解；对B：根据函数单调性的定义与性质分析运算；

对C：根据单调性求值域：对D：根据单调性整理可得：VxwR,"2_4x+l>0恒成立，

结合一元二次不等式的恒成立问题分析运算.

【详解】对于A：•.•函数/(x)=l-"是奇函数，其定义域为R,

则/(x)+/(-x)=fl-—f1-2--^―二2-机=0,

八,.I7I2x+\)[2-v+lJ2Y+12、+1

解得加=2,故A正确；

2

对于B：由选项A可得：/(x)=l--£-,

2+1

对\/王/2£R，且玉<工2，

则0<25<2'2,可得1<2'+1<2"2+1，故，

2222

可得-——<一——,则1一——<1一——,

2』+12&+12再+12与+1

即/u)</(芍),故/(x)=i-丹•在R上单调递增，

Vx,,x26R,且±5,恒有(%-%2)(/(演)-/(引)>0,故B错误；

2]

对于C：•••/(-1)=1-171'=一3，/(2)=1-1=|,且/(X)在定义域内单调递增，

255

二函数/(x)在卜1,2)上的值域为故C错误；

对于D：VxwR,恒有/(2x-i)</(ax2-2x),J./(x)=1-言j在R上单调递增，，VxeR,

2》-1<办2-2》恒成立，

即VxeR,苏-4x+l>0恒成立，

答案第4页，共11页

当。=0时，则-4x+l〉0不恒成立，不合题意;

a>0

当。工0时，则解得a>4；

A=16-4a<0

综上所述：实数。的取值范围为(4,+8).

V(5,+oo)(4,+oo),

.•.VxeR,恒有/(2x-l)</32-2x)的一个充分不必要条件是。>5,故D正确;

故选：AD.

【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称

性,在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质,

根据函数的性质解决问题.

13.--##-0.5

2

【分析】根据三角函数的定义得cosa的值，再根据有的诱导公式求得sin/?的值即可.

一11

【详解】由角a以Ox为始边，a的终边过点(-1,6),所以cosa="_])](©25,

J

则sin(3=sin(a+90°)=cosa=-

2

故答案为：——•

14.4

【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】g(x)=言的定义域是R,

g(_x)=_：^=_g3.

所以8(力=言为奇函数,

设8(、)=言的最大值为K,则最小值为

2+K=M

所以

2—K=N

所以M+、=(2+K)+(2-K)=4.

故答案为：4

答案第5页，共11页

15.-15

【分析】空1：根据题意结合三个二次之间的关系列式求参数。力，即可得结果；空2：根

据恒成立问题结合二次函数的性质列式求〃?的取值范围，即可得结果.

【详解】空1：不等式办2+瓜+1>0的解集为,则方程ax2+叱+1=0的两根

为-2，1,且a<0,

1.b

~2=~a[a=-2

所以7,,解得L,，

-1x1=1

.2a

故a+6=-l；

空2：可得不等式6/-加x-2aN0,即为/-*+420,

故不等式/-“a+420对八e[4,+⑹不等式恒成立，

・・•二次函数歹=/一〃犹+4的对称轴为1=则有：

m.

m.—>4

—W42

①J2一，解得加45；或②。、2(、，无解；

42-4w+4>0(3)—〃？X[£)+420

综上所述：m<5,所以实数加的最大值为5.

故答案为：-1；5.

【分析】利用分段函数，分类讨论，即可求出函数卜=/[/(叫的所有零点，从而得解.

【详解】设机=/"),则/(〃。=0,

①当加W0时，26+2=0,得加=一1；

②当相>0时，log4m=0,得加=1；

综上所述：若/(加)=0,则〃?=-1或tn=\.

故/(力=-1或/(')=1,则有：

①由可得忆°2=一1或fx>031

,解得x=_；或x=：；

log,x=-\24

答案第6页，共11页

②由小/）、=1,可得f卜x<+02+或[述x>0x=l解得x=-1或x=4；

2

综上所述：函数y=/（/（x））的所有零点为-|,一;，4.

故所有零点的和为（-|）+%,5+4=%

9

故答案为：—.

4

【点睛】关键点点睛：根据题意分xWO和x>0两种情况讨论，运算求解,

2J5

17.（l）coscr=――,sina=—

（2）-75

【分析】（1）根据三角函数的定义确定终边上点A的坐标，即可得85。与$皿。的值;

（2）结合诱导公式化简式子，再代入cose与Sina的值即可得结果.

【详解】（1）由题意可知《一：，°），设">0，且0Z=JR）+b2=1.解得b=4，

r_2

即力，则cosa=-所以sina

\/33

（2）2sin（兀一a）+sin（兀+a）-cos一71+a

2

cos（2兀-a）

29x亚

2sina-sina+sina_2sina

cosacosa

-3

18.（1）6Z=-7,b=\0

⑵[2,句

【分析】（1）根据集合48的交集与并集，确定集合8,再结合一元二次不等式的解集得实

数a，b的值；

（2）由“xeN”是“xeC”的必要不充分条件得集合4C之间的包含关系，列不等式即可求

得实数加的取值范围.

【详解】（1）设方程犬+ax+6=0的两根分另U为士,马（阳<々），

答案第7页，共11页

由ZU3=R,4c8=[5,6),由于4={x[2<x<6},可得8=(-OO,2]D[5，+8),

即Xj=2,x?—5.

所以一“=2+5=7,6=2X5=10,即。=一7,b=10.

(2)由C={x|x2-(2加+1)%+〃?(〃?+1)<0},得C={叶〃<x<〃?+1},

又“XG4”是“XGC”的必要不充分条件,则。是A的真子集，

[m>2

则解得24加工5,经检验符合，

所以〃?的取值范围是[2,5].

19.⑴/(x)=^sin]X+?)

(2)存在;{1,3}

【分析】(1)由题意，利用正弦函数的周期性和对称性，求出。和9,可得函数的解析式;

(2)由题意，利用正弦函数的对称性、单调性，求出。的取值集合.

【详解】⑴I•最小正周期为2兀，则福=2兀，且。＞0,

***69=1,

又•••函数/(x)=0sin(x+s)的图象关于直线x=；对称,

则一+9=〃兀+—,左wZ,可得。=4兀+；,kwZ,

424

且一可得9=彳，

故函数/(x)=0sin(x+：

(2)①若x=-：是/(x)的零点，由于/(x)的图象关于直线”:对称，

则弓-(-：)=(2〃+1)(Jx.),”eZ,整理得0=2"+l,〃eZ,

②根据/(x)在(而■,方■)上单调，,整理得

10Z^TTIT1Dk7TJr127r

③由题意可得：/(x)的单调区间为~x----x---------1■—+~x—(依Z),即

2。42。42。

kitTt(Z+1)兀兀

---1--,-------1-(keZ),

694(04

答案第8页，共11页

kn兀，7兀

，+~~«*‘‘

2:18JeZ,整理得亚4O436.+1)Z,

故，

(2+1)兀兀5兀511

--------------1—2—

co49

69=2/7+1,/?GZ

由①②③可得：a)<6,解得0=1,3,

36k36(4+1)

——<CD<—-------L,ksZ

511

故口的取值集合为{1,3}.

20.(1)67=0

(2)(^»,-6]u[6,+<»)

【分析】(1)根据奇函数的性质，建立方程，可得答案;

(2)利用基本不等式，结合奇函数性质，可得答案.

【详解】(1)因为/(X)="+("+1口+2〃+9是奇函数,则/(-x)=-/(x),

所以止X)=。(-x)3+(a+l)(T'+2a+9-(q+9V-2a-9

x

「/日cix^一(Q+1)广—勿—9—QX~-@+1卜—-勿—9

□Ji^r!----------------------------------=--------------------------------------，

XX

则20x3=0恒成立，故。=0.

Y2OO

(2)由(1)可知=+=x+乙，工工0,

XX

当x>0时，x+—>2.X---6,当且仅